7.3.2離散型隨機變量的方差（分層作業）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、單選題1．（2022春·新疆·高二克拉瑪依市高級中學校考階段練習）若隨機變量X的概率分布表如下：X01P0.4則（

）A．0.5 B．0.42 C．0.24 D．0.162．（2022秋·浙江金華·高二浙江金華第一中學?？茧A段練習）已知隨機變量滿足，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．3．（2022春·安徽滁州·高二統考期末）已知隨機變量的分布列為：則隨機變量的方差的最大值為（

）A． B． C． D．4．（2022春·廣西河池·高二統考期末）隨機變量的概率分別為，，其中是常數，則的值為（

）A． B． C．1 D．5．（2022春·北京·高二東直門中學?？茧A段練習）若隨機變量的分布列如表，則的方差是（

）01A．0 B．1 C． D．6．（2023·高二課時練習）如果是離散型隨機變量，，則下列結論中正確的是（

）．A．， B．，C．， D．，二、多選題7．（2022春·山西呂梁·高二校聯考期中）已知隨機變量滿足，，下列說法正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022春·江蘇蘇州·高二統考期末）若隨機變量服從兩點分布，其中分別為隨機變量的均值和方差，則（

）A． B．C． D．三、填空題9．（2022春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱工業大學附屬中學校?？计谥校┮阎S機變量滿足，則__________.10．（2022春·上海浦東新·高二上海南匯中學?？计谀┮阎粋€隨機變量的分布為，若是的等差中項，且，則______．11．（2023·全國·高二專題練習）甲、乙兩種零件某次性能測評的分值，的分布如下，則性能更穩定的零件是______．8910P0.30.20.58910P0.20.40.412．（2022春·四川眉山·高二統考期末）若樣本數據，，…，的標準差為4，則數據，，…，的標準差為___________.13．（2022春·山東棗莊·高二統考期末）已知離散型隨機變量X的取值為有限個，，，則______．四、解答題14．（2023·全國·高二專題練習）某小組共10人參加義工活動．已知參加義工活動次數為1，2，3的人數分別為3，3，4．現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．設X為選出的2人參加義工活動次數之差的絕對值，求隨機變量X的分布、期望與方差．15．（2022·高二單元測試）甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機變量、，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環數大于6環，且甲射中10，9，8、7環的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環的概率分別為0.3，0.3，0.2．(1)求、的分布；(2)比較甲、乙的射擊技術．16．（2022·高二課時練習）某網約車司機統計了自己一天中出車一次的總路程X（單位：km）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它們出現的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，t，2t．(1)求X的分布列，并求X的均值和方差；(2)若網約車計費細則如下：起步價為5元，行駛路程不超過3km時，收費5元，行駛路程超過3km時，則按每超出1km（不足1km也按1km計程）收費3元計費．試計算此人一天中出車一次收入的均值和方差．17．（2022春·貴州遵義·高二統考期末）不透明袋中裝有質地，大小相同的4個紅球，m個白球，若從中不放回地取出2個球，在第一個取出的球是紅球的前提下，第二個取出的球是白球的概率為．(1)求白球的個數m；(2)若有放回的取出兩個求，記取出的紅球個數為X，求，．18．（2022春·江西南昌·高二南昌市八一中學?？计谀┒瑠W會志愿者有名男同學，名女同學.在這名志愿者中，三名同學來自北京大學，其余名同學來自北京郵電大學，北京交通大學等其他互不相同的所大學.現從這名志愿者中隨機選取名同學，到機場參加活動.每位同學被選中的可能性相等.(1)求選出的名同學是來自互不相同的大學的概率；(2)設為選出的名同學中女同學的人數，求隨機變量的期望和方差．【能力提升】一、單選題1．（2023秋·上?！じ叨虾＝淮蟾街行？计谀┮阎?，隨機變量、相互獨立，隨機變量的分布為，的分布為，則當在內增大時（

）A．減小，增大 B．減小，減小C．增大，增大 D．增大，減小2．（2023·高二課時練習）設，隨機變量的分布如下：，當在上增大時，以下說法中正確的是（

）．A．增大 B．減小C．先增大后減小 D．先減小后增大二、多選題3．（2022春·廣東佛山·高二?？茧A段練習）已知某商場銷售一種商品的單件銷售利潤為，a，2，根據以往銷售經驗可得，隨機變量X的分布列為X0a2Pb其中結論正確的是（

）A．B．若該商場銷售該商品5件，其中3件銷售利潤為0的概率為C．D．當最小時，三、填空題4．（2023·高二課時練習）已知隨機變量的取值為1、2、3，若與相等，且方差，則______．5．（2023·高二課時練習）已知隨機變量的分布如下：．若，則______．6．（2023·高二單元測試）隨機變量的分布為，若，則___________.四、雙空題7．（2023秋·遼寧阜新·高二?？计谀┤綦S機事件在1次試驗中發生的概率為，用隨機變量表示在1次試驗中發生的次數，則方差的最大值為______；的最大值為____________五、解答題8．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗縣第一中學?？计谀┪沂袛M建立一個博物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經過層層師選，甲?乙兩家建筑公司進入最后的招標．現從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案：兩家公司從6個招標問題中隨機抽取3個問題，已知這6個招標問題中，甲公司能正確回答其中4道題目，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為，甲?乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立，互不影響的．(1)求甲公司至少答對2道題目的概率；(2)請從期望和方差的角度分析，甲?乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？9．（2022春·北京·高二北京二中?？计谀└鶕腋呖几母锓桨?，普通高中學業水平等級性考試科目包括政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門，考生可根據報考高校要求和自身特長，從6門等級性考試科目中自主選擇3門科目參加考試，在一個學生選擇的三個科目中，若有兩個或三個是文史類（政治、歷史、地理）科目，則稱這個學生選擇科目是“偏文”的，若有兩個或三個是理工類（物理、化學、生物）科目，則稱這個學生選擇科目是“偏理”的．為了了解同學們的選課意向，從北京二中高一年級中隨機選取了20名同學（記為，，2，，19，20其中是男生，是女生），每位同學都各自獨立的填寫了擬選課程意向表，所選課程統計記錄如表：學生科目政治111111111歷史1111111111地理1111111111物理1111111111111化學111111111生物111111111(1)從上述20名同學中隨機選取3名同學，求恰有2名同學選擇科目是“偏理”的概率；(2)從北京二中高一年級中任選兩位同學，以頻率估計概率，記為“偏文”女生的人數，求的分布列和數學期望；(3)記隨機變量，樣本中男生的期望為，方差為；女生的期望為，方差為，試比較與；與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）．10．（2023·高二課時練習）已知是一個離散型隨機變量，其概率分布如下：，試求和．11．（2022春·江蘇宿遷·高二統考期末）在做數學卷多選題時考生通常有以下兩種策略：策略A：為避免有選錯得0分，在四個選項中只選出一個自己最有把握的選項，將多選題當作“單選題”來做，選對得2分；策略B：爭取得5分，選出自己認為正確的全部選項，漏選得2分，全部選對得5分．本次期末考試前，某同學通過模擬訓練得出其在兩種策略下作完成下面小題的情況如下表：策略概率每題耗時（分鐘）第11題第12題A選對選項0.80.53B