第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省實驗中學高一下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設z=1+4i(i為虛數單位)，則iz+2zA.3 B.3i C.4 D.2.下列各組向量中，能作為基底的是(

)A.e1=(0,0)，e2=(1,1) B.e1=(1,2)，e2=(?2,1)

C.3.已知a=e0.1，b=ln13，c=sinA.a>b>c B.a>c4.已知sinα?cosα=15A.1225 B.?1225 C.245.底面直徑和母線長均為2的圓錐的體積為(

)A.33π B.π C.26.在?ABC中，a,b,c分別是內角A,B,C的對邊，若S?ABC=34a2+b2?cA.有一個角是30°的等腰三角形 B.等腰直角三角形

C.有一個角是30°的直角三角形 D.等邊三角形7.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2,?AA1A.2+13 B.11+28.聲音是由物體振動產生的聲波.我們聽到的每個音都是由純音合成的，純音的數學模型是函數y=Asinωt.音有四要素：音調，響度，音長和音色，它們都與函數y=Asinωt中的參數有關，比如：響度與振幅有關，振幅越大響度越大，振幅越小響度越小；音調與頻率有關，頻率低的聲音低沉，頻率高的聲音尖利.像我們平時聽到聲音不只是一個音在響，而是許多音的結合，稱為復合音.我們聽到的聲音函數是f(x)=sinx+1A.函數f(x)=sinx+12sin2x+13sin3x+14sin4x+?+1100sin100x具有奇偶性

B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.一個棱柱至少有六個面 B.棱臺的各側棱延長后交于一點

C.正棱錐的側面是全等的等腰三角形 D.圓錐過軸的截面是一個等腰三角形10.設z，z1，z2均為復數，則下列命題中正確的是(

)A.若復數z1=z2，則z?z1=z?z2 B.若|z|=1，則z+i的最大值為211.定義：a,b兩個向量的叉乘a×bA.若a×b=0，則a→/\!/b→

B.λa×b=(λa)×三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(?2,3?λ)，b=(1,λ)，若a//b，則b13.如圖，矩形O′A直觀圖，其中O′A′=3，14.已知等腰?ABC中，AB=AC=1，點D滿足AD⊥CD，且BC=2AD，則BD的最小值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數y=Asin(1)求這個函數的解析式；(2)求函數在?π,016.(本小題15分某景區為拓展旅游業務，擬建一個觀景臺P(如圖所示)，其中AB，AC為兩條公路，∠BAC=120°，M，N為公路上的兩個景點，測得AM=2km，AN=1km，為了獲得最佳觀景效果，要求P對M，N的視角∠MPN=60°.現需要從觀景臺P到M，N造兩條觀光路線PM，PN(1)求M，N的距離；(2)設∠MNP=α，記f(α)=PM+PN，求f(α)的最大值．17.(本小題15分)如圖，在?ABC中，D是線段BC上的點，且DC=2BD，O是線段AD的中點延長BO交AC于E(1)求λ+μ的值；(2)若?ABC為邊長等于2的正三角形，求OE?18.(本小題17分在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2b

(1)求B；(2)已知D為邊AB上的一點，且∠ACD=(ⅰ)若BC=23，BD=1，求(ⅱ)求BDAD的取值范圍．19.(本小題17分)“費馬點”是由十七世紀法國數學家費馬提出并征解的一個問題.該問題是：“在一個三角形內求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小.”意大利數學家托里拆利給出了解答，當?ABC的三個內角均小于120°時，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的點O即為費馬點；當?ABC有一個內角大于或等于120°時，最大內角的頂點為費馬點.試用以上知識解決下面問題：已知a，b，c分別是?ABC三個內角A(1)求A；(2)若bc=6，求PA?(3)若PA=xPB+yPC，求參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.C

8.C

9.BCD

10.AB

11.ACD

12.1013.614.1415.解：(1)由函數的部分圖象知，最大值為2，最小值為?2，所以A=2．又因為T4=π6?因為函數的圖象經過點π6,2，所以又因為0<φ<所以函數的解析式為y=2sin(2)令?π2+2k所以f(x)在?π,0上的單調遞增區間為?π,?令2x+π6=k所以f(x)在?π,0上的零點為?7

16.解：(1)在?AMN中，AM=2,AN=1由余弦定理得，M=4+1?2×所以MN=7，即M,N的距離為(2)在?PMN中，∠MNP=α,∠P=60由正弦定理得，PMsin所以PM=2PN=2所以f(α)=PM+PN==2當α=π3時，sinα+π6

17.解：(1)因為O為AD的中點，DC=2BO==?又BO=λAB(2)法一，設AC=tAE，因為O為AD的中點，∴=∵B，O，E三點共線，所以13+故OE因為?ABC為邊長為2故OE==(法二)設ACOE=?又由(1)知BO=?23BO與OE為非零的共線向量，所以1t?∴因為?ABC為邊長為2故OE==1

18.解：(1)由題意知a=2bsin又由正弦定理得asinA=又A+B+C=π，所以A=π?B?C所以cosB因為C∈0,π，所以sin

又因為B∈0,π(2)(ⅰ)因為BC=2根據余弦定理得CD2=B因為∠BDC=π2在?BDC中，由正弦定理知，BCsin∠BDC=CD進而sinA=1?(ⅱ)因為B=π6,∠在?BCD中，由正弦定理得BDsin∠BCD又在?ACD中，AD=所以BDAD因為∠BCD>0，所以所以BDAD的取值范圍是0,

19.解：(1)法一：因為cos2C+2所以1?2sin即sin2整理得：sin2所以由正弦定理可得a2=b法二：因為cos2C+2sin(A+B)所以2sin所以sin(A?B)=sin(A+B)因為sinB>0，所以cos(2)由(1)可得，A=90°，所以?ABC三個內角A,B,C都小于則由費馬點的定義可知：∠APB設PA=x,PB=y,得12xy?所以PA?(3)由費馬點的定義可知：∠APB設|PB|=m,|P