第21講“不變量”解題

一、知識要點

一些分數的分子與分母被施行了加減變化，解答時關鍵要分析哪些量變了，哪些量沒有

變。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不變量進行分析后，再轉

化并解答。

二、精講精練

【例題1】將竺的分子與分母同時加上某數后得2,求所加的這個數。

619

解法一：因為分數的分子與分母加上了一個數，所以分數的分子與分母的差不變，仍是18,

所以，原題轉化成了一各簡單的分數問題：“一個分數的分子比分母少18,切分子

是分母的?，由此可求出新分數的分子和分母

7

分母：（61-43）4-（1--）=81

7

分子：81X-=63

81-61=20或63-43=20

解法二：號的分母比分子多18,5的分母比分子多2,因為分數的與分母的差不變，所以將

oiy

（7的分子、分母同時擴大（18+2=）9倍。

《的分子、分母應擴大：（61-43）+（9-7）=9（倍）

約分后所得的:在約分前是：5=言=界

yyyAyoi

所加的數是81-61=20

答：所加的數是20。

練習1：

1、分數0高7的分子和分母都減去同一個數，新的分數約分后是92，那么減去的數是多少？

lol0

2、分數擊的分子、分母同加上一個數后錯,那么同加的這個數是多少?

3、將噂這個分數的分子、分母都減去同一個數，新的分數約分后是,，那么減去的數

是多少？

【例題2】將一個分數的分母減去2得看，如果將它的分母加上1,則得,，求這個分數。

解法一：因為兩次都是改變分數的分母，所以分數的分子沒有變化，由“它的分母減去2得看”

可知，分母比分子的半倍還多2o由“分母加1得|”可知，分母比分子的5倍少1，

從而將原題轉化成一個盈虧問題。

分子：(2+1)4-(---)=12

分母：12X--1=17

乙

解法二：兩個新分數在未約分時，分子相同。

①將兩個分數化成分子用同的分數，且使分母相差3。弓=9=白，2=杵

3oloblb

②原分數的分母是：

18T=17或15+2=17

答：這個分數為首O

練習2：

1、將一個分數的分母加上2得5,分母加上3得,。原來的分數是多少？

2、將一個分數的分母加上3得,,分母加上2得g。原來的分數是多少？

3、將一個分數的分母加上5得,，分母加上4得go原來的分數是多少？

4、將一個分數的分母減去9得?，分母減去6得彳。原來的分數是多少?

6

【例題3】在一個最簡分數的分子上加一個數，這個分數就等于李。如果在它的分子上減

去同一個數，這個分數就等于;，求原來的最簡分數是多少。

RIf）

解法一：兩個新分數在未約分時，分母相同。將這兩個分數化成分母相同的分數，即申二三，

|二三。根據題意，兩個新分數分子的差應為2的倍數，所以分別想9和春的分子

乙1勺1TIT

和分母再乘以2.所以

5=史=201=7_=14

7-—28，2--14—28

故原來的最簡分數是另。

解法二：根據題意，兩個新分數的和等于原分數的2倍。所以

（gJ）-J

72，28

答：原來的最簡分數是4o

練習3：

1、一個最簡分數，在它的分子上加一個數，這個分數就等于］。如果在它的分子上減去

O

同一個數，這個分數就等于;，求這個分數。

2、一個最簡分數，在它的分子上加一個數，這個分數就等于與o如果在它的分子上減去

同一個數，這個分數就等于9,求這個分數。

O

【例題4】將一個分數的分母加3得（，分母加5得J。原分數是多少？

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解法一：兩個新分數在未約分時，分子相同。將兩個分數化成分子相同的分數，即（

yzi

oo191

7=,o根據題意，兩個新分數的分母應相差2,而現在只相差1,所以分別將天和

H的分子和分母再同乘以2。則3=§=g，|=g=g。所以，原分數的分母

練習5：

1、一個分數，如果分子加3,這個分數等于:，如果分母加上1,這個分數等于;，這

個分數是多少？

2、一個分數，如果分子加5,這個分數等于）,如果分母減3,這個分數等于J,這個

No

分數是多少？

三、課后練習

1、石的分子、分母加上同一個數并約分后得亍，那么加上的數是多少?

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2、將一個分數的分母加上2得;，分母加上2得原來的分數是多少？

3、一個分數，在它的分子上加一個數，這個分數就等于5