成考專科數學模擬試題一及答案

一、選擇題（每題5分，共85分）

1.設集合乂={-1,0』},集合N={0,l,2},則集合MuN為（D）<.

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,0,1,1,2}D.{-l,0J,2}

2.不等式|x-l怛2的解集為1Bh

A.{x|-l<x<3}B.{x|x>3idcx^-l}C.{x|-3<x<3}D.{x|x>3,x<-3}

3.設甲：43C是等腰三角形。

乙：是等邊三角形。

則以下說法正確的選項是（B）

A.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

4.設命題甲：k=l.

命題乙：直線y=kx與直線y=x+l.

則（C）

A.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

5.設tana=1,且cosa<0,貝sina=（A）

6.以下各函數中，為偶函數的是（D）

A.y=TB.y=2vC.y=x+cosxD.y=2V

7.函數y］的定義域是（B）

\2-x

A.{X|X<2}B.{X\X<2}C.{X\X^2}D.{x|x>2}

8.以下函數在區間(0,+8)上為增函數的是(B)

A.y=cosxB,y=2XC.y=2-x2D.y=log]x

3

9.設a=(2,l),b=(-l,0),則3a-213為(A)

A.(8,3)B.(-8,-3)C.(4,6)D.(14,-4)

10.曲線kx=xy+4k過點P（2,l）,則k的值為（C）

A.1B.2C.-lD.-2

11.過與直線3x+y?6=（）平行的直線方程是（B）

A.3x-y+5=0B.3x+y-2=0

C.x+3y+5=0D.3x+y-l=0

12.AABC中，AB=AC=3,8$4」,則阮長為(A)

2

A.3B.4C.5D.6

13.雙曲線（一/1的漸近線方程為（D）

）,=+2rC/+f=0D3+』=o

9163443

14.橢圓=1的焦距為（A）

169

A.10B.8C.9D.11

15.袋子里有3個黑球和5個白球。任意從袋子中取出一個小球,

那么取出黑球的概率等于（D）

16.設a/eR,且則以下各式成立的是（D）

A.6/2</?2B.6ZC<bcC.—<-D.<7-Z?<0

ab

17.P為曲線y=2d上一點，且P點的橫坐標為1,則該曲線在點P處

的切線方程是（A）

A.6x+y-4=0B.6x+y-2=0C.6x?y-2=0D.6x-y-4=0

二、選擇題（每題4分，共16分）

18.函數y=2sin2x的最小正周期是。

I

19.log,16-162=。

20.函數y=2x（x+l）在x=2處的導數值為。

21.某燈泡廠從當天生產的一批100瓦燈泡中抽取10只做壽命試驗,

得到樣本的數據（單位：h）如下：

1050110（）108011201200

12501040113013001200

則該樣本的方差為O

三、解答題（本大題共小題4,共49分）

22.（本小題總分值12分）

等差數列&｝的第四項是10,第八項是22。

（1）：求此數列的通項公式。

（2）:求它的第十項。

23.（本小題總分值12分）

在AABC中，a=2母,匕=26。>4=45%求8c

24.(本小題總分值12分)

圓的方程為“-1)2+()，-1>=1外一點P(2,3),由此點向圓引一條斜

率存在的切線，求切線方程。

25.(本小題總分值13分)

在［-2,2］上有函數小)=2爐+6/,

(i)求證函數的圖像經過原點，并求出"X)在原點的導師值,

以及在(1,1)點的導數值。

(ii)求函數在區間［-2,2］的單調區間以及最大值最小值。

成考數學模擬試題一答案

一、選擇題

ID2B3B4C5A6D7B8B9C10A

11B12A13D14A15D16D17A

二、選擇題

(18).7i(19).-(20).10(21).6821

4

三、

22.解：根據&=10,”22,列出方程組『小［一黑

必+18-\)d=22

解此方程組，得戶］

M=1

所以4=1+3(〃-1)。因此40=1+3x(10-1)=28。

23.解：疝8=史出=三學二直。

42a2

因為所以3=60。或120。。

當8=60。時,C=75°,當3=120°時，C=15°

24.解：設切線的斜率為3那么切線方程為k3=心-2),將)，的值代

入圓的方程，得

(X-1)2+［Z:(X-2)+2J2=1O

整理得(1+公)產-(2-4八4公口+4--8k+4=0。

因為直線與圓相切時，方程有兩個相等的實根，判別式等于零。

所以(2—4k+4/>_火1+k2)(^k2一8&+4)=0。

解得：攵=工所以圓的切線方程為：)，_3二(尸2)。

4.4

25.解：因為/(0)=0,所以圖像過原點。

f(X)=6X2+\2X,所以f(0)=0,/(1)=64-12=18O

由于，*)=6/+12工，令f(x)=0,解得駐點為玉=-1,%=()。

(1)當X￡［-2,-1)時,/,(A)>0o所以f(x)單調遞增。