第16周倍數問題（一）

專題簡析：

倍數問題是數學競賽中的重要內容之一，它是指已知幾個數的和或差以及

這幾個數之間的倍數關系，求這幾個數的應用題。

解答倍數問題，必須先確定一個數（通常選用較小的數）作為標準數，即1

倍數，再根據其它幾個數與這個1倍數的關系，確定“和”或“差”相當于這

樣的幾倍，最后用除法求出1倍數。

例1兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18厘米，第一根剪去26厘米，余下的

鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？

分析由于第二根比第一根多剪去26—18=8厘米，所以剩下的鐵絲第一根就比

第二根多(3-1)倍。因此，8+(3-1)=4(厘米)。就是現在第二根鐵絲的

長度，它原來長4+26=30厘米。

練習一

1,兩個數的和是682,其中一個加數的個位是0,如果把這個0去掉，就得到

另一個加數。這兩個加數各是多少？

2,兩根繩子一樣長，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根

是第一根的3倍。兩根繩子原來各長多少米？

3,一筐蘋果和一筐梨的個數相同，賣掉40個蘋果和15個梨后，剩下的梨是蘋

果的6倍。原來兩筐水果一共有多少個？

例2甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5

倍。原來甲組有圖書多少本？

分析甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應的也拿出6X3=18

本，則甲組仍是乙組的3倍。事實上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組

的6本，18+6就正好對應著后來乙組的（5—3）倍。因此，后來乙組有圖書（18

+6）4-（5—3）=12本，乙組原來有12+6=18本，甲組原來有18X3=54本。

練習二

1,原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人各買了3張，這樣小明的畫片就是

小紅的2倍。原來二人各有多少張畫片？

2,一個書架分上、下兩層，上層的書的本數是下層的4倍。從下層拿5本放入

上層后，上層的本數正好是下層的5倍。原來下層有多少本書？

3,幼兒園買來的蘋果的個數是梨的3倍，吃掉10個梨和6個蘋果后，剩下的

蘋果個數正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？

例4有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果

從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多

少個桔子？

分析根據“從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多”可知，原來甲

筐比乙筐多8X2二16個橘子；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，這時，甲筐就比

乙筐多16+13X2=42個。因此，乙筐里還有42+(2—1)=42個，原來乙筐里

有42+13=55個，甲筐里原來有55+16=71個。

1,甲、乙兩倉存有貨物，若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多;

若乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少

噸？

2,兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟

弟買了3支筆，每支筆1.2元，現在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各有

多少亓？

3,學校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，則男、女生人數同

樣多；如果參加的男生名額給4個女生，則男生是女生人數的一半。原定夏令

營中男、女生各多少人？

例5甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運出糧食40噸，乙糧庫每天

運出30噸。若干天后，乙糧庫的糧全部運完，而甲糧庫還有80噸。甲、乙糧

庫原來各有糧食多少噸？

分析因為甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，如果每天乙糧庫運30噸，甲糧庫運

出30X2=60噸，兩糧庫的糧食就會同時運完。而實際上甲糧庫每天只運出40

噸，所以，每天就少運60—40=20噸。80噸里包含有4個20噸，也就是已經運

了4天，因此，甲糧庫原有糧食40X4+80=240噸，乙糧庫原有240+2=120噸。

練習五

I,果園里桃樹的棵數是梨樹的3倍，某農民給這些果樹噴灑農藥，已知他每天

噴灑24棵桃樹和10棵梨樹，幾天后，梨樹全部噴灑完，而桃樹還剩下24棵。

果園里有桃樹和梨樹各多少棵？

2,小朋友帶著一籃桔子和蘋果送給敬老院的老人們，每個老人分各3個蘋果和

5個桔子，最后蘋果