人教B版高一寒假作業9:綜合訓練3一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(2024·浙江省臺州市·期中考試)命題“至少有一個實數x，使得x3+1=0”的否定是(

)A.?x∈R，x3+1=0 B.?x∈R，x3+1=0

C.?x∈R，x32.(2024·山東省·聯考題)正確表示圖中陰影部分的是(

)

A.(?UA)∪B B.(?UA)∪(3.方程組3x+y=m+32x?y=2m?1的解集為x,y，且滿足x與y互為相反數，則m的值為(

)A.1 B.?1 C.11 D.?114.(2024·山東省濱州市·月考試卷)已知集合A=x|?1≤x≤1，B=y|?1≤y≤1，則下列圖象中，能表示從集合A到集合B的一個函數的為(

)A. B.

C. D.5.(2024·福建省·單元測試)著名的物理學家牛頓在17世紀提出了牛頓冷卻定律，描述溫度高于周圍環境的物體向周圍媒質傳遞熱量逐漸冷卻時所遵循的規律.新聞學家發現新聞熱度也遵循這樣的規律，即隨著時間的推移，新聞熱度會逐漸降低，假設一篇新聞的初始熱度為N0(>0)，經過時間t(天)之后的新聞熱度變為N(t)=N0e?αt，其中α為冷卻系數.假設某篇新聞的冷卻系數α=0.3，要使該新聞的熱度降到初始熱度的10％以下，需要經過天A.6 B.7 C.8 D.96.(2024·天津市市轄區·模擬題)設a=log0.10.2，b=e0.3，c=20.3，則a，A.c>a>b B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c7.(2024·江蘇省南通市·月考試卷)一組樣本數據x1，x2，x3，?，x8的平均數為m，標準差為3.另一組樣本數據x1，x2，x3，?，x8，mA.x=m，s>3 B.x=m，s<3 C.x≠m，s>3 D.8.(2024·湖北省鄂州市·月考試卷)如圖所示，已知點G是?ABC的重心，過點G作直線分別與AB，AC兩邊交于M，N兩點(點M，N與點B，C不重合)，設AB=xAM，AC=yAN，則1x?1+A.2 B.1+2 C.4 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.(2024·山東省·聯考題)已知?5≤a?b≤4，2≤2a+b≤8，則(

)A.?1≤a≤4 B.0≤b≤4

C.ab的最大值為24 D.?28≤2a?5b≤1410.(2024·廣東省梅州市·期中考試)對任意兩個實數a，b，定義min(a,b)=a,a≤bb,a>b，若f(x)=2?x2，g(x)=x2A.函數F(x)是偶函數

B.方程F(x)=0有兩個實數根

C.函數F(x)在(?2,0)上單調遞增，在(0,2)上單調遞減

11.(2023·湖北省黃岡市·月考試卷)已知函數f(x)=ax2?bx+c(a<b<c)有兩個零點?1和m，若存在實數x0，使得fx0A.x0?2 B.x0+12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(2024·浙江省杭州市·月考試卷)小菲在學校選修課中了解到艾賓浩斯記憶曲線，為了解自己記憶一組單詞的情況，她記錄了隨后一個月的有關數據，繪制散點圖，擬合了記憶保持量與時間(天)之間的函數關系：f(x)=?某同學根據小菲擬合后的信息得到以下結論：①隨著時間的增加，小菲的單詞記憶保持量降低；②9天后，小菲的單詞記憶保持量低于40③26天后，小菲的單詞記憶保持量不足20其中正確的結論序號有

(寫出所有正確結論的序號)．13.口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個除顏色外完全相同的小球，從中取出兩個球，事件A=“取出的兩個球同色”，B=“取出的兩個球中至少有一個黃球”，C=“取出的兩個球至少有一個白球”，D=“取出的兩個球不同色”，E=“取出的兩個球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為

．

?①A與D為對立事件;?②B與C是互斥事件;?③C與E是對立事件;?④P(C∪E)=1．14.(2024·江蘇省鹽城市·期中考試)已知函數fx滿足f(x+y)=f(x)+f(y)?1(x,y∈R)，當x>0時fx>1，且f1=2.則f?1=

；當x∈1,2時，不等式四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(2024·山東省·期中考試)(本小題13分)已知a，b，c∈R，關于x的一元二次不等式?x2+bx+6>0(1)求b，c的值;(2)解關于x的不等式ax216.(2023·廣東省中山市·月考試卷)(本小題15分)已知函數f(x)=3x，且y=f(x)的反函數為(1)求f(log(2)若函數?(x)=[g(x)]2?2g(x)?k+2(k∈R)，求?(x)是否存在零點，若存在，請求出零點及相應實數17.(2024·江蘇省鎮江市·期末考試)(本小題15分)已知奇函數f(x)=a?2⑴求實數a,b的值；

⑵判斷函數f(x)的單調性，并用定義證明；⑶當x∈[1,2]時，2+mf(x)+2x>0恒成立，求18.(2024·湖北省黃岡市·月考試卷)(本小題17分)

有一種魚的身體吸收汞，當這種魚身體中的汞含量超過其體重的1.00ppm(即百萬分之一)時，人食用它，就會對人體產生危害.現從一批該魚中隨機選出30條魚，檢驗魚體中的汞含量與其體重的比值(單位：ppm?)，數據統計如下：

0.07?0.24?0.39?0.54?0.61?0.66?0.73?0.82?0.82?0.82

0.87?0.91?0.95?0.98?0.98?1.02?1.02?1.08?1.14?1.20

1.20?1.26?1.29?1.31?1.37?1.40?1.44?1.58?1.62?1.68

(1)求上述數據的中位數、眾數、極差，并估計這批魚該項數據的80%分位數：

(2)有A，B兩個水池，兩水池之間有10個完全相同的小孔聯通，所有的小孔均在水下，且可以同時通過2條魚．

(i)將其中汞的含量最低的2條魚分別放入A水池和B水池中，若這2條魚的游動相互獨立，均有13的概率進入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率;

(ii)將其中汞的含量最低的2條魚都先放入A水池中，若這2條魚均會獨立地且等可能地從其中任意一個小孔由A水池進入B水池且不再游回A水池，求這兩條魚由不同小孔進入B水池的概率．19.(2024·云南省昆明市·期中考試)(本小題17分)

設A是非空實數集，且0?A.若對于任意的x，y∈A，都有xy∈A，則稱集合A具有性質P1；若對于任意的x，y∈A，都有xy∈A，則稱集合A具有性質P2．

(1)寫出一個恰含有兩個元素且具有性質P1的集合A；

(2)若非空實數集A具有性質P2，求證：集合A具有性質P1；

(3)設全集U={x|x≠0,x∈R}，是否存在具有性質P1的非空實數集A，使得集合?1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了含有量詞的命題的否定，屬于基礎題．

利用含有量詞的命題的否定方法，即先改變量詞，然后再否定結論，求解即可．【解答】

解：由含有量詞的命題的否定方法，即先改變量詞，然后再否定結論，

所以至少有一個實數x，使得x3+1=0”的否定是?x∈R，x3+1≠02.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查Venn圖表達集合的關系及運算，屬于基礎題．

根據Venn圖確定陰影部分的集合即可得到結論．【解答】

解：由Venn圖可知，陰影部分對應的集合是在全集U中A，B并集的補集部分，

對應的集合為?UA∪B．

故選3.【答案】C

【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的解集，利用了消元的思想，屬于基礎題．

由x與y互為相反數，得到y=?x，代入方程組，再消去x即可求出m的值．【解答】

解：由題意得：y=?x，

∵方程組3x+y=m+32x?y=2m?1的解集為x,y，

∴y=?x滿足方程組3x+y=m+32x?y=2m?1,

代入方程組得：3x?x=m+3①2x+x=2m?1②,

消去x得：m+32=2m?13，即4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查判斷對應關系是否為函數，屬于基礎題．

依次判斷選項中函數圖像對應的定義域是否為A=x|?1≤x≤1，且每個x都有唯一的y在集合B=【解答】解：選項A，圖像對應的定義域不包含x=0，不成立；選項B，圖像存在一個x有兩個y與之對應，不表示函數圖像，不成立；選項C，圖像對應的定義域為A=x|?1≤x≤1，且每個x都有唯一的y與之對應，且值域為B=選項D，當x=0時，有兩個y與之對應，不表示函數圖像，不成立；故選：C．5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查指數運算的應用，考查對數式的化簡求值與證明，屬于基礎題．

根據題意建立不等式求解．【解答】解：依題意，

N(t)=N0e?αt<0.1N0

，即經過8天后，熱度下降到初始熱度的10%以下，故選：C．6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查比較大小，涉及對數函數及其性質，冪函數，屬于基礎題．

由冪函數y=x0.3判斷b，c大小，由y=log0.1x為減函數判斷a的范圍，即可得到a【解答】

解：y=x0.3為增函數?,∵e>2,∴e0.3>20.3>1，y=log0.1x為減函數，

7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查方差、標準差、平均數的求解，屬于基礎題．

利用平均數和標準差公式直接求即可．【解答】

解：因為一組樣本數據x1，x2，x3，…，x8的平均數為m，

所以x1+x2+x3+...+x8=8m，

所以x=x1+x2+...+x8+m9=8m+m9=m，8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查平面向量中的三點共線問題、向量的線性運算，以及利用基本不等式求最值，屬于較難題．

利用G為?ABC的重心，得AG=23×1【解答】解：因為G為?ABC的重心，所以AG=23×12AB+AC，

所以有AG=13AB+AC=1所以1x?1+1y?1=(1x?1+1y?1)(x?1+y?1)

=1+y?1x?1故選C．9.【答案】AD

【解析】【分析】本題考查由不等式的基本性質求取值范圍，屬于基礎題．

利用不等式性質，逐項求解即可．【解答】

解：因為?5≤a?b≤4，2≤2a+b≤8，

所以?3≤3a≤12，即?1≤a≤4，A正確；

由?5≤a?b≤4，可得?8≤2b?2a≤10，又2≤2a+b≤8，則?6≤3b≤18，即?2≤b≤6，B錯誤；

設2a?5b=x(a?b)+y(2a+b)，解得x=4，y=?1，

由?5≤a?b≤4，得?20≤4(a?b)≤16，

由2≤2a+b≤8，得?8≤?(2a+b)≤?2，所以?28≤2a?5b≤14，D正確;

由上知?1≤a≤4，?2≤b≤6，若ab的最大值為24，則a=4，b=6，此時2a+b=14>8，C錯誤．

故選AD．10.【答案】ABD

【解析】【分析】根據題目定義，作出函數F(x)的圖象，即可判斷各項的真假．

本題主要考查新定義的理解和應用，以及函數圖象的應用，屬于拔高題．【解答】

解：因為min(a,b)=a,a≤bb,a>b，所以F(x)=min{f(x),g(x)}的圖象如圖所示：

由圖可知，函數F(x)是偶函數，F(x)=0有兩個實數根x=2或x=?2，函數F(x)有最大值為011.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查二次函數的零點問題，涉及對參數范圍的討論與交集運算，屬較難題．

由題意可得函數fx開口向下，對稱軸為x=b2a∈?14,1【解答】

解：由?1是fx的一個零點可得a+b+c=0，

因為a<b<c，所以a<0,c>0,ba<1．

又因為a+b+c=0>a+b+b=a+2b，所以ba>?12．

所以函數fx開口向下，對稱軸為x=b2a∈?14,12，

所以?1到對稱軸的距離為?1?b2a=b2a+1∈34,32．

若存在實數x0，滿足f(x0)>0，則?1<x0<2．

又因為?1+m=ba，即m=ba+1∈12,2．

對于A，由?1<x0<2可得x0?2∈?3,0，與m的范圍12,2無公共元素，所以實數m的值不可能是x0?2，故A不成立；

對于B12.【答案】①②

【解析】【分析】本題考查分段函數的圖象和性質，屬于基礎題．由分段函數可得函數的單調性，可判斷①；由f(9)的值可判斷②；由f(26)的值可判斷③．【解答】

解：f(x)=可得f(x)隨著x的增加而減少，故①正確；當1<x≤30時，f(9)=19天后，小菲的單詞記憶保持量低于40％，故②f(26)=15+故答案為：①②．13.【答案】①④

【解析】【分析】本題考查互斥事件和對立事件的概念，屬于基礎題．利用互斥事件與對立事件的定義逐個判斷即可．【解答】解：顯然事件A與D不能同時發生，且P(A)+P(D)=1，所以A與D是對立事件，①正確；

當取出的兩個球中一黃一白時，B與C都發生，②不正確；當取出的兩個球中恰有一個白球時，事件C與E都發生，不是對立事件，故③不正確；C∪E為必然事件，所以P(C∪E)=1，故④正確；故答案為①④．14.【答案】0；?∞,1【解析】【分析】本題考查抽象函數的單調性的判斷和運用，以及不等式恒成立問題解法，屬較難題．

利用賦值法先求f(0)=1，再求f(?1)=0，再證得f(x)在R上為增函數.當x∈[1,2]時，不等式f(ax2?3x)+f(x)<2恒成立，轉化為ax2【解答】

解：令x=y=0，得f(0+0)=f(0)+f(0)?1，得f(0)=1，

令x=?1，y=1，得f(0)=f(?1)+f(1)?1=f(?1)+2?1，得f(?1)=0；

令x1<x2，所以x2?x1>0，

所以f(x2)?f(x1)=f(x2?x1+x1)?f(x1)

=f(x2?x1)+f(x1)?1?f(x1)=f(x2?x1)?1，

因為x2?x1>0，所以f(x2?x1)>1，

所以f(x215.【答案】解：(1)因為關于x的一元二次不等式?x2+bx+6>0的解集為{x|?2<x<c}，

所以關于x的一元二次方程?x2+bx+6=0的兩根為x=?2和x=c，

所以?2+c=b?2c=?6，解得b=1c=3；

(2)由(1)得關于x的不等式ax2?(ac+b)x+bc<0，即ax2?(3a+1)x+3<0，

即(ax?1)(x?3)?<?0．

?①當a=0時，原不等式為?x+3<0，解得x>3，即不等式的解集為(3,+∞);

?②當a<0時，原不等式為(x?1a)(x?3)>0，解得x>3或x<1a，所以不等式的解集為(?∞,1a)∪(3,+∞);

?③當a=13時，原不等式為13(x?3)2<0，無解，即不等式的解集為?;

?④當0<a<13時，原不等式為(x?1a)(x?3)<0，解得3<x<1a，即不等式的解集為(3,1a);【解析】本題主要考查一元二次不等式的解法與應用問題，屬于中檔題．

(1)根據一元二次不等式的解集得出對應方程的解，由根與系數的關系求出b、c的值；

(2)由題意，不等式可化為(ax?1)(x?3)<0，對a的取值進行分類討論，求出不等式的解集即可．16.【答案】解：(1)由已知，可知g(x)=log所以f(log(2)因為?(x)=(由?(x)=0，得(log所以當k>1時，log3x=1±當k=1時，log3x=1，得當k<1時，方程(log所以當k>1時，函數?(x)的零點為x=31?當k=1時，函數?(x)的零點為x=3；當k<1時，函數?(x)沒有零點．

【解析】本題考查反函數的概念，復合型對數函數，對數型函數的函數值，屬于中檔題．

(1)由反函數的概念可得g(x)=log3x，再代值計算即可；

(2)由?(x)=0，得(log3x?1)217.【答案】解：(1)∵f(x)是奇函數，

∴f(?x)=?f(x)，即a×2?x?12?x+1=?a×2x?12x+1，

∴a?2x2x+1=?a×2x+12x+1，整理得(a?1)(2x+1)=0，

∴a?1=0，解得：a=1，故?a?2=?3，

∵函數的定義域為[?a?2,b]，關于原點對稱，故b=3；

(2)函數f(x)在[?3,3]上單調遞增.

證明如下：任取x1，x2∈[?3,3]，且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=2x1?12x1+1?2x2?12x2+1

=2(2x1?2x【解析】本題考查函數的奇偶性運用和單調性的判斷，不等式恒成立，求函數的最值，考查運算能力，屬于較難題．

(1)由函數為奇函數得出關系式求出a的值，再由函數的定義域為[?a?2,b]得出b的值；

(2)利用函數的單調性的定義法證明出函數的單調性；

(3)分離參數轉化為基本不等式求最值即可求出m的取值范圍．18.【答案】解：(1)由題意知，數據的中位數為0.98+1.022=1

數據的眾數為0.82

數據的極差為1.68?0.07=1.61

估計這批魚該項數據的80百分位數約