第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省常州市田家炳高級中學(xué)高一下學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.已知z2+i=1?i，則A.102 B.105 C.2.在?ABC中，若acosB+bcosA=csinA.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形3.已知π4≤α≤π，π≤β≤3π2，sinA.34π B.π4 C.54.已知在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，滿足

a2+b2?A.A=π6 B.a=2,b=4 C.b=3,c=2 5.已知sin(α?β)=?13，且sinαA.59 B.?19 C.16.計異下列合式的值，結(jié)果為2的是(

)A.tan75°+tan60° B.17.“四葉回旋鏢”可看作是由四個相同的直角梯形圍成的圖形，如圖所示，AB=2,CD=1,∠A=45°.點P在線段AB與線段BL上運動，則EH?A.[?4,6] B.[0,6] C.[0,8] D.[4,8]8.?ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若sinB=?2sinCA.12 B.32 C.1二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.下列說法中正確的有(

)A.a?bc≤abc

B.已知a在b上的投影向量為12b且b=5，則a?b=52

C.若非零向量a，b滿足a=b=10.下列命題中正確的是(

)A.若復(fù)數(shù)z滿足1z∈R,則z∈R

B.若z為復(fù)數(shù)，則z2=∣z∣2必成立

C.若復(fù)數(shù)z=1211.已知?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中b=4，m=bc,tanB，A.B=5π6

B.?ABC的外接圓面積為16π

C.若AM=34AC，∠BAC三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.已知z1=?4a+1+2a2+3ai,z213.設(shè)平面向量a=(1,0),b=?1,3,若a,c=b14.已知tanθtan2θtanθ?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知復(fù)數(shù)z=51+2i+1+(1)求z；(2)若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的一個根，求實數(shù)m，n16.若已知向量a=cosx,sinx，(1)若a//b且x∈(2)已知α，β均為銳角，fα+π6=6517.記?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c，已知b2+(1)求sin(2)設(shè)BC=10，求BC邊上的高．18.如圖，在?ABC中，已知AB=2,AC=4,∠BAC=60°，M是BC的中點，N是AC上的點，且AN=xAC，(1)若AM⊥PN，求?(2)若x=13,求19.中國數(shù)學(xué)家華羅庚倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在各個領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，0.618就是黃金分割比的近似值，這一數(shù)也可以表示為2sin18°.三倍角公式是把形如sin3α,cos(1)已知cos3α=4(2)若角α滿足cos3αcosα(3)試用三倍角公式并結(jié)合三角函數(shù)相關(guān)知識，求出黃金分割值2sin18參考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.C

6.C

7.C

8.B

9.AC

10.ACD

11.BCD

12.0

13.1,3(14.172515.解：(1)因為復(fù)數(shù)z=5所以z(2)因為復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程x2所以2?i可得4?4i+i所以3+2m+n=0m+4=0，解得m

16.解：(1)∵∴cosx∴?sinx∵x∴sinx≠0∴2∴4∴sinx+∵x∴x+∴∴x=(2)f(x)==∴f∴cos2α=∵α∈0,∴2α∈0,∴sin2α=∵sin(α?β)∴α?β∴cos(α?β)=∴sin(α+β)=

17.解：(1)在?ABC∵b2+而A為三角形內(nèi)角，∴∵2∴2整理得2sinC?又sin2C+cos2(2)由正弦定理得BCsin得AB=BC由(1)得，sinC=3∴sinB=設(shè)BC邊上的高為?，則?=AB×sin∴BC邊上的高為

18.解：(1)因為AM⊥PN，所以因為AM=12所以AM?又因為a2所以，AM?BN=?所以，AN=25所以S?(2)易知AM=則AM=BN=AM?所以．19.(1)證明見