福建省三明市寧化縣2023-2024學年七年級下學期期中數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．近來，中國芯片技術獲得重大突破，芯片已經量產，一舉打破以美國為首的西方世界的技術封鎖，已知，則用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，與構成同位角的是（）A． B． C． D．4．初夏，把一個溫度計放在一杯冰水中，后拿出放在室溫中，下列可以近似表示所述過程中溫度計的讀數與時間的關系的圖象是（）A．

B．

C．

D．

5．如圖，點M，N處各安裝一個路燈，點P處豎有一廣告牌，測得，則點P到直線的距離可能為（）

A．7m B．6m C．m D．4m6．計算的結果為（）A．- B． C．﹣4 D．47．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度（cm）與所掛的物體的質量（kg）間有下面的關系：0123451010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）A．與都是變量，且是自變量，是因變量B．所掛物體質量為4kg時，彈簧長度為12cmC．彈簧不掛重物時的長度為0cmD．與之間的關系式為8．在多項式中，添加一個單項式使其成為一個整式的完全平方，則加上的單項式不可以是（

）A． B． C． D．9．如圖，，，，則等于（）如A． B． C． D．10．有個依次排列的整式，第一項為，第二項是，第二項減去第一項的差記為，將記為，將第二項加上作為第三項，將記為，將第三項與相加記為第四項，以此類推．以下結論正確的有個（）①，②當時，第項的值為，③第項為，④當時，．A． B． C． D．二、填空題11．計算：．12．小亮拿15元錢去文具店買簽字筆，每支1.5元，小亮買簽字筆后所剩錢數（元）與買簽字筆的支數（支）之間的關系式為．13．．14．寧化兒童公園的摩天輪可抽象成圖中的一個圓，圓上一點離地面的高度與旋轉時間之間的關系如圖所示．根據圖中的信息，摩天輪的直徑為．．15．如圖，三角形中，，P為直線上一動點，則線段的最小值是．16．甲乙二人在一條直道上進行跑步鍛煉，甲從A處出發沿直道勻速跑向處，到達處立即停止跑步，原地休息；在甲出發的同時，乙從處出發，沿直道勻速跑向A處，到達A處后，立即反向以原速度跑回處，到達處才停止跑步．在甲乙二人整個跑步過程中，甲、乙二人距處距離之和與甲出發的時間之間的關系如圖所示．則當甲乙二人第一次相遇時，乙離A處的距離為米．

三、解答題17．計算：．18．將直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起．在圖中標記的角中，寫出所有與互余的角．19．先化簡，再求值：，其中．20．溫度的變化是人們經常談論的話題．請你根據下圖，討論某地某天溫度變化的情況：(1)上午時的溫度是____度；時的溫度是____度；(2)這一天最高溫度是____度，是在____時達到的；(3)這一天最低溫度是___，從最低溫度到最高溫度經過了____小時；(4)圖中點表示的是________，點表示的是__________．21．尺規作圖(不寫作法，只保留作圖痕跡，寫出結論)已知：直線AB，點P在直線AB外．(1)求作：直線CD，使直線CD經過點P，并且CD∥AB；(2)說明所作圖形CD∥AB的理由．22．如圖已知的面積是平方厘米，厘米，在邊上有一動點，連接，設厘米，平方厘米．(1)寫出與之間的關系式(2)用表格表示當從變到時每次增加，的相應值(3)當每增加時，如何變化說明你的理由23．如圖1，，是直線、間的一條折線.（1）試證明：.（2）如果將折一次改成折二次，如圖2，則、、、之間會滿足怎樣的數量關系，證明你的結論.（3）如果將折一次改為折三次，如圖3，則、、、、之間會滿足怎樣的數量關系（直接寫出結果不需證明）24．閱讀理解并解答：在學完乘法公式后，王老師向同學們提出了這樣一個問題：你能求代數式的最大值嗎？初步思考：同學們經過交流、討論，總結出如下方法：解：．因為，所以．所以當時，的值最大，最大值是．所以當時，的值最大，最大值是．所以的最大值是．嘗試應用：（1）求代數式的最大值，并寫出相應的的值；（2）已知，，請比較與的大小，并說明理由；拓展提高：（3）將一根長的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和有無最小（或最大）值？若有，求此時這根鐵絲剪成兩段后的長度；若沒有，請說明理由．25．奧地利數學家皮克--于年發現了一個點陣中計算多邊形面積公式，也稱皮克定理，是最重要的個數學定理之一．下面一起來探究：用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為的小正方形格子小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點的多邊形(由平面內不在同一直線上的一些線段首尾順次連接所成的封閉圖形)叫格點多邊形．設格點多邊形的面積為，它各邊上格點的個數和為x．(1)上圖中的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數和的對應關系如下表，請寫出與之間的關系式是：多邊形序號多邊形的面積為各邊上格點的個數和為(2)請你再畫出3個格點多邊形，使這些多邊形內部都有而且只有個格點．此時所畫出的各個多邊形的面積與它各邊上格點的個數和之間的關系式是：多邊形序號多邊形的面積為各邊上格點的個數和為(3)請你再畫出3個格點多邊形，使這些多邊形內部都有而且只有個格點．此時所畫出的各個多邊形的面積與它各邊上格點的個數和之間的關系式是：多邊形序號多邊形的面積為各邊上格點的個數和為(4)若多邊形內部格點個數和為y．嘗試寫出多邊形的面積與它各邊上格點的個數和及內部格點個數和y之間的關系式是：多邊形序號多邊形的面積為各邊上格點的個數和為內部的格點數和為y

《福建省三明市寧化縣2023-2024學年七年級下學期期中數學試題》參考答案1．CA、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意，故選：C．2．A解：,用科學記數法表示為：．故選：A．3．B解：與構成同位角的是，故選：B．4．D溫度計放入冰水中時，溫度會迅速下降，后拿出放到室溫，溫度開始上升，到最后會和室溫一樣，故選擇D5．D解：∵，∴點P到直線的距離小于．故選：D．6．A．故選．7．C解：A、x和y都是變量，且x是自變量，y是因變量，故A正確；B、當時，，故B正確；C、當時，，故C錯誤；D、由掛重物與彈簧伸長的長度，得，故D正確；故選：C．8．B解：A：，故本選項不符合題意；B：不是一個多項式的完全平方，故本選項符合題意；C：，故本選項不符合題意；D：，故本選項不符合題意；故選：B．9．C解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：C．10．B解：由題意得：第一項為：，第二項為：，第三項為：，第四項為，……，，，，，……，∴，故①正確；當時，第四項的值為：，故②正確；第項為，故③錯誤；當時，，故④正確；綜上所述，正確的有①②④，共個，故選：B．11．解：，故答案為：．12．解：買簽字筆的支數x（支）花的錢數是1.5x元，則剩余的錢數是（15-1.5x）元，則簽字筆后所剩錢數（元）與買簽字筆的支數（支）之間的關系式為．故答案為：．13．解：．故答案為：．14．解：依題意，由圖得出摩天輪的最高點為，最低點為，∴，摩天輪的直徑為．故答案為：．15．解：在中，，∴，∵當時，的值最小，此時：，∴，故答案為：．16．解：如圖：由圖可知：米，乙到達處時，甲、乙距B處的距離之和為375米，∴乙到達A處時，甲距B處的距離之和為米，甲從A處跑到B處所用的時間為20秒，∴甲的速度為：米/秒，乙的速度為：米/米，設t秒后，甲乙二人第一次相遇，即，解得：，∴當甲乙二人第一次相遇時，乙離A處的距離為米．故答案為：．17．原式．18．．解答：∵直尺的兩邊平行，∴∠2=∠3；∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°，∴∠1的余角有：∠2，∠3，∠4．19．2a2-1，-解：原式=a2-9+a2+4a+4-4a+4=2a2-1，當a=-時，原式=-1=-．20．(1)；(2)；(3)；(4)時的溫度是；時的溫度是（1）解：由圖象可得：上午時的溫度是度；時的溫度是度；（2）解：由圖象可得：這一天最高溫度是度，是在時達到的；（3）解：由圖象可得：這一天最低溫度是，從最低溫度到最高溫度經過了小時；（4）解：由圖象可得：圖中點表示的是時的溫度是，點表示的是時的溫度是．21．（1）見解析；（2）見解析．解：（1）如圖所示，直線CD即為所求；（2）證明：由作圖可知：HE=HF=PM=PN且MN=EF，∴△EHF≌△MPN，∴∠MPN=∠EHF，∴CD∥AB.22．(1)(2)見解析(3)當每增加時，增加（1）解：過點作于點，則既是中邊上的高，也是中邊上的高，∵，∴，∴厘米，∵，∴，即；（2）解：列表如下：厘米平方厘米（3）解：當每增加時，增加理由如下：，當每增加時，增加．23．（1）見解析；（2）∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF，證明見解析；（3）∠EOP+∠PQF=∠BEO+∠OPQ+∠QFD，證明見解析（1）證明：作OM∥AB，如圖1，∴∠EOM=∠BEO，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠FOM=∠DFO，∴∠EOM+∠FOM=∠BEO+∠DFO，∴∠EOF=∠BEO+∠DFO；即∠O=∠BEO+∠DFO；（2）∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF，證明：作OM∥AB，PN∥CD，如圖2，∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD，∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，∴∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF；（3）∠EOP+∠PQF=∠BEO+∠OPQ+∠QFD，證明：作OM∥AB，PN∥CD，QR∥AB，如圖3，∵AB∥CD，∴OM∥PN∥∥QR∥AB∥CD，∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠DFQ，∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠BEO+∠3+∠4+∠DFQ，∴∠EOP+∠PQF=∠BEO+∠OPQ+∠QFD.24．（1）；（2），理由見解析；（3）當時，有最小值．此時，兩段鐵絲的長度分別為，解：（1），∵，∴，即．則的最大值為，此時；（2）．理由如下：∵，，∴，∵，∴，即則（3）有最小值．設面積之和為，其中一段鐵絲長，則另一段鐵絲長．由題意，得，∴；∵，∴，即當時，有最小值．此時，兩段鐵絲的長度分別為，.25．(1)(2)圖見解析，(3)圖見解析，(4)圖見解析，（1）解：①各邊上格點個數和為：，，②各邊上格點個數和為：，，③各邊上格點個數和為：，，④各邊上格點個數和為：，，∴；故答案為：；（2）解：如圖所示：根據圖可知：多邊形序號多邊形的面積為6345各邊上格點的個數和為10468長方形的面積是6，它的各邊上格點的個數和是10，中間格點數是2，；三角形的面積是3，它的各邊上格點的個數和是4，中間格點數是2，；平行四邊形的面積是4，它的各邊上格點的個數和是6，中間格點數是2，；梯形的面積是5，它的各邊上格點的個數和是8，中間格點數是2，；那么；故答案為：；（3）解：如圖