2024-2025學年湖北省重點高中智學聯盟高二下學期5月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)=ln(2x)一f′(1)x，則f′(1)=()EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(x),11)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3x),11)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(x),5)3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2=2，S6>0，S7<0，則{an}的公差d的取值范圍為()4.咸寧馬拉松活動中，將5名志愿者分配到4個服務點參加志愿工作，每人只去1個服務點，每個服務點至少安排1人，則不同的安排方法共有()5.我國農歷用“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”這12種動物按順序輪流代表各年的生肖年號.已知2025年是蛇年，那么(1111+2)年后是()A.羊年B.馬年C.龍年D.兔年展開式中x2項系數為()7.已知數列滿足則的最小值為()8.已知曲線y=x2與y=e2x+a恰好存在兩條公切線，則實數a的取值范圍()二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是()B.若把英文“small”的字母順序寫錯了，則可能出現的錯誤共有59種C.3封信投入5個信箱，不同方法數有35種D.6個三好學生名額分給3個班，每個班至少一個名額，不同方法數有10種10.楊輝是我國古代數學史上一位著述豐富的數學家，著有《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》.楊輝三角的發現要比歐洲早500年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的.楊輝三角本身包含了很多有趣的性質，數學愛好者對楊輝三角做了廣泛的研究，則下列結論正確的是()A.第20行中最大的數是第11個數B.第20行中從左到右第18個數與第19個數之比為6:1C.記第20行的第i個數為ai，則1ai=320D.第四斜行的數：1，4，10，20，…,,構成數列{an}，則數列{an}的前n項和為cEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(4),n)+311.已知定義在R上的奇函數f(x)連續，函數f(x)的導函數為f′(x).當x>0時，f′(x)(ex+e一x)一f(x)(ex一e一x)>f′(x)，其中e為自然對數的底數，則()A.當x<0時，f(x)>0B.f(x)在R上有且只有1個零點C.f(1)>f(一1)D.f(x)在R上為增函數三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從1，2，…,10中取三個不同的數，按從小到大的順序排列，組成的數列是等比數列的概率為．13.歐拉函數φ(n)(n∈N*)的函數值等于所有不超過正整數n，且與n互素的正整數的個數，例如n=9時，滿足的為1，2，4，5，7，8，則φ(9)=6.數列{an}滿足an=φ(3n)，則{an}的前n項和sn=．14.已知函數=ax+eax一≥x在(0,+∞)上恒成立，則實數a的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)2025年這個寒假，國產AI助手Deepseek在全球掀起一場科技風暴，其中文名“深度求索“反映了其探索深度學習的決心。在測試Deepseek時，如果輸入問題沒有語法錯誤Deepseek的回答被采納的概率為80%，當出現語法錯誤時，Deepseek的回答被采納的概率為50%.現已知輸入的問題中出現語法錯誤的概率為10%．(1)求Deepseek的回答被采納的概率;(2)現已知Deepseek的回答被采納，求該問題的輸入語法沒有錯誤的概率．16.(本小題15分)已知函數f(x)=lnx一ax．(1)討論函數y=f(x)的單調性;(2)當a=一1時，曲線y=f(x)在點(1,1)處的切線與曲線y=mx2+(2m+3)x+1(m≠0)只有一個公共點，求實數m的值．17.(本小題15分)已知等差數列{an}的前n項和為sn，且s4=4s2，a2n=2an+1(n∈N*).(1)求數列{an}的通項公式;若設數列{bn}的前n項和為Tn，求T2n．18.(本小題17分)已知函數fk(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)…(x+k)，其中k為正整數．(1)當k=2時，求f2(x)在R上極值點;(2)當1≤n≤k=100時，記數列有限數列{bn}是首項為1，公差為2的等差數列.求數列{anbn}的前100項和(化成最簡形式)．19.(本小題17分)(1)若f(x)≥0在x≥0上恒成立，則實數a的取值范圍;(2)求數列{an}的前n項和sn;(3)已知數列{bn}滿足：b1=1，bn+1=(1+an)bn，證明：bn<e．2.B4.C5.B7.B15.解：(1)記事件A:Deepseek中輸入的語法無錯誤;事件B:Deepseek中輸入的語法有錯誤;事件C:Deepseek的回答被采納．依題意：P(A)=0.9，P(B)=0.1，P(CIA)=0.8，P(CIB)=0.5，所以P(C)=P(A)P(CIA)+P(B)P(CIB)=0.9×0.8+0.1×0.5=0.77；16.解：(1)f(x)的定義域為一當a≤0時，f′(x)>0恒成立，故f(x)在(0,+∞)上單調遞增;故在上單調遞增，在上單調遞減．綜上，當a≤0時，f(x)在(0,+∞)上單調遞增;當a>0時，f在上單調遞增，在上單調遞減．由f=lnx+x，可得所以f(x)=lnx+x在點(1,1)處的切線為y一1=2(x一1)，即y=2x一1因為切線y=2x一1與曲線y=mx2+(2m+3)x+1(m≠0)只有一個公共點，所以由EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(y),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(2x一),mx2)(2m+3)x+1消去y得mx2+(2m+1)x+2=0(m≠0)，由Δ=0得m=綜上，實數m的值為;17.解：(1)設等差數列{an}的首項為a1，公差為d．,所以a1=1，d=2，所以數列{an}的通項公式為an=2n一17EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(為奇數),為偶數)18.解：(1)f2(x)=x(x+1)(x+2)=x3+3x2+2x，令f2′(x)=3x2+6x+2=0，解之得，當時，f2′>0，f2單調遞增;當時，f2′<0，f2單調遞減;當時，f2′>0，f2單調遞增;故f2(x)的極大值點為一1一，極小值點為一1+(2)fk′(x)=x′[(x+1)(x+2)(x+3)…(x+k)]+x[(x+1)(x+2)(x+3)…(x+k)]′故fk′(0)=(0+1)(0+2)(0+3)…(0+k)=k!又{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，故bn=2n一1EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(n),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*