八上數(shù)學期末練習試卷一、選擇題：（每題3分，共48分）1.在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1個正方形（陰影部分），剩余5個正方形組成中心對稱圖形的是（）A. B. C. D..【答案】D【解析】【詳解】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．對各選項圖形分析判斷后可知，選項D是中心對稱圖形．故選D．2.到三角形三個頂點距離相等的點是()的交點．A.三角形三邊垂直平分線交點 B.三角形三條高的交點C.三角形三條中線的交點 D.三角形三條角平分線的交點【答案】A【解析】【分析】根據“線段的垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”即可判斷．【詳解】解：∵到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，∴到三角形三個頂點的距離相等的點在三條邊的垂直平分線上，即到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點，故選：A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線判定的應用，解題的關鍵是線段的垂直平分線的判定定理．3.下列選項中，屬于最簡二次根式的是(

)A. B.

C.

D.【答案】C【解析】【分析】根據最簡二次根式的概念進行判斷即可．【詳解】中被開方數(shù)含分母，不屬于最簡二次根式，A錯誤；=2，不屬于最簡二次根式，B錯誤；屬于最簡二次根式，C正確；不屬于最簡二次根式，D錯誤.故選C．【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4.若實數(shù)，滿足等式，且，恰好是等腰三角形的兩條邊的長，則的周長是（）A.8 B.10 C.8或10 D.6【答案】B【解析】【分析】根據題意，結合絕對值及二次根式非負性得到，值，由是等腰三角形分類討論即可得到答案．【詳解】解：，當實數(shù)，滿足等式時，得到，解得，，恰好是等腰三角形的兩條邊的長，故分兩種情況討論：①當腰長為，底邊長為時，由三角形三邊關系可知，此種情況不存在；②當腰長為，底邊長為時，得的周長是，故選：B．【點睛】本題考查由非負式和為零為條件求等腰三角形周長問題，涉及絕對值非負性、二次根式非負性、三角形三邊關系、等腰三角形定義等知識，掌握非負式和為零成立的條件是解決問題的關鍵．5.若將實數(shù)，，，這四個數(shù)分別表示在數(shù)軸上，則其中可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據算術平方根的概念分別估算各個實數(shù)的大小，根據題意判斷．【詳解】＜0，2＜＜3，3＜＜4，3＜＜4，∴可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查的是實數(shù)和數(shù)軸，算術平方根，正確估算算術平方根的大小是解題的關鍵．6.以下語句及寫成式子正確的是（）A.7是49的算術平方根，即 B.7是的算術平方根，即C.±7是49的平方根，即 D.±7是49的平方根，即【答案】B【解析】【分析】分別利用算術平方根和平方根的定義及性質對每個選項逐個分析后即可得到正確的答案．【詳解】7是49的算術平方根，即=7，故A選項錯誤；7是（7）2平方根，即±=±7，故B選項錯誤；C、±7是49的平方根，即±=±7，故本選項錯誤；D、±7是49的平方根，即±=±7，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了算術平方根和平方根的定義，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，而算術平方根只有一個，熟練掌握并注意區(qū)別算術平方根和平方根是解題關鍵.7.把分式方程，的兩邊同時乘以x2，約去分母，得（）A.1(1x)=1 B.1+(1x)=1 C.1(1x)=x2 D.1+(1x)=x2【答案】D【解析】【分析】本題需要注意的有兩個方面：①、第二個分式的分母為2x，首先要化成x2；②、等式右邊的常數(shù)項不要漏乘．【詳解】解：兩邊同時乘以x2，約去分母，得1+(1x)=x2故選：D【點睛】本題考查解分式方程．8.已知圖中的兩個三角形全等，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據全等三角形的性質即可得到答案．【詳解】解：圖中的兩個三角形全等，，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．9.如圖，把矩形紙片紙沿對角線折疊，設重疊部分為，那么下列說法錯誤的是（）A.是等腰三角形， B.折疊后和一定相等C.折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D.和一定是全等三角形【答案】B【解析】【分析】根據矩形及折疊得到，，，，即可得到，，即可判斷A，B，C，D．【詳解】解：∵四邊形是矩形，且沿對角線折疊，∴，，，，∴，∴，∴A，C，D正確，故選B，．【點睛】本題考查矩形的折疊，等腰三角形的判定，三角形全等的判定，解題的關鍵是根據折疊得到全等．10.如圖，用一把長方形直尺的一邊壓住射線，再用另一把完全相同的直尺的一邊壓住射線，兩把直尺的另一邊交于點P，則射線就是角平分線的依據是（）A.等腰三角形中線、角平分線、高線三線合一B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C.三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三頂點的距離相等D.在角的內部，到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上【答案】D【解析】【分析】過兩把直尺的交點P作，，根據題意可得，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分．【詳解】解：如圖所示：過兩把直尺的交點P作，，∵兩把完全相同的長方形直尺的寬度相等，∴，∴平分（在角的內部，到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選：D．【點睛】本題主要考查了角平分線的判定，解題的關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上．11.如圖，在中，，，，將折疊，使點與的中點重合，折痕交于點，交于點，則線段的長為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由折疊性質可得，根據勾股定理可求DN的長，即可求BN的長．【詳解】是AB中點，，，根據折疊的性質得，，，在中，，，，故選B．【點睛】本題考查了翻折變換，折疊的性質，勾股定理，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．12.如圖，在中，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線，交于點，連接，若的周長為，，則的長為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根據題意可得，是垂直平分線，即可得到，結合的周長為，，即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，是垂直平分線，∴，∵的周長為，∴，∵，∴，故選A．【點睛】本題考查垂直平分線的性質：垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等．13.如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE＝3，AP＝5，點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是（）A.10 B.8 C.6 D.4【答案】B【解析】【分析】過P作PM⊥AB于M，根據角平分線性質求出PM=3，根據已知得出關于AF的方程，求出方程的解即可．【詳解】過P作PM⊥AB于M，∵點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故選B．考點：角平分線的性質．14.平面立角坐標系中，點，，經過點A的直線軸，點C是直線a上的一個動點，當線段BC的長度最短時，點C的坐標為()A.(0，1) B.（1，2） C.（2，1） D.(2，3)【答案】D【解析】【分析】根據經過點A的直線a∥x軸，可知點C的縱坐標與點A的縱坐標相等，可設點C的坐標（x，3），根據點到直線垂線段最短，當BC⊥a時，點C的橫坐標與點B的橫坐標相等，即可得出答案．【詳解】解：∵a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，點A（2，3），∴設點C（x，3），∵當BC⊥a時，BC的長度最短，點B（2，1），∴x=2，∴點C的坐標為（2，3）．故選：D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的特征和點到直線垂線段最短．15.五根木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中擺放方法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，，，故A不正確，不符合題意；B、，，故B不正確，不符合題意；C、，，故C不正確，不符合題意D、，，故D正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟練掌握，如果一個三角形的三條邊a、b、c滿足，那么這個三角形為直角三角形．16.如圖，中，，，，為的中點，若動點E以的速度從A點出發(fā)，沿著的方向運動，設E點的運動時間為t秒，連接，當是直角三角形時，的值為（）A.4 B.7或9 C.4或9 D.4或7或9【答案】D【解析】【分析】由條件可求得，可知E點的運動路線為從A到B，再從B到距離為2cm處，當為直角三角形時，只有或，再根據30°角直角三角形的性質，可求得t的值．【詳解】在中，，，，∴，∵D為中點，∴，∵，∴E點的運動路線為從A到B，再從B到距離點B為處，按運動時間分為和兩種情況，①當時，，，當時，∵∴∴，即，解得；當時，∵∴∴，即，解得；②當時，則此時E點又經過秒時的位置，此時；綜上可知t的值為4或7或9．故選：D．【點睛】本題主要考查30°角直角三角形的性質，一元一次方程，解題的關鍵根據題意分情況討論．二．填空題（共3小題，17、18每空3分，19題4分，共10分）17.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須，從而可得答案．【詳解】解：代數(shù)式有意義，故答案為：18.如圖，等邊的邊長為，、分別是、上的點，將沿直線折疊，點落在點處，且點在外部，則陰影部分圖形的周長為__．【答案】【解析】【分析】由題意得，，故陰影部分的周長可以轉化為三角形的周長．【詳解】解：等邊的邊長為，將沿直線折疊，點落在點處，∴，，∴陰影部分圖形的周長為：，．故答案為：．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．折疊問題的實質是“軸對稱”，解題關鍵是找出經軸對稱變換所得的等量關系．19.樂樂在學習中遇到了這樣的問題：如圖所示的三角形紙片中，，，，將沿某一條直線剪開，使其變成兩個三角形，且要求其中的一個三角形是等腰三角形，你有幾種方法呢？經過思考，樂樂發(fā)現(xiàn)要想沿一條直線把三角形分割成兩個三角形，這條直線需要經過三角形的某個定點，請你幫助樂樂寫出當這條直線經過點時，剪出的等腰三角形的面積是______．【答案】8或【解析】【分析】要分兩種情況進行討論：①時，是等腰直角三角形，根據三角形面積公式可求得剪出的等腰三角形的面積；②時，是等腰三角形，根據勾股定理可求得的長，再根據三角形面積公式可求得剪出的等腰三角形的面積．【詳解】解：①如圖1：時，是等腰直角三角形，則；②如圖2：時，是等腰三角形，在中，，，，，則，即，解得，則，綜上所述，剪出的等腰三角形的面積是8或，故答案為：8或．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，以及等腰三角形的性質，關鍵是采用分類討論的思想進行計算．三．解答題（5個大題，共42分）20.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據0指數(shù)冪，根式性質，絕對值定義及負指數(shù)冪直接計算即可得到答案；（2）根據根式運算法則、平方差公式，完全平方公式直接計算即可得到答案．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查根式運算，平方差公式計算，完全平方公式計算，0指數(shù)冪，去絕對值，負指數(shù)冪，解題的關鍵是熟練掌握幾個知識點．21.如圖，工人師傅要檢查三角形工件ABC的和是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個刻度尺，他是這樣操作的：①分別在BA和CA上取②在BC上取③連接DE、FG，量出DE的長為a米，F(xiàn)G的長為b米．若，則說明和是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？【答案】這種做法合理，理由見解析【解析】【分析】證明，即可求解．【詳解】解：這種做法合理．理由：在和中，因為，，．所以．所以．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．22.在學習“分式方程應用”時，張老師板書了如下的問題，小明和小亮兩名同學都列出了對應的方程．12．3分式方程例：疫情防控形勢下，人們在外出時都應戴上口罩以免受新型冠狀病毒的感染．某藥店用4000元購進了一批一次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進第二批這種口罩，所進的數(shù)量比第一批多50%，每包口罩的進價比第一批多0．5元，求購進的第一批醫(yī)用口罩有多少包?小明：小亮：根據以上信息，解答下列問題：（1）小明同學所列方程中表示______；列方程所依據的等量關系是______．小亮同學所列方程中表示______；列方程所依據的等量關系是______．（2）請你在兩個方程中任選一個，解答老師的例題．【答案】（1）購進的第一批醫(yī)用口罩有x包；第二次進價第一次進價；第一批口罩的單價為元；第二批口罩數(shù)量第一批口罩數(shù)量；（2）購進的第一批醫(yī)用口罩有包．【解析】【分析】（1）根據可得小明同學以單價為等式，即可知道代表什么，由可得小亮同學以數(shù)量為等量關系式，即可知道表示什么，即可得到答案；（2）去分母，去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1，檢驗即可得到答案．【小問1詳解】解：由可得，小明同學選擇的是以單價為等式，∴x代表：購進的第一批醫(yī)用口罩有x包，等量關系式為：第二次進價第一次進價，由可得，小亮同學以數(shù)量等量關系式，∴表示：第一批口罩的單價為元，等量關系式為：第二批口罩數(shù)量第一批口罩數(shù)量，故答案為：購進的第一批醫(yī)用口罩有x包；第二次進價第一次進價；第一批口罩的單價為元；第二批口罩數(shù)量第一批口罩數(shù)量；【