第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省中山東升鎮高級中學高二下學期二段考（4月）數學試卷一、單選題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在高二社會實踐活動中，實踐基地要求每班每天只能有一位協助員隨工作人員一起進城采購．某班主任從甲、乙、丙三位同學中安排周一到周四這四天的協助員，每位同學至少擔任一天的協助員，則不同的安排方案共有(

)A.36種 B.48種 C.54種 D.60種2.已知函數y=f(x)的圖象在點2,f(2)處的切線方程為x+2y+1=0，則f(2)?2f′A.12 B.1 C.?1 D.3.已知隨機變量ξ～N5,σ2，若P(3≤ξ≤7)=0.4A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.24.已知函數f′(x)是函數f(x)的導函數，對任意x∈0,π2A.2fπ6>3fπ5.已知f(x)=ex,x≥0ln(?x),x<0，若g(x)=f(x)+2ax+a恰好有A.[?12e32,?1] 6.設隨機變量X的概率分布列為則P|X?3|=1X1234P1m11A.712 B.16 C.14 7.如圖所示的五個區域中，中心區域是一幅圖畫，現在要求在其余四個區域中涂色，現有四種顏色可供選擇.要求每一個區域只涂一種顏色，相鄰區域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數為(

)A.64 B.72 C.84 D.96二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。8.函數y=f(x)的導函數y=f′(x)的圖像如圖所示，以下命題正確的是(

)

A.f(?1)是函數的最小值

B.f(?3)是函數的極值

C.y=f(x)在區間(?3,1)上單調遞增

D.y=f(x)在x=0處的切線的斜率大于09.已知隨機變量X,Y滿足X～B(4,p)，且P(X=0)=1681，且X+2Y=1A.E(X)=23 B.E(Y)=?16 10.甲、乙兩名高中同學歷次數學測試成績(百分制)分別服從正態分布N(μ1,σ1附：若隨機變量X服從正態分布N(μ,σ2)

A.甲同學的平均成績優于乙同學的平均成績甲

B.甲同學的成績比乙同學成績更集中于平均值附近

C.若σ1=5，則甲同學成績高于80分的概率約為0.1587

D.若σ2=5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。11.x3+112.某食品加工廠生產一種食品的生產線有甲、乙、丙三個，其次品率分別為6％,5％,4％，假設這三個生產線的產量之比為2:313.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變量ξ，則P(ξ≤7)=

.(用分數表示結果)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題12分)已知函數f(x)=1(1)求函數f(x)的單調區間；(2)求f(x)在[?1,2]上的最值．15.(本小題12分)現有如下定義：除最高數位上的數字外，其余每一個數字均比其左邊的數字大的正整數叫“幸福數”(如346和157都是三位“幸福數”)．(1)求三位“幸福數”的個數；(2)如果把所有的三位“幸福數”按照從小到大的順序排列，求第80個三位“幸福數”．16.(本小題12分)猜歌名游戲是根據歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名，該游戲中有A，B，C三首歌曲.嘉賓甲參加猜歌名游戲，需從三首歌曲中各隨機選一首，自主選擇猜歌順序，只有猜對當前歌曲的歌名才有資格猜下一首，并且獲得本歌曲對應的獎勵基金.假設甲猜對每首歌曲的歌名相互獨立，猜對三首歌曲的概率及猜對時獲得相應的獎勵基金如下表：(1)求甲按“A,(2)甲決定按“A,B,C17.(本小題12分)已知函數f(x)=xlnx?x+1，其導函數為(1)求函數f(x)的極值點；(2)若直線y=ax+b是曲線y=f′(x)+(3)證明：ln2318.(本小題12分)請先閱讀：在等式cos2x=2cos2x?1(x∈R)的兩邊求導，得：利用上述的想法，結合等式(1+x)n(1)求C10(2)求證：12Cn1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】BCD

9.【答案】BCD

10.【答案】BC

11.【答案】61

12.【答案】0.047/4713.【答案】133514.【答案】(1)f′(x)=x2當x∈(?∞,?3)∪(1,+∞當x∈(?3,1)時，f′(x)<所以f(x)的增區間為(?∞,?3),(1,+∞(2)由(1)可知，f(x)在[?1,2]上的極小值f(1)=7又因為f(?1)=233，故最大值為f(?1)=233，最小值為

15.【答案】(1)根據題意，可知三位“幸福數”中不能有0，故只需在數字1，2，3，…，9中任取3個，將其從小到大排列，即可得到一個三位“幸福數”，每種取法對應1個“幸福數”，則三位“幸福數”共有C93(2)對于所有的三位“幸福數”，1在最高數位上的有C82在最高數位上的有C73在最高數位上的有C64在最高數位上的有C55在最高數位上的有C42因為28+21+15+10+6=80，所以第80個三位“幸福數”是最高數位為5的最大的三位“幸福數”，為589．

16.【答案】(1)由題意可知甲按“A,B,C”的順序猜歌名，至少猜對兩首歌名分兩種情況：猜對A,B；猜對A,B,C，這兩種情況不會同時發生，設“甲按‘A，B，C’的順序猜歌名至少猜對兩首歌名”為事件E，由甲猜對每首歌曲的歌名相互獨立可得P(E)=P(2)甲決定按“A,B,C”順序猜歌名，獲得的獎金數記為X，則X的所有可能取值為0,1000,3000,6000，所以P(X=0)=1?0.8=0.2，P(X=1000)=0.8×(1?0.5)=0.4，P(X=3000)=0.8×所以E(X)=0×甲決定按“C,B,A”順序猜歌名，獲得的獎金數記為Y，則Y的所有可能取值為0,3000,5000,6000，所以P(Y=0)=0.5,P(Y=3000)=0.5×(1?0.5)=0.25，所以E(Y)=0×法1：因為D(X)=(0?2200)D(Y)=(0?2200)由于D(Y)>D(X)，所以應該按照“法2：甲按“C,B,A”的順序猜歌名時，獲得0元的概率為0.5，大于按照“A,B,C”的順序猜歌名時獲得0元的概率0.2，所以應該按照“A,B,C”的順序猜歌名．

17.【答案】(1)f(x)定義域為x|x>當x∈(0,1)時，f′當x∈(1,+∞)時，所以函數f(x)的極小值點為x=1，沒有極大值點．(2)令g(x)=y=f′(x)+ex=設切點為t,g(t)(t>0)，則g(t)=則切線方程為y?lnt+e又y=ax+b是曲線的切線方程，則a=1t+令?(t)=1t+e+lnt?1令?′(t)=0?t=1，所以t>1時，?(t)在(0,1)單調遞減，在(1,+∞所以?(t)min=?(1)=e，即(3)證明：由(1)可知，f(x)在(0,1)單調遞減，(1,+∞所以f(x)min=f(1)