專題5多邊形的面積（圖形與幾何）1、比較圖形的面積。（1）平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)行比較，也可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較，還可以把圖形分割、移補(bǔ)后再進(jìn)行比較。（2）圖形的面積相同，其形狀可以是不同的。（3）生活中，運(yùn)用多種方法比較圖形的面積大小，可以解決很多實(shí)際問(wèn)題，如比較每個(gè)房間、教室的面積大小，比較土地面積的大小等。2、認(rèn)識(shí)底和高。（1）從一個(gè)頂點(diǎn)向底引出的，與底垂直的線段就是高。（2）梯形和平行四邊形都有無(wú)數(shù)條高。（3）認(rèn)識(shí)梯形、平行四邊形和三角形的高，可以解決生活中的很多問(wèn)題，如計(jì)算圖形的面積，計(jì)算山坡的高度等。3、平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。（1）平行四邊形的面積=底×高,用字母表示是s=ab。（2）利用平行四邊形的面積公式可以求一些生活中的關(guān)于平行四邊形面積的問(wèn)題，如計(jì)算平行四邊形的木板面積，平行四邊形的布料面積等。4、平行四邊形的面積公式的應(yīng)用。在求平行四邊形的面積時(shí)，先找到對(duì)應(yīng)的底和高,再用平行四邊形的面積公式計(jì)算。平行四邊形的面積公式中共有三個(gè)量，知道了其中任意兩個(gè)量.都可以求出第三個(gè)量：a=S÷h,h=S÷a。5、三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。（1）三角形的面積=底×高÷2,用字母表示為S=ah÷2。（2）根據(jù)三角形的面積公式可以解決生活中的很多問(wèn)題，如計(jì)算三角形麥田的面積,計(jì)算三角形布料的面積等。6、三角形的面積公式的應(yīng)用。用三角形的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，知道三角形的面積，底和高任意兩個(gè)量都可以求出第三個(gè)量。6、梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。（1）梯形的面積=(上底+下底)×高÷2，用字母表示為S=(a+b)h÷2。（2）利用梯形的面積公式可以解決生活中關(guān)于梯形面積的一些問(wèn)題，如計(jì)算梯形堤壩橫截面的面積,計(jì)算梯形田地的面積等。一、選擇題1．（2022上·廣東揭陽(yáng)·五年級(jí)統(tǒng)考期末）把一個(gè)梯形的上底增加2cm，下底減少2cm，高不變，得到的新圖形的面積與原來(lái)梯形的面積比較，（

）。A．新圖形大 B．原梯形大 C．一樣大 D．無(wú)法確定2．（2022上·甘肅白銀·五年級(jí)統(tǒng)考期末）給一個(gè)上底是5dm的梯形，拼上一個(gè)底為4dm，面積為12dm2的三角形后組成一個(gè)平行四邊形（如下圖），原來(lái)梯形的面積是（

）。A．12dm2 B．21dm2 C．42dm2 D．84dm23．（2022上·山西運(yùn)城·五年級(jí)統(tǒng)考期末）下圖中正方形面積是36.5cm2，平行四邊形的面積是（

）cm2。A．36.5 B．73 C．18.25 D．55.754．如圖，三角形乙的面積是40平方厘米，則三角形甲的面積是（

）。A．10平方厘米 B．20平方厘米 C．30平方厘米 D．40平方厘米5．（2023上·陜西西安·五年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖三個(gè)平行四邊形的面積相比，（

）。A．①的面積大 B．②的面積大 C．③的面積大 D．一樣大6．（2023上·安徽阜陽(yáng)·五年級(jí)校考期中）一個(gè)直角梯形的高是12厘米，如果把它的上底向一端延長(zhǎng)3厘米就成為一個(gè)正方形，這個(gè)梯形的面積是（

）平方厘米。A．379 B．252 C．218 D．126二、填空題7．（2023上·四川成都·五年級(jí)校考期中）凡凡要用畫(huà)布制作一個(gè)三角形的風(fēng)箏，風(fēng)箏的底是0.3米，高是0.4米。制作這樣一個(gè)風(fēng)箏需要（

）平方米的花布。（接頭處忽略不計(jì)）8．把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)底是55分米，高是4分米的平行四邊形，其中一個(gè)梯形的面積是()平方分米。9．（2023上·廣東湛江·五年級(jí)校考期中）一個(gè)平行四邊形的舞臺(tái)，底是12米，高是10米，這個(gè)舞臺(tái)的面積是()平方米，每平方米地毯12元，給這個(gè)舞臺(tái)鋪上地毯至少需()元。10．（2022上·遼寧沈陽(yáng)·五年級(jí)統(tǒng)考期末）把一個(gè)梯形照如圖的樣子剪拼成一個(gè)三角形。如果梯形上底是8厘米、下底是10厘米、高是9厘米，那么三角形的底是()厘米，面積是()平方厘米。11．（2022上·吉林長(zhǎng)春·五年級(jí)統(tǒng)考期末）一塊梯形鐵皮，高是16cm，上底是16cm，下底是20cm（如圖），沿著虛線剪成兩個(gè)三角形，大三角形的面積比小三角形的面積大()cm2。12．（2022上·廣東惠州·五年級(jí)校考期中）王伯伯用鐵絲網(wǎng)靠墻圍了一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng)（如圖），鐵絲網(wǎng)的總長(zhǎng)是72m。這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的占地面積是()m2。

三、計(jì)算題13．（2021上·甘肅白銀·五年級(jí)統(tǒng)考期末）求下面圖形的面積。（單位：厘米）

四、作圖題14．（2022上·廣東湛江·五年級(jí)統(tǒng)考期末）在方格紙上分別畫(huà)出面積是12平方厘米的平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示1厘米）五、解答題15．有一塊平行四邊形的果園，周長(zhǎng)是290米，其他數(shù)據(jù)如圖，如果每棵果樹(shù)占地12.5平方米，這個(gè)果園一共可以植這樣的果樹(shù)多少棵？

16．今年是抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利75周年，我們應(yīng)銘記歷史。某校做了一個(gè)平行四邊形的宣傳欄，底邊長(zhǎng)3米，高1.5米，如果將這個(gè)宣傳欄一面粉刷一遍，每平方分米需要涂料0.4千克，粉刷完這個(gè)宣傳需要涂料多少千克？17．（2022上·河南鶴壁·五年級(jí)統(tǒng)考期末）公路旁有一塊直角三角形空地（如圖），每平方米草坪需要12元，要為這塊空地鋪上草坪，一共需要多少元？18．（2022上·吉林長(zhǎng)春·五年級(jí)統(tǒng)考期末）有一塊平行四邊形的地，分成3塊種蔬菜，第一塊種豆角，第二塊種冬瓜，第三塊種西紅柿，每種菜各種了多少平方米？

19．（2022上·遼寧沈陽(yáng)·五年級(jí)統(tǒng)考期末）王大叔家要蓋一間新房，下圖是新房一面墻的平面圖。如果每平方米要用108塊磚，砌這面墻至少需要用多少塊磚？20．（2022上·遼寧大連·五年級(jí)統(tǒng)考期末）公路中間有一塊三角形空地，它的底是12米，高是75米。要在上面種草坪，種1平方米草坪需要30元，種這塊草坪需要多少元？參考答案1．C【分析】梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，上底增加2cm，下底減少2cm，梯形的上下底之和不變，梯形的高也不變，那么梯形的面積不發(fā)生變化，據(jù)此解答。【詳解】假設(shè)原來(lái)梯形的上底是acm，下底是bcm，高是hcm。原來(lái)梯形的面積：（a＋b）×h÷2現(xiàn)在的梯形面積：（a＋2＋b－2）×h÷2＝（a＋b）×h÷2由上可知，得到的新圖形的面積與原來(lái)梯形的面積比較，它倆一樣大。故答案為：C【點(diǎn)睛】熟練掌握梯形的面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。2．C【分析】根據(jù)三角形面積公式：面積＝底×高÷2，高＝面積×2÷底，代入數(shù)據(jù)，求出三角形的高，即平行四邊形的高，梯形的上底＋三角形的底＝平行四邊形的底，再根據(jù)平行四邊形的面積公式：面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)，求出平行四邊形的面積，再用平行四邊形的面積－三角形的面積，即可求出梯形的面積。【詳解】12×2÷4＝24÷4＝6（dm）（5＋4）×6－12＝9×6－12＝54－12＝42（dm2）原來(lái)梯形的面積是42dm2。故答案為：C【點(diǎn)睛】熟練掌握和靈活運(yùn)用三角形面積公式、平行四邊形面積公式是解答本題的關(guān)鍵。3．A【分析】根據(jù)題意可知，平行四邊形的底等于正方形的邊長(zhǎng)，平行四邊形的高等于正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形面積＝底×高；正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，平行四邊形面積＝正方形面積，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，平行四邊形面積＝正方形面積＝36.5cm2。下圖中正方形面積是36.5cm2，平行四邊形的面積是36.5cm2。故答案為：A【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確正方形邊長(zhǎng)與平行四邊形的底和高之間的關(guān)系。4．B【分析】根據(jù)三角形的面積公式：底×高÷2，用40×2÷10即可求出乙的高，也就是8厘米；觀察圖可知，兩個(gè)三角形的高相等，然后根據(jù)三角形的面積公式，用5×8÷2即可求出甲的面積。【詳解】40×2÷10＝8（厘米）甲的面積為：5×8÷2＝20（平方厘米）三角形甲的面積是20平方厘米。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。5．D【分析】平行線之間的距離處處相等，再利用平行四邊形的面積公式：S＝ah，可知等底等高的平行四邊形的面積相等。據(jù)此解答。【詳解】因?yàn)檫@三個(gè)平行四邊形等底等高，所以它們的面積一樣大。故答案為：D6．D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正方形的特征可知，這個(gè)梯形的下底是12厘米，上底比下底少3厘米，根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】上底：12－3＝9（厘米）梯形的面積是：（9＋12）×12÷2＝21×12÷2＝252÷2＝126（平方厘米）故答案為：D7．0.06【分析】已知三角形風(fēng)箏的底和高，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出制作這樣一個(gè)風(fēng)箏需要花布的面積。【詳解】0.3×0.4÷2＝0.12÷2＝0.06（平方米）制作這樣一個(gè)風(fēng)箏需要0.06平方米的花布。8．110【分析】根據(jù)題意可知，一個(gè)梯形的面積是平行四邊形面積的一半，根據(jù)平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積＝底×高，用求出平行四邊形的面積，再除以2即可求出梯形的面積。【詳解】（平方分米）一個(gè)梯形的面積是110平方分米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形面積、梯形面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。9．1201440【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，即用12乘10即可求出這個(gè)舞臺(tái)的面積；再根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，用每平方米地毯的錢數(shù)乘舞臺(tái)的面積即可求解。【詳解】12×10＝120（平方米）120×12＝1440（元）則這個(gè)舞臺(tái)的面積是120平方米，給這個(gè)舞臺(tái)鋪上地毯至少需1440元。10．1881【分析】通過(guò)觀察圖形可知，把這個(gè)梯形割補(bǔ)成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的底等于梯形的上下底之和，這個(gè)三角形的高等于梯形的高，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。【詳解】8＋10＝18（厘米）18×9÷2＝162÷2＝81（平方厘米）三角形的底是18厘米，面積是81平方厘米。【點(diǎn)睛】此題主要考查梯形、三角形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。11．32【分析】根據(jù)題意知：兩個(gè)三角形的高相等。根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，將數(shù)據(jù)代入可得兩個(gè)三角形面積，再用大三角形面積減小三角形的面積即可。【詳解】20×16÷2－16×16÷2＝160－128＝32（cm2）大三角形的面積比小三角形的面積大（32）cm2。【點(diǎn)睛】掌握三角形面積計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵。12．520【分析】由于鐵絲網(wǎng)的總長(zhǎng)就是梯形的上底、下底、高的總和，由于高是20m，用總長(zhǎng)度減去20即可求出上底和下底的和，再根據(jù)梯形的面積公式：（上底＋下底）×高÷2，把數(shù)代入即可求解。【詳解】72－20＝52（m）52×20÷2＝1040÷2＝520（m2）所以這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的占地面積是520m2。【點(diǎn)睛】本題主要考查梯形的面積公式，要清楚梯形的三條邊是鐵絲的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵。13．24平方厘米；180平方厘米；168平方厘米【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，把圖中的對(duì)應(yīng)的數(shù)值代入公式計(jì)算，據(jù)此作答即可。【詳解】（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）三角形的面積為24平方厘米，平行四邊形的面積為180平方厘米，梯形的面積為168平方厘米。14．見(jiàn)詳解【分析】已知平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形的面積都是12平方厘米，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，三角形的面積＝底×高÷2，推出平行四邊形的底和高、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬、三角形的底和高，據(jù)此畫(huà)出這些圖形。【詳解】平行四邊形：4×3＝12（平方厘米）可以畫(huà)一個(gè)底是4厘米、高是3厘米的平行四邊形；長(zhǎng)方形：6×2＝12（平方厘米）可以畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)是6厘米、寬是2厘米的長(zhǎng)方形；三角形：6×4÷2＝12（平方厘米）可以畫(huà)一個(gè)底是6厘米、高是4厘米的三角形。如圖：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)指定面積的平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形，關(guān)鍵是運(yùn)用平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形的面積公式，得出平行四邊形的底和高、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬、三角形的底和高是解題的關(guān)鍵。15．288棵【分析】根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)及一條邊的長(zhǎng)度，計(jì)算出平行四邊形另外一條邊的長(zhǎng)度，再結(jié)合平行四邊形的面積＝底×高計(jì)算出面積，用面積除以12.5所得結(jié)果即為可以植果樹(shù)的棵樹(shù)，據(jù)此解答。【詳解】（290－55×2）÷2＝180÷2＝90（米）90×40÷12.5＝3600÷12.5＝288（棵）答：這個(gè)果園一共可以植這樣的果樹(shù)288棵。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是先計(jì)算平行四邊形另外一條邊的長(zhǎng)度。16．180千克【分析】1米＝10分米，高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位乘進(jìn)率，將單位統(tǒng)一；根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，求出面積，再乘0.4即可求解。【詳解】3米＝30分米1.5米＝15分米（千克）答：粉刷完這個(gè)宣傳需要涂料180千克。【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的面積，重點(diǎn)掌握公式，要注意單位。17．72元【分析】根據(jù)三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)，求出這塊空地的面積，再乘12，即可解答。【詳解】3×4÷2×12＝12÷2×12＝6×12＝72（元）答：一共需要72元。【點(diǎn)睛】熟練掌握三角形面積公式是解答本題的關(guān)鍵。18．豆角91平方米，冬瓜65平方米，西紅柿130平方米。【分析】根據(jù)圖，3塊種蔬菜分別是3種圖形，分別是平行四邊形、三角形、梯形，根據(jù)平