20.2數據的波動程度——方差一、教學目標1.

知識與技能目標學生能夠準確理解方差的概念，熟練掌握方差的計算公式，學會運用方差公式計算一組數據的方差，并能根據方差的大小判斷數據的離散程度。2.

過程與方法目標通過對實際問題的探究，經歷方差概念的形成過程，體會從具體到抽象、從特殊到一般的數學思維方法，培養學生的數據分析能力和邏輯推理能力。3.

情感態度與價值觀目標讓學生感受數學與生活的緊密聯系，增強學生學習數學的興趣和信心，培養學生嚴謹的治學態度和合作交流的意識。二、教學重難點1.

教學重點方差的概念、計算公式及其應用，利用方差判斷數據的離散程度。2.

教學難點方差概念的理解，為什么用各數據與平均數的差的平方和的平均數來衡量數據的離散程度。三、教學方法講授法、討論法、探究法、多媒體輔助教學法四、教學過程（一）情境導入（5分鐘）通過多媒體展示兩組射擊運動員的10次射擊成績：運動員甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7運動員乙：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4提出問題：1.

如何比較這兩名運動員的射擊水平？引導學生回顧平均數的知識，計算出兩名運動員射擊成績的平均數，發現兩人平均數均為7。2.

僅通過平均數能否全面判斷兩人射擊水平的差異？引發學生思考，讓學生觀察數據的波動情況，初步感受數據的離散程度不同，從而引出本節課的課題——方差。（二）新知探究（20分鐘）1.

初步感知數據離散程度引導學生觀察上述兩組數據，思考如何用數量來刻畫數據的離散程度。組織學生進行小組討論，鼓勵學生大膽發表自己的想法。各小組派代表分享討論結果，教師對學生的想法進行點評和總結，指出可以通過計算數據與平均數的偏離程度來衡量數據的離散程度。2.

方差概念的形成以運動員甲的成績為例，引導學生計算每個數據與平均數的差：9-7=2，5-7=-2，7-7=0等。提出問題：能否直接將這些差相加來衡量數據的離散程度？為什么？讓學生計算這些差的和，發現其和為0，從而得出不能直接用差的和來衡量離散程度。進一步引導學生思考，為了避免正負抵消，可采用將差平方的方法。計算每個差的平方：22=4，(-2)2=4，02=0等，并計算這些平方值的平均數。得出方差的定義和計算公式：設有n個數據x1，x2，…，xn，它們的平均數為x,則方差S2=1n[(x1?x)2+(x2?x)2+?+(xn?x)2]結合公式，向學生解釋方差公式中每個部分的含義，強調方差反映了一組數據偏離平均數的大小，方差越大，數據的波動越大，越不穩定；方差越小，數據的波動越小，越穩定。（三）例題講解（10分鐘）1.

出示教材例題：在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下：甲隊：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29乙隊：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26-引導學生先計算甲、乙兩隊參賽選手年齡的平均數。-再根據方差公式，逐步計算兩隊年齡的方差，讓學生在計算過程中熟悉方差公式的運用。-根據計算結果，比較甲、乙兩隊參賽選手年齡的波動情況，引導學生得出結論：乙隊選手年齡的方差較小，說明乙隊選手年齡的波動較小，隊伍年齡結構更穩定。（四）課堂練習（10分鐘）1.

基礎練習：計算下列兩組數據的方差：-數據一：1，2，3，4，5-數據二：101，102，103，104，1052.

拓展練習：為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參加數學競賽，在相同條件下，對他們的數學進行了10次測驗，成績如下（單位：分）：甲：76，84，90，86，81，87，86，82，85，83乙：82，84，85，89，79，80，91，89，74，79如果你是教練，你將選拔誰參加比賽？請說明理由。讓學生獨立完成練習，教師巡視課堂，及時發現學生在計算過程中出現的問題，并進行針對性的指導。（五）課堂小結（5分鐘）1.

請學生回顧本節課所學內容，回答以下問題：-什么是方差？-方差的計算公式是什么？-方差的大小與數據的離散程度有什么關系？2.

教師對學生的回答進行補充和完善，強調方差在數據分析中的重要作用，總結本節課的重點和難點內容。（六）布置作業（課后完