第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海大學附屬嘉定高級中學高二下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.跳水比賽中共有7名評委給出某選手原始評分，在評定該選手的成績時，去掉其中一個最高分和一個最低分，得到5個有效評分，則與7個原始評分(不全相同)相比，一定不改變的是(

)A.中位數 B.平均數 C.極差 D.方差2.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n

B.若m?α，n?β,m//n，則α/\!/β

C.若m3.圓C1:x2+yA.相切 B.相交 C.內含 D.外離4.若曲線y2=|x|?1與直線y=kx+2沒有公共點，則實數k的取值范圍為(

)A.?∞,?2?52∪?2+二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.i=1+∞6.直線3x+y+1=0的傾斜角為

．7.準線為直線y=4,且頂點為坐標原點的拋物線的標準方程為

．8.已知事件A與事件B獨立，且P(A)=0.6，P(B)=0.2，則P(A∩B)=

．9.有一組數據如下：26,23,25,16,34,32,34,40，這組數據的第75百分位數為

．10.已知數列an是等比數列，其前n項和為Sn，若S4=3S211.若二項式(x+1x)n展開式中各項系數的和為6412.有9名學生站在一排拍畢業紀念照，其中甲要和乙站在一起，丙的個子最高站在中間，則不同排法有

種．13.若圓心為(3,0)的圓與雙曲線x24?y214.已知直線l經過點C(4,2)，且與x軸、y軸分別交于點A、點B，當|AC|?|BC|取最小值時，直線l的方程為

．15.如圖，圓錐型容器內盛有水，水深2cm，水面直徑3cm放入一個鐵球后，水恰好把鐵球淹沒，則該鐵球的體積為

cm．

16.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點P是棱上一點，且三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分已知直線l1:x+my+6=0(1)若l1⊥l(2)若l1//l2，求l18.(本小題14分)如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，E、F分別是SC、BD的中點．(1)求證：EF//平面SAB(2)若SA⊥平面ABCD，且SA=2，求點A到平面SDB的距離．19.(本小題14分)已知等差數列an滿足a(1)求數列an(2)設數列an的前n項和為Sn，求Sn的最小值及取最小值時的20.(本小題14分某公司的業務部有100人，技術部有50人，后勤部有150人，采用分層抽樣的方式，對這三個部門進行公司福利滿意度問卷調查，其中業務部的問卷數據如下：(滿分10分)6.26.57.37.47.57.57.67.77.87.98.08.18.28.38.58.89.19.19.29.3(1)請根據上述數據繪制莖葉圖并計算其極差、標準差、平均值(結果保留兩位有效數字)(2)若技術部抽樣數據的均值為6.5，方差為0.32，后勤部抽樣數據的均值為9.1，方差為1.25，求整體抽樣數據的均值x和方差s2((3)結合調查情況，分析公司福利情況并提出一些建議．21.(本小題14分)已知焦點在x軸上的橢圓，上頂點為P(0,1)，離心率為32，點(1)求橢圓的方程；(2)設直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率為k2，且k1(3)若OA+OB+λOC=0(0<參考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.236.120°

7.x28.0.12

9.34

10.±11.15

12.8460

13.(x?3)14.y=x?2或y=?x+615.91016.3

17.【詳解】(1)因為l1⊥l2，則有所以m的值為12(2)當l1//l2或重合時，3?m(m?2)=0，當m=3時，l1當m=?1時，l1:x?y+6=0于是得|6?

所以l1與l2間的距離為

18.【詳解】(1)證明：取線段SB、AB的中點分別為H、G，連接EH,HG,FG，則EH?//BC,EH?又底面ABCD是正方形，即BC//則EH//FG,EH=FG，即四邊形則EF?//HG，又EF在平面SAB外，HG?故EF//平面SAB.(2)設點A到平面SDB的距離為?，由VA?SBD=

19.【詳解】(1)設等差數列an的公差為d則由題意可得a1+d則an故數列an的通項公式為a(2)當n≤5時，an<0；當n≥6則當n=5時，Sn取最小值，最小值為S

20.【詳解】(1)莖葉圖如圖所示：極差為9.3?平均值為x+7.9+8.0+8.1+8.2+8.3+8.5方差為：s+(?0.2故標準差為：s=(2)整體抽樣數據的均值x=整體抽樣數據的方差s(3)公司三個部門對滿意度存在較大的差異，技術部門的滿意度較低，方差較小，后勤部門的滿意度較高，但方差較大，根據這些情況，公司福利可向技術部門有所傾斜．

21.【詳解】(1)設橢圓方程為x2由題可知，b=1，又離心率為3所以1?所以橢圓方程為x2(2)設Ax當直線AB斜率不存在時，設直線AB方程為x=n∈由x24+k1當AB斜率存在時，設AB方程為y=kx+m，由x24+則x1則k=2k?8km所以直線AB方程為y=kx+m=m+1所以直線過點?2綜上所述，直線AB過定點?2(3)設Ax①當直線AB斜率不存在，此時點A,B關于x軸對稱，又點A,B,C是橢圓上不同的三個點，所以點C必在長軸頂點處，不妨設Ap,y1由OA+OB+λOC=將x=?λ代入x24+點C到AB的距離