8.1.2樣本相關系數（分層作業）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、單選題1．（2023春·陜西咸陽·高二校考階段練習）在變量與x的回歸模型中，根據下面四個的相關系數，判斷擬合效果最好的是（

）A．模型1的相關系數為0.2 B．模型2的相關系數為0.3C．模型3的相關系數為0.9 D．模型4的相關系數為0.82．（2023·全國·高二專題練習）對兩個變量和進行回歸分析，得到一組樣本數據：、、、，則下列說法中不正確的是（

）A．由樣本數據得到的線性回歸方程必過樣本點的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關指數來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量和之間的相關系數，則變量與之間具有線性相關關系3．（2023·全國·高二專題練習）下列四個命題：①由樣本數據得到的回歸直線方程至少經過樣本點中的一個；②在回歸分析中，若模型一的相關指數，模型二的相關指數，則模型一的擬合效果比模型二的好；③回歸直線一定經過樣本點的中心；④在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區域越窄，說明模型的擬合精度越高．正確命題的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022春·山西大同·高二山西省渾源中學校考期中）營養學家對某地區居民的身高與營養攝入量的幾組數據進行研究后發現兩個變量存在相關關系，該營養學家按照不同的曲線擬合與之間的回歸方程，并算出相關指數如下表所示：擬合曲線直線指數曲線拋物線三次曲線與的回歸方程相關指數0.8930.9860.9310.312則這組數據模型的回歸方程的最好選擇應是（

）A． B．C． D．5．（2023春·寧夏中衛·高二中衛中學校考階段練習）某校課外學習小組研究某作物種子的發芽率和溫度（單位：）的關系，由實驗數據得到如圖所示的散點圖.由此散點圖判斷，最適宜作為發芽率和溫度的回歸方程類型的是（

）A． B．C． D．6．（2023春·高二單元測試）如圖是一組實驗數據構成的散點圖，以下函數中適合作為與的回歸方程的類型是（

）A． B． C． D．7．（2022春·河北邢臺·高二校聯考階段練習）用模型擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，其變換后得到的線性回歸方程為，則c＝（

）A．0.5 B． C． D．8．（2023春·高二課時練習）兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關系數如下表，其中擬合效果最好的模型是（

）模型模型1模型2模型3模型4相關系數A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4二、多選題9．（2022春·山東棗莊·高二統考期末）對經驗回歸方程，下列正確的有（

）A．決定系數越小，模型的擬合效果越好B．經驗回歸方程只適用于所研究的樣本的總體C．不能期望經驗回歸方程得到的預報值就是響應變量的精確值D．殘差平方和越小，模型的擬合效果越好10．（2021春·河北衡水·高二校聯考階段練習）關于相關系數r，下面說法正確的是（

）A．B．若，則兩個變量線性不相關C．若，則一個變量增加，另一個變量有減少的趨勢D．越小，變量之間的線性相關程度越高三、填空題11．（2022春·北京·高二北理工附中校考期末）在一組樣本數據、、、（，、、、不相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數據的樣本相關系數為__________．12．（2022春·吉林白城·高二校考階段練習）在一組樣本數據不相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數據的樣本相關系數為_________13．（2023·全國·高二專題練習）對四對變量與進行線性相關檢驗，已知是觀測值組數，是相關系數，若已知①，；②，；③，；④，；則變量和具有線性相關關系的是________．14．（2022春·廣東廣州·高二統考期末）已知變量與相對應的一組數據為，變量與相對應的一組數據為表示變量與之間的線性相關系數，表示變量與之間的線性相關系數，則和0三者之間的大小關系是___________.（用符號“<”連接）.15．（2022春·上海浦東新·高二校考期末）某地經過多年的環境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區某種樹木的總材積量，隨機選取了棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數據：樣本號根部橫截面積材積量則該林區這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數___________（精確到）.四、解答題16．（2022春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱工業大學附屬中學校校考期末）某省為了堅決打贏脫貧攻堅戰，在100個貧困村中，用簡單隨機抽樣的方法抽取15個進行脫貧驗收調查，調查得到的樣本數據，其中和分別表示第i個貧困村中貧困戶的年平均收入（單位：萬元）和產業扶貧資金投入數量（單位：萬元），并計算得到，，，，．(1)試估計該省貧困村的貧困戶年平均收入；(2)根據樣本數據，求該省貧困村中貧困戶年平均收入與產業扶貧資金投入的相關系數（精確到0.01）；(3)根據現有統計資料，各貧困村產業扶貧資金投入差異很大．為了確保完成脫貧攻堅任務，準確地進行脫貧驗收，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由．參考公式：17．（2022·高二課時練習）根據統計，某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數據的散點圖，如圖所示.依據數據的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）.附：相關系數公式.【能力提升】一、單選題1．（2021春·陜西咸陽·高二統考期中）如圖所示的散點圖，現選用兩種回歸模型，模型A：用線性回歸模型，計算出相關系數；模型B：用指數回歸模型，計算出轉化為線性回歸方程所對應的相關系數，則一定有（

）A． B． C． D．無法確定2．（2023秋·上海浦東新·高二統考期末）小明同學每天閱讀數學文化相關的書籍，他每天閱讀的頁數分別為：4、5、4.5、5、6、8、7、5、4.5、6（單位：頁）.下列圖形中不利于描述這些數據的是（

）A．條形圖 B．莖葉圖 C．散點圖 D．扇形圖3．（2023·全國·高二專題練習）某種產品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下表關系：245683040605070與的線性回歸方程為，當廣告支出5萬元時，隨機誤差的效應（殘差）為（

）A． B． C．20 D．104．（2023春·高二課時練習）某種產品的廣告支出費用（單位：萬元）與銷售量（單位：萬件）之間的對應數據如下表所示：根據表中的數據可得回歸直線方程，，以下說法正確的是（

）廣告支出費用2.22.64.05.35.9銷售量3.85.47.011.6122A．銷售量的多少有96%是由廣告支出費用引起的B．銷售量的多少有4%是由廣告支出費用引起的C．第三個樣本點對應的殘差，回歸模型的擬合效果一般D．第三個樣本點對應的殘差，回歸模型的擬合效果較好二、多選題5．（2023秋·遼寧營口·高二統考期末）下列說法正確的是（

）A．相關系數r越大，兩個變量之間的線性相關性越強B．相關系數r與回歸系數同號C．當時，是A與B獨立的充要條件D．正態曲線越“胖”，方差越小6．（2023·全國·高二專題練習）某同學用搜集到的六組數據繪制了如下散點圖，在這六個點中去掉點后重新進行回歸分析，則下列說法正確的是（

）A．決定系數變小 B．相關系數的絕對值越趨于1C．殘差平方和變小 D．解釋變量與預報變量相關性變弱三、填空題7．（2023春·陜西西安·高二校聯考階段練習）已知某個樣本點中的變量x、y線性相關，相關系數，則在以為坐標原點的坐標系下的散點圖中，大多數的點都落在第________象限．8．（2022·高二課時練習）某種機械設備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用，稱之為“失效費”.某種機械設備的使用年限x（單位：年）與失效費y（單位：萬元）的統計數據如下表所示：使用年限x（單位：年）1234567失效費y（單位：萬元）2.903.303.604.404.805.205.90由上表數據可知，y與x的相關系數為______.（精確到0.01，參考公式和數據：，，，）9．（2022·高二課時練習）給出下列命題：①線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；②由變量和的數據得到其回歸直線方程，則一定經過點；③從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；④將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；⑤在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.1個單位，其中真命題的序號是_________．10．（2023春·高二課時練習）對兩個變量和進行回歸分析，得到一組樣本數據，，…，，則下列說法中正確的序號是______.①由樣本數據得到的回歸直線方程必過樣本點的中心②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好③用相關指數來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好④若變量和之間的相關系數為，則變量和之間線性相關性強四、解答題11．（2023·全國·高二專題練習）某沙漠地區經過治理，生態環境得到很大改善，野生動物數量有所增加．為調查該地區某種野生動物的數量，將其分成面積相近的個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取個作為樣區，調查得到樣本數據，其中和分別表示第個樣區的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數量，并計算得：，，，，．(1)求該地區這種野生動物數量的估計值；(2)求樣本的相關系數（精確到）；(3)根據現有統計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由．12．（2023·全國·高二專題練習）某學校組織學生觀看了“天宮課堂”第二課的直播后，極大地激發了學生學習科學知識的興趣，提高了學生學習的積極性，特別是對實驗操作的研究與探究.現有某化學興趣小組的同學在老師的指導下，開展了某項化學實驗操作，為了解實驗效度與實驗中原料的消耗量（單位：）的關系，該校實驗員隨機選取了10個小組的實驗數據如下表.小組編號12345678910總計實驗效度6原料的消耗量15并計算得.(1)求這10個小組的實驗效度與實驗中原料的消耗量的平均值；(2)求這10個小組的實驗效度與實驗中原料的消耗量的相關系數（精確到）；(3)經該校實驗員統計，以往一個學年各種實驗中需用到原料的實驗有200次左右.假設在一定的范圍內，每次實驗中原料的消耗量與實驗效度近似成正比，其比例系數可近似為樣本中相應的平均值的比值.根據要求，實驗效度平均值需達到.請根據上述數據信息，估計該校本學年原料的消耗量.附：相關系數13．（2023春·高二課時練習）有一個開房門的游戲，其玩法為:盒中先放入兩把鑰匙和兩把鑰匙，能夠打開房門，不能打開房門.每次從盒中隨機取一把試開，試開后不放回鑰匙.第一次打開房門后，關上門繼續試開，第二次打開房門后停止抽取，稱為進行了一輪游戲.若每一輪取鑰匙不超過三次，則該輪“成功”，否則為“失敗”，如果某一輪“成功”，則游戲終止；若“失敗”，則將所有鑰匙重新放入盒中，并再放入一把鑰匙，繼續下一輪抽取，直至“成功”.(1)有名愛好者獨立參與這個游戲，記表示“成功”時抽取鑰匙的輪次數，表示對應的人數，部分統計數據如下表:若將作為關于的經驗回歸方程，估計抽取輪才“成功”的人數（人數精確到個位）；(2)由于時間關系，規定：進行游戲時，最多進行三輪，若均未“成功”也要終止游戲.求游戲要進行三輪的概率.參考公式：最小二乘估計，.參考數據：取，，其中，.14．（2023春·高二課時練習）某沙漠地區經過治理，生態系統得到很