你還認(rèn)識“老朋友”嗎？1.你還記得什么叫方程？什么叫方程的解嗎？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？

一般形式：ax+b=0(a≠0)3.我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實際問題，你還記得利用一元一次方程解決實際問題的步驟嗎?◆1.審;2.設(shè);3.列;4.解;5.驗;6.答。回顧與復(fù)習(xí)問題情境1

問題1：綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？思考：1.根據(jù)以往的經(jīng)驗，你想用什么知識來解決這個實際問題？2.若設(shè)長方形綠地的寬為X米，則長方形綠地的長為多少米？3.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？(X+10)米X(X+10)=900把以上方程整理得：X2+10X-900=0（1）問題２：學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊，求這兩年的年平均增長率？思考：1.去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，若設(shè)兩年的年平均增長率為X，則今年年底的圖書數(shù)是多少萬冊？5(1+X)萬冊2.明年年底的圖書又是今年年底圖書數(shù)的多少倍？(1+X)倍3.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？5(1+X)2=7.2整理以上方程可得：5X2+10X-2.2=0（2）問題情境2

探索仔細(xì)觀察，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？寫出你的結(jié)論一元一次方程一般形式：

ax+b=0(a≠0)新方程：X2+10X-900=0(1)5X2+10X-2.2=0(2)問題3：以上兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？他們有什么共同點呢？◆(區(qū)別在于未知數(shù)的最高次數(shù)不同，一元一次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是1，以上倆個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2；他們的共同特點是：都是整式方程；都只含有一個未知數(shù)）

把a(bǔ)x２＋bx＋c＝０（a，b，c為常數(shù)，a≠０）稱為一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx

，

c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，

b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．上面的方程都是只含有一個未知數(shù)X、X的最高次數(shù)為2的整式方程,并且都可以化為（a，b，c為常數(shù)，a≠０）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．

歸納

說明要點提示：1.a≠0是方程ax2+bx+c=0成為一元二次方程的必要條件。2.一元二次方程化成一般形式后，二次項系數(shù)既可以寫成正數(shù)，也可以寫成負(fù)數(shù)，此時相應(yīng)的一次項系數(shù)、常數(shù)項均不同，要特別注意符號！為了便于交流，一般將二次項系數(shù)化為正數(shù)。3.方程根的意義對一元二次方程也成立，即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。哈哈，一定要用心，否則，它會讓你出丑的，你信嗎？

例題講解[例1]下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。（1）（2）（3）練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（）（）（）（）（）（）×√×√×√例題講解[例2]方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當(dāng)a≠2時是一元二次方程；當(dāng)a＝2，b≠0時是一元一次方程；你能行嗎？1.當(dāng)m取何值時，方程(m-1)x3m+1+2mx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程？2.已知一元二次方程mx2-3x+n=0的兩個根是-1和，求m和n的值。3.已知關(guān)于x的一元二次方程a(x2-1)-2ax=x(4x-1)+1，寫出它的各項系數(shù)，并指出字母a的取值范圍。4.關(guān)于x的方程(k-1)(k+3)x2+(k-1)x-k+3=0.（1）當(dāng)k為何值時，它是一元二次方程？（2）當(dāng)k為何值時，它是一元一次方程？開啟智慧知識的升華根據(jù)題意，列出方程：1.印度古算書中有這樣一首詩:“一群猴子分兩隊,高高興興在游戲,八分之一再平方,蹦蹦跳跳樹林里;其余十二嘰喳喳,伶俐活潑又調(diào)皮.告我總數(shù)共多少,兩隊”？解：設(shè)總共有

x只猴子，根據(jù)題意得

即x2-64x+768＝0.2．從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯撸Q著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．解：設(shè)竹竿的長為x尺，則門的寬度為(x－4)尺，長為(x－2)尺，依題意得方程：(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝01．將實際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會知識來源于實際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法。2．一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。歸納所學(xué)過的整式方程。3．一元二次方程的意義與一般形式的區(qū)別和聯(lián)系。強(qiáng)調(diào)“”這個條件有長遠(yuǎn)的重要意義，也是考試的重點之一。小結(jié)1.練習(xí)冊P25。2.導(dǎo)學(xué)P36-39。3.