9/9《導數及其應用》檢測題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若函數在區間內可導，且，則的值為（）．A．B．C．D．2．若一質點按規律運動，則在一段時間中相應的平均速度是（）．A．B．C．D．3．如果曲線在點處的切線方程為，那么（）．A．B．C．D．不存在4．函數的導數為（）．A． B．C． D．5．如果曲線在點處的切線過點，則有（）．A． B． C． D．不存在6．已知函數,則下列判斷中正確的是（）A．奇函數,在R上為增函數 B．偶函數,在R上為增函數C．奇函數,在R上為減函數 D．偶函數,在R上為減函數7．在內是在內單調遞增的（）A．充要條件B．必要非充分條件C．充分非必要條件D．既非充分又非必要條件8．若函數恰有三個單調區間,則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．9．已知函數(),則下列結論中正確的是（）A．的極小值是B．的極大值是C．的最大值是D．的最小值是10．如圖1所示,墻上掛有一塊邊長為2的正方形木板,上面畫有拋物線型的圖案(陰影部分).某人向此板投鏢,假設每次都能擊中木板并且擊中木板上每個點的可能性都一樣,則他擊中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．11．設，函數的圖像可能是（）12．設函數在（，+）內有定義。對于給定的正數K，定義函數取函數=。若對任意的，恒有=，則A．K的最大值為2B.K的最小值為2C．K的最大值為1D.K的最小值為1二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題后的橫線上）13.設的導函數存在，且滿足，則曲線在點處的切線的斜率是_________．14．根據定積分的幾何意義,計算:.15．函數的遞增區間是.16．函數的極大值為正數,極小值為負數,則實數的取值范圍是.(用區間表示)三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知自由落體的運動方程為．⑴落體在到這段時間內的平均速度；⑵落體在到這段時間內的平均速度．18．已知曲線在點處的切線平行于直線，且點在第三象限.（1）求的坐標；（2）若直線,且也過切點，求直線的方程.19．設函數（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數的單調區間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）若函數在區間內單調遞增，求的取值范圍.20．如圖,設由拋物線與過它的焦點F的直線所圍成平面圖形的面積為(陰影部分),試求的最小值.21．某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元。（Ⅰ）試寫出關于的函數關系式；（Ⅱ）當=640米時，需新建多少個橋墩才能使最小？22．已知函數(其中為自然對數的底).(1)求函數的最小值;(2)若,證明:;(3)若,證明:.

參考答案一．選擇題：1．答案：B解析:．2．答案：B解析:．3．答案：A解析:由知切線的斜率為，所以．4．答案：A解析:．5．答案：C解析:的幾何意義是在點處的切線的斜率，由．6．答案A解析:由及時,知A正確.7．答案B解析:單調遞增,如,反之則成立,選B.8．答案C解析:可得必有兩個相互的實根,∴.9．答案B解析:,當時,,當時,,當時,,∴有極大值(也是最大值).10．答案A解析:以拋物線的頂點為原點建立直角坐標系,則拋物線的方程為,陰影部分的面積為,∴所求概率為.11．答案：C解析：可得的兩個零解.當時,則當時,則當時,則選C。12．答案：D解析：由知，所以時，，當時，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，結合條件分別取不同的值，可得D符合，此時。故選D項。二、填空題：13．答案：解析：∵，∴，∴曲線在點處的切線的斜率．14．答案：解析:設,將所求面積分為一個扇形面積與一直角三角形面積之和.15．答案：(或)解析:由及,得(填也可).16．答案：解析:由得兩極值點,結合題意及的大致圖象知解得.三、解答題：17．解：⑴⑵當，時，由上式得平均速度（m/s）．18．解：（1）由，得，由已知得，解之得，當時，；當時，，又∵點在第三象限，∴切點的坐標為；（2）∵直線，的斜率為，∴直線的斜率為，∵過切點點的坐標為，∴直線的方程為，即.19．（Ⅰ）,曲線在點處的切線方程為.（Ⅱ）由，得，若，則當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，若，則當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當且僅當，即時，函數內單調遞增，若，則當且僅當，即時，函數內單調遞增，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m綜上可知，函數內單調遞增時，的取值范圍是.20．解:可得的焦點F,設直線的方程為(必存在),且設拋物線與直線相交于A,B兩點,它們的橫坐標分別為,由,得,有,,且,∴.所求的面積:====令,則,有,==.在上為單調遞增函數,∴當,即時,有最小值.21．解（Ⅰ）設需要新建個橋墩，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，得，所以=64當0<<64時<0，在區間（0，64）內為減函數；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m當時，>0.在區間（64，640