河北省永年縣第二中學20152016學年高一數學上學期10月月考試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1.若復數$z=3+4i$，則$|z|^2=$（）A.25B.9C.49D.162.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，則$a+b+c=$（）A.7B.9C.11D.133.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=2,d=3$，則$a_{10}=$（）A.29B.30C.31D.324.若向量$\vec{a}=(2,3),\vec{b}=(4,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}=$（）A.5B.7C.8D.105.若函數$y=\ln(x^21)$的定義域為（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$D.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$6.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta=$（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$7.若函數$f(x)=x^33x^2+2$的零點為$x_1,x_2,x_3$，則$x_1+x_2+x_3=$（）A.3B.0C.3D.18.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=$（）A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}6&8\\12&16\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$9.若函數$y=\frac{1}{x}$的圖像關于直線$x=2$對稱，則對稱后的函數表達式為（）A.$y=\frac{1}{4x}$B.$y=\frac{1}{x4}$C.$y=\frac{4}{x}$D.$y=\frac{x}{4}$10.若$\log_28=a,\log_416=b$，則$\frac{a}{b}=$（）A.2B.1C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{4}$二、填空題（5小題，每小題4分，共20分）11.已知函數$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為________。12.若等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3,d=4$，則$a_{10}=________$。13.若向量$\vec{a}=(1,2),\vec{b}=(3,4)$，則$\vec{a}\times\vec{b}=________$。14.若函數$y=\sqrt{x1}$的定義域為________。15.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，則$\cos\theta=________$。三、解答題（2小題，每小題15分，共30分）16.已知函數$f(x)=x^33x^29x+5$，求$f(x)$的零點。17.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。四、證明題（1小題，共10分）18.已知$a,b,c$為正數，且$a+b+c=1$，證明：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq9$。五、應用題（1小題，共10分）19.某工廠生產一種產品，每件產品的成本為200元，售價為300元。若每月生產的產品數量超過1000件，則每增加一件產品，成本降低1元。已知每月固定成本為50000元。求每月生產的產品數量為多少時，工廠的利潤最大？三、解答題（3小題，每小題10分，共30分）16.已知函數f(x)x33x29x5，求f(x)的零點。17.已知矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，求A的特征值和特征向量。18.解不等式組：frac{x}{2}frac{x}{3}1。四、計算題（2小題，每小題10分，共20分）19.計算極限：lim_{xto0}frac{sin3x}{x}。20.計算定積分：int_0^1(x2+2x)dx。五、解答題（2小題，每小題10分，共20分）21.已知函數f(x)x22x1，求f(x)的最大值。22.已知等差數列an中，a13,d4，求a10。六、證明題（2小題，每小題10分，共20分）23.已知a,b,c為正數，且abc1，證明：frac1afrac1bfrac1cgeq9。24.證明不等式：對于任意的實數x，有x20。七、應用題（2小題，每小題10分，共20分）25.某工廠生產一種產品，每件產品的成本為200元，售價為300元。若每月生產的產品數量超過1000件，則每增加一件產品，成本降低1元。已知每月固定成本為50000元。求每月生產的產品數量為多少時，工廠的利潤最大？一、選擇題答案：1.A2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.A10.B二、填空題答案：11.212.313.414.515.616.717.818.919.1020.11三、解答題答案：16.零點為1。17.特征值為1,5，對應特征向量為beginpmatrix12endpmatrix，beginpmatrix11endpmatrix。18.解集為(2,1)。四、計算題答案：19.極限為3。20.定積分為2。五、解答題答案：21.最大值為4。22.a10為43。六、證明題答案：23.已證明。24.已證明。七、應用題答案：25.每月生產1500件時，利潤最大。26.每月銷售120件時，利潤最大。1.函數與極限：包括函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等性質，以及極限的計算方法和性質。2.導數與微分：包括導數的定義、計算方法、幾何意義，以及微分的概念和應用。3.不等式與不等式