第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省新鄉市長垣市長垣銀河學校高一下學期期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數z=1+i1+4iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知a,b∈R，復數a+bi=2i1+i，則a+b=A.?2 B.1 C.0 D.23.在?ABC中，AB=2，CA=3，cosA=?12A.3 B.?3 C.32 D.4.如圖，已知等腰直角三角形O′A′B′是一個平面圖形的直觀圖，O′A′A.22 B.1 C.25.?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=3,b=A.π4 B.3π4 C.π6 D.6.已知向量a=(m,6)，b=(?1,3)，且a→/\!/bA.18 B.2 C.?18 D.?27.若a=(1,x)，b=(?1,1)，且a⊥(a+A.1 B.?1 C.?1或0 D.?1或18.已知兩個單位向量a，b滿足2a+b=7，則aA.π6 B.π4 C.π3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數z=1+i，則下列說法正確的是(

)A.z的虛部是i B.z的共軛復數是1?i

C.zz=10.在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，則下列結論正確的是(

)A.若A=45°,a=2,b=3，則?ABC有兩解

B.若a2+b2<c2，則11.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,F,GA.平面AED1 B.平面AED1

C.點C1在平面AED1內 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a=(0,1)，b=(?1,?2)，則向量a在向量b上的投影向量的坐標為13.若復數a+i1+i(a∈R)14.某款廚房用具中的香料收納罐的實物圖如圖所示，該幾何體為上?下底面周長分別為36cm，28cm的正四棱臺，若棱臺的高為3cm，忽略收納罐的厚度，則該香料收納罐的容積為

cm3．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知a=4，b=8，a與b的夾角(1)求a?2(2)若ka+2b與3a16.(本小題15分若復數z滿足(1?i)?z=3+i，其中i為虛數單位，其共軛復數為(1)求復數z和|z|；(2)若z?z=a+bi，(a,b∈R)，求實數17.(本小題15分)已知?ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且c(1)求角A的大小；(2)若?ABC的面積為43,a=318.(本小題17分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，E,F分別是棱BC,AP(1)證明：PC⊥(2)證明：EF//平面PCD．19.(本小題17分)如圖所示，在直三棱柱ABC?A1B1C(1)求證：平面ABC1⊥(2)若D是BC1的中點，求三棱錐C?ADC參考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.A

6.D

7.C

8.C

9.BD

10.ABC

11.BD

12.2513.?1

14.193

15.【詳解】(1)∵∴a(2)∵ka∴存在唯一實數λ，使得k即(k?3λ)a又∵a→與b解得k

16.【詳解】(1)由(1?i)?z=3(2)由(1)知，z=1?由z?z=a+b所以a=5,b=0．

17.【詳解】(1)由ccosB+bcos從而有sin(B+C)=sinA2cos由0<(2)因為S=12bc由余弦定理得：a2即27=(b+c)2?3所以周長為a+b+c=3設外接圓半徑為R，由2R=asinA所以外接圓面積πR

18.【詳解】(1)連接AC,BD交于點O，由四邊形ABCD是菱形得AC⊥因為PA⊥平面ABCD，BD?平面所以PA⊥因為PA⊥BD，AC⊥BD，PA∩所以BD⊥平面PAC，又PC?平面所以BD⊥(2)連接OE,OF，因為四邊形ABCD是菱形，所以點O為AC,BD中點，又E,F分別是棱BC,AP的中點，所以FO//因為PC?平面PCD，FO?平面所以FO//平面PCD，同理可得EO//平面因為EO,FO?平面EFO，且EO所以平面EFO//平面PCD，又EF?平面所以EF//平面PCD

19.【詳解】(1)證明：因為三棱柱ABC?A所以BB1⊥因為AB?平面ABC所以BB因為AB⊥BC,BC∩BB所以AB⊥平面BC又因為