命題的四種形式問題1:下面的語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？(1)若xy＝1，則x、y互為倒數;(2)相似三角形的周長相等；

(3)2+4=5;(4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有實根；(5)若A∪B=B，則AB

我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句稱為命題．(６)３不能被２整除.其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題．復習引入：命題(1)(4)(5),具有“若P,則q”

的形式也可寫成“如果P,那么q”

的形式也可寫成“只要P,就有q”

的形式

通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結論.記做:指出下列命題中的條件p和結論q:(1)若整數a能被2整除,則a是偶數;(2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分.

思考

“垂直于同一條直線的兩個平面平行”。可以寫成“若P,則q”的形式嗎?

表面上不是“若P,則q”的形式,但可以改變為“若P,則q”形式的命題.新知講解：例1.把下列命題改寫成“若p則q”的形式：（l）負數的立方是負數；（2）正方形的四條邊相等．

解：（l）若一個數是負數，則這個數的立方是負數；(2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．條件條件結論結論把下列命題改寫成“若p則q”的形式并指出條件和結論：（l）全等的兩個三角形面積相等；（2）面積相等的兩個三角形全等；（3）不全等的兩個三角形面積不相等；（4）面積不相等的兩個三角形不全等。l)若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等；2)若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等；3)若兩個三角形不全等，則這兩個三角形面積不相等;4)若兩個三角形面積不相等，則這兩個三角形不全等條件結論條件結論條件結論條件結論問題2:判斷下列命題的真假，你能發現各命題之間有什么關系？①如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；②如果兩個三角形的面積相，那么它們全等；③如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等；④如果兩個三角形不相等，那么它們不全等；新知講解：數學理論：原命題與逆命題的知識

即在兩個命題中，如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題.原命題：同位角相等，兩直線平行；逆命題：兩直線平行，同位角相等.數學理論：原命題與否命題的知識

即在兩個命題中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題就叫做互否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的否命題.否命題：同位角不相等，兩直線不平行；原命題：同位角相等，兩直線平行；數學理論：原命題與逆否命題的知識

即在兩個命題中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題就叫做互為逆否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的逆否命題.逆否命題：兩直線不平行，同位角不相等；原命題：同位角相等，兩直線平行；關于逆命題、否命題與逆否命題，也可以這樣表述：⑴交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；⑵同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；⑶交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題.四種命題的形式和相互之間的關系原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若┐p則┐q；逆否命題：若┐q則┐p.原命題逆命題否命題逆否命題真真________真假________假真________假假________四種命題的真假性，有且僅有下面四種情況：真假真真真假假假兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；例1.寫出命題“若a=0,則ab=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。原命題：若a=0,則ab=0是真命題；

逆命題：若ab=0，則a=0是假命題；否命題：若a0，則ab0”是假命題；逆否命題：若ab0，則a0”是真命題；原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的逆否命題一定為真.

例題講解：l)若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等；2)若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等；3)若兩個三角形不全等，則這兩個三角形面積不相等;4)若兩個三角形面積不相等，則這兩個三角形不全等條件結論條件結論條件結論條件結論原命題:逆命題:否命題:逆否命題:(交換原命題的條件和結論）(同時否定原命題的條件和結論）(交換原命題的條件和結論，并且同時否定)原命題:逆命題:否命題:逆否命題:(交換原命題的條件和結論）(同時否定原命題的條件和結論）(交換原命題的條件和結論，并且同時否定)四種命題：練習：（1）若兩直線平行，則同位角相等；（2）若平面上兩條直線平行，則這兩條直線不相交；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行；例2.把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假。（1）兩個全等的三角形的三邊對應相等；（2）四邊相等的四邊形是正方形；（3）負數的平方是正數；例題講解：判斷命題“已知a，x為實數，若關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集，則a＜2”的逆否命題的真假．例3、等價命題的應用例題講解：[解]原命題的逆否命題為“已知a，x為實數，若a≥2，則關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集”．判斷真假如下：拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，因為a≥2，所以4a－7＞0，即拋物線與x軸有交點，所以關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，故原命題的逆否命題為真．由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價性，所以我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，間接地證明原命題為真命題.注意：練習1.舉出一些命題的例子,并判斷它們的真假.2.判斷下列命題的真假:(1)能被6整除的整數一定能被3整除;(2)若一個四邊形的四條邊相等,則這個四邊形是正方形;(3)二次函數的圖象是一條拋物線;(4)兩個內角等于的三角形是等腰直角三角形.3.設原命題：當c>0時，若a>b，則ac>bc；寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.(1)四種命題中原命題具有相對性，任意確定一個為原命題，其逆命題、否命題、逆否命題就確定了，所以“互逆”“互否”“互為逆否”具有對稱性．對四種命題相互關系的再認識素養提煉：(2)在原命題、逆命題、否命題與逆否命題這四種命題中，有兩對互逆命題，兩對互否命題，兩對互為逆否命題，它們分別為：①兩對互逆命題：原命題與逆命題，否命題與逆否命題．②兩對互否命題：原命題與否命題，逆命題與逆否命題．③兩對互為逆否命題：原命題與逆否命題，逆命題與否命題．

(3)由于原命題與其逆否命題的真假性相同，所以原命題與其逆否命題是等價命題，因此當直接證明或判斷原命題困難時，可以