/專題18.15平面直角坐標系背景下的平行四邊形（培優篇）（專項練習）一、單選題1．如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的中心E的坐標為(2，0)，若點A的坐標為(-2，1)，則點C的坐標為(

)A．(4，-1) B．(6，-1) C．(8，-1) D．(6，-2)2．如圖，已知的頂點A、C分別在直線和上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，點，的坐標分別為，，點為平面直角坐標系內一點，，點為線段的中點，連接，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的坐標分別為A（-1，0）、B（0，2）、C（3，2）、D（2，0），點P是AD邊上的一個動點，若點A關于BP的對稱點為，則C的最小值為（

）A． B． C． D．15．如圖，△ACE是以?ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關于x軸對稱．若E點的坐標是（7，﹣3），則D點的坐標為（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）6．如上圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A（－1，3）、B（1，1）、C（5，1）．規定“把□ABCD先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續經過2017次變換后，□ABCD的頂點D的坐標變為（

）A．（3，－2015）B．（－3，－2015） C．（3，－2014） D．（－3，－2014）7．在平面直角坐標系中，已知點A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標不可能為（）A．(﹣1，2) B．(5，2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣2)8．如圖，已知?OABC的頂點A，C分別在直線x＝1和x＝4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，將腰長為4的等腰直角三角形放在直角坐標系中，順次連接各邊中點得到第1個三角形，再順次連接各邊中點得到第2個三角形……，如此操作下去，那么，第6個三角形的直角頂點坐標為（

）A．（﹣，） B．（﹣，）C．（﹣，） D．（﹣，）10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB與y軸交于點A（0，6），與x軸的負半軸交于點B，且∠BAO＝30°，M、N是該直線上的兩個動點，且MN＝2，連接OM、ON，則△MON周長的最小值為（

）A．2＋3 B．2＋2 C．2＋2 D．5＋二、填空題11．如圖：在平面直角坐標系中，A、兩點的坐標分別為、，、分別是x軸、y軸上的點．如果以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，則M的坐標為__________．12．在平面直角坐標系中，A（3，2），B（﹣1，﹣4），C在y軸上，D在x軸上，若以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標為______．13．在平面直角坐標系中，已知A（﹣4，2），B（2，5），在x軸、y軸上分別有兩動點C、D，若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點C的坐標為_____．14．如圖，在中，，點的坐標為，，、分別是射線、線段上的點，且，以、為鄰邊構造平行四邊形，①若線段與交于點，當時，則_______；②把沿著進行折疊，當折疊后與的重疊部分的面積是平行四邊形的時，則_______．15．如圖，在平面直角坐標系中，，點P為y軸正半軸上一動點，連接并延長至點D，使，以為邊作，連接，則長度的最小值為_____________．16．在平面直角坐標系中，已知點，點，點，點從點出發，以個單位每秒的速度沿射線運動，點從點出發，開始以個單位每秒的速度向原點運動，到達原點后立刻以原來倍的速度沿射線運動，若兩點同時出發，設運動時間為秒，則當____________________時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形．17．如圖，在平面直角坐標系中，D是平行四邊形ABOC內一點，CD與x軸平行，AD與y軸平行，已知，，，，則D點的坐標為_______．18．如圖，在平面直角坐標系中，已知，C為線段的中點，點P是線段上的一個動點，連接，當的值為____________時，將沿邊所在直線翻折后得到的與重疊部分的面積為面積的．三、解答題19．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A和點B分別在y軸和x軸上，連接，點C為的中點，．(1)求點C坐標；(2)點P從點O出發沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，連接、，點P的運動時間為t秒，的面積為S，求用含t的式子表示S；(3)在（2）的條件下，在y軸負半軸上有一點Q，連接，過點A作于點D，與交于點E，與x軸交于點F，當時，，求此時點Q的坐標．20．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是平行四邊形，O為坐標原點，點A的坐標是(，0)，線段BC交y軸于點D，點D的坐標是(0，8)，線段CD=6．動點P從點O出發，沿射線OA的方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q從點D出發，以每秒1個單位的速度向終點B運動，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動，運動時間為t秒.(1)用t的代數式表示：BQ=_______，AP=_______；(2)若以A，B，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值；(3)當恰好是等腰三角形時，求t的值．21．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，，兩點的坐標分別為，．將先向右平移4個單位后，再向下平移個單位，得到．(1)請你直接寫出點，的坐標；(2)平行四邊形與的重疊部分的形狀是______，重疊部分的面積是______；(3)在平面內是否存在一點，使得以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．22．如圖，等邊△ABC的邊長為8cm，動點M從點B出發，沿B→A→C→B的方向以acm/s的速度運動，動點N從點C出發，沿C→A→B→C方向以bcm/s的速度運動，并且a，b滿足（a﹣3）2＋＝0(1)直接寫出a，b的值．(2)若動點M、N同時出發，經過幾秒鐘兩點第一次相遇？(3)若動點M、N同時出發，且其中一點到達終點時，另一點即停止運動．那么運動到第幾秒鐘時，點A、M、N以及△ABC的邊上一點D恰能構成一個平行四邊形？求出時間t并請寫出此時點M的坐標．23．如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形OABC是平行四邊形，點A的坐標為（14，0），點B的坐標為．(1)填空：點C的坐標為；平行四邊形OABC的對稱中心的點的坐標為；(2)動點P從點O出發，沿OA方向以每秒1個單位的速度向終點A勻速運動，動點Q從點A出發，沿AB方向以每秒2個單位的速度向終點B勻速運動，一點到達終點時，另一點停止運動．設點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半？(3)當△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半時，在平面直角坐標系中找到一點M，使以M、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標．24．如圖1，將矩形ABOC放置于第一象限，使其頂點O位于原點，且點B，C分別位于x軸，y軸上．若滿足．(1)求點A的坐標；(2)取AC中點M，連接MO，△CMO與△NMO關于MO所在直線對稱，連AN并延長交x軸于P點．求證：點P為OB的中點；(3)如圖2，在（2）的條件下，點D位于線段AC上，且CD＝8．點E為平面內一動點，滿足DE⊥OE，連接PE．請你直接寫出線段PE長度的最大值______．參考答案1．B【分析】首先連接AC，過點A作AG⊥x軸于點G，過點C作CH⊥x軸于點H，E是平行四邊形ABCD的中心，即可得AC過點E，易證得△AEG≌△CEH，繼而求得答案．解：連接AC，過點A作AG⊥x軸于點G，過點C作CH⊥x軸于點H，∵E是平行四邊形ABCD的中心，∴AC過點E，∴AE=CE，在△AEG和△CEH中，，∴△AEG≌△CEH（AAS），∴EG=EH，CH=AG，∵E的坐標為（2，0），點A的坐標為（-2，1），∴EH=EG=4，CH=AG=1，∴OH=OE+EH=6，∴點C的坐標為：（6，-1）．故選B．【點撥】此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．2．B【分析】當B在x軸上時，對角線OB長度最小，由題意得出∠ADO＝∠CED＝90°，OD＝1，OE＝4，由平行四邊形的性質得出OA∥BC，OA＝BC，得出∠AOD＝∠CBE，由AAS證明△AOD≌△CBE，得出OD＝BE＝1，即可得出結果.解：當B在x軸上時，對角線OB長度最小，如圖所示：直線x＝1與x軸交于點D，直線x＝4與x軸交于點E，根據題意得：∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4，四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA＝BC，∴∠AOD＝∠CBE，在△AOD和△CBE中，，∴△AOD≌△CBE(AAS)，∴OD＝BE＝1，∴OB＝OE＋BE＝5，故答案為5.【點撥】本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.3．D【分析】連接，取中點，連接，根據三角形任意兩邊之和大于第三邊求最值即可．解：連接，取中點，連接，∵，∴當取最大值時，三點共線，即在之間，即，∵分別是的中點，∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．【點撥】本題考查三角形的三邊關系，中位線定理，平面直角坐標系中的點與幾何，勾股定理，能夠熟練掌握數形結合思想是解決本題的關鍵．4．B【分析】由軸對稱的性質可知BA=BA′，在△BA′C中由三角形三邊關系可知A′C≥BC-BA′，則可求得答案．解：∵平行四邊形ABCD的坐標分別為A（-1，0）、B（0，2）、C（3，2）、D（2，0），∴AB=＝，BC=3，∵若點A關于BP的對稱點為A'，∴BA′=BA=，在△BA′C中，由三角形三邊關系可知A′C≥BC-BA′，∴A′C≥3-，即A′C的最小值為3-，故選B．【點撥】本題考查平行四這形及軸對稱的性質，利用三角形的三邊關系得到A′C≥BC-BA′是解題的關鍵．5．C【分析】作CE與x軸相交于F點，根據關于數軸對稱點的坐標特點可得C（7，3），即CE=6，因為△ACE是等邊三角形，利用勾股定理可求得AF的長，進而得到OA的長，再利用平行線的性質即可得到OD的長.解：作CE與x軸相交于F點，∵C與點E關于x軸對稱，E（7，﹣3），∴C（7，3），F（7，0），即CF=3，CE=6，OF=7，∵△ACE是等邊三角形，∴AC=CE=6，在Rt△ACF中，AF==9，∴OA=AF﹣OF=9﹣7=2，又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OD=AD﹣OA=BC﹣OA=5，則D（5，0）.故選C.【點撥】本題主要考查等邊三角形的性質，關于數軸對稱的點的坐標，平行四邊形的性質，勾股定理，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.6．D解：首先由□ABCD，頂點A（－1，3）、B（1，1）、C（5，1），然后根據題意求得的“把□ABCD先沿y軸翻折，向下平移1個單位”為一次變換，即可得規律：連續經過2017次變換后第n次變換后，即求出□ABCD的頂點D的坐標.解：∵□ABCD，頂點A（－1，3）、B（1，1）、C（5，1），∴頂點D的坐標為（3，3）根據題意得：第一次變換的點D的對應點的坐標為（-3，3-1），即（-3，-3），第二次變換的點D的對應點的坐標為：（-3，3-2），即（-3，1），第三次變換的點D的對應點的坐標為：（-3，3-3），即（-3，0）第n次變換的點D的對應點的坐標為：當n為奇數時為（-3，3-n），當n為偶數時為（3，3-n），∴連續經過2017次變換后第n次變換后，即求出□ABCD的頂點D的坐標為（－3，－2014）故選D.【點撥】此題考查了點的坐標變化，對稱與平移的性質.得到規律，解題關鍵是找出圖形變化的規律.7．D【分析】分三種情況：①為對角線時，②為對角線時，③為對角線時；由平行四邊形的性質容易得出點的坐標．解：分三種情況：①BC為對角線時，點D的坐標為（5，2）②AB為對角線時，點D的坐標為（﹣1，2），③AC為對角線時，點D的坐標為（1，﹣2），綜上所述，點D的坐標可能是（5，2）或（﹣1，2）或（1，﹣2）．故選：D．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形的性質；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．8．C【分析】過點B作BD⊥直線x＝4，交直線x＝4于點D，過點B作BE⊥x軸，交x軸于點E．則OB＝．由于四邊形OABC是平行四邊形，所以OA＝BC，又由平行四邊形的性質可推得∠OAF＝∠BCD，則可證明△OAF≌△BCD，所以OE的長固定不變，當BE最小時，OB取得最小值，從而可求．解：過點B作BD⊥直線x＝4，交直線x＝4于點D，過點B作BE⊥x軸，交x軸于點E，直線x＝1與OC交于點M，與x軸交于點F，直線x＝4與AB交于點N，如圖：∵四邊形OABC是平行四邊形，∴∠OAB＝∠BCO，OCAB，OA＝BC，∵直線x＝1與直線x＝4均垂直于x軸，∴AMCN，∴四邊形ANCM是平行四邊形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD．∴BD＝OF＝1，∴OE＝4+1＝5，∴OB＝．由于OE的長不變，所以當BE最小時（即B點在x軸上），OB取得最小值，最小值為OB＝OE＝5．故選：C．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．9．A【分析】利用等腰直角三角形的性質及三角形中位線的性質分別求出第1個到第6個三角形的直角頂點坐標即可．解：由題意：第1個三角形的直角頂點坐標：（﹣2，2）；第2個三角形的直角頂點坐標：（﹣1，1）；第3個三角形的第1個三角形的直角頂點坐標：（﹣）；第4個三角形的直角頂點坐標：（﹣）；第5個三角形的直角頂點坐標：（﹣）；第6個三角形的直角頂點坐標：（﹣）；故選A．【點撥】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質、中點三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10．B解：如圖作點O關于直線AB的對稱點O’，作且，連接O’C交AB于點D，連接ON，MO，∴四邊形MNOC為平行四邊形，∴，，∴，在中，，即，當點M到點D的位置時，即當O’、M、C三點共線，取得最小值，∵，，設，則，，解得：，即：，，，解得：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，即：，∴，故選：B．【點撥】題目主要考查軸對稱及平行線、平行四邊形的性質，勾股定理解三角形，角的直角三角形性質，理解題意，作出相應圖形是解題關鍵．11．（2，0），（-2，0）（4，0）【分析】先把直線AB解析式和線段AB的長度計算出來，因此得到AB所在直線與x軸所成的度數，再根據平行四邊形的定義尋找合適的點即可得到答案．解：∵A、兩點的坐標分別為、，∴，設直線AB解析式為：，則：解得，∴，∴直線與x軸的所形成的角是45°，如果以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，且、分別是x軸、y軸上的點，當AB為平行四邊形的一邊時，則MN∥AB，，∴MN與x軸形成的角度是45°，∵∠MON=90°，∴∠OMN=45°，∴△MON是等腰直角三角形，∴，所以或；當AB為平行四邊形的對角線時，如圖連接MN，MN與AB相交于點C，則C是AB、MN的中點，它的坐標為，∴，故答案為：（2，0），（-2，0）（4，0）．【點撥】本題主要考查了用待定系數法求一次函數的解析式、兩點間的距離公式、平行四邊形的性質，學會分類討論和數形結合的思想是解題的關鍵，在解題的過程中，應注意避免遺漏情況．12．（2，0）或（4，0）或（-4，0）【分析】需要以已知線段為邊和對角線分類討論，利用平行四邊形的對角線交點也是對角線的中點和兩點坐標求中點坐標的知識點，從而求出點坐標．解：設，，，，以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊形可得：①若四邊形為平行四邊形，對角線中點坐標為：，和，，，解得：，；②若四邊形為平行四邊形，對角線中點坐標為：和，，，，③若四邊形為平行四邊形，對角線中點坐標為：，和，，，解得：，，故答案為：或或．【點撥】本題考查了數形結合的數學思想以及平行四邊形的性質應用，以為邊和對角線進行分類是本題的關鍵點所在．13．（﹣6，0），（6，0）或（﹣2，0）【分析】根據題意，畫出相應的圖形，然后根據平行四邊形的性質和分類討論的方法，求出點C的坐標．解：如圖所示，作AM∥x軸，作BM⊥AM軸于點M，∵A（﹣4，2），B（2，5），∴AM=2﹣（﹣4）=6，∵點C、D分別在x軸、y軸上，∴當AB∥C1D1時，則OC1=AM，此時點C1的坐標為（﹣6，0）；當AB∥C2D2時，則OC2=AM，此時點C2的坐標為（6，0）；當AB為對角線時，設點C3的坐標為（c，0），則，得c=﹣2，此時點C3的坐標為（﹣2，0）；故答案為：（﹣6，0），（6，0）或（﹣2，0）．【點撥】本題考查平行四邊形的性質、坐標與圖形性質，畫出相應的圖形是解答本題的關鍵，注意考慮問題要全面，不要漏點．14．

或【分析】①根據，點的坐標為，，四邊形平行四邊形，得到，，設，則由得，，則利用，，即可得，即可得出結果；②分兩種情況討論（1）當點在線段之間時，（2）當點在射線上時，分別進行求解即可．解：①∵，點的坐標為，，∴，，又∵四邊形平行四邊形，∴，∴設，則由，∴，∴在中，，則有：①，②，即可得：，∴，∴；②把沿著進行折疊，折疊后得圖形是（1）如圖示，當點在線段之間時，交于點，∵折疊后與的重疊部分的面積是平行四邊形的，即，∴即把分成了面積相等得兩部分，∴是的中線，∴又∵四邊形平行四邊形，，∴，∵折疊得到，∴，∴∴是等腰三角形，∴∵，，∴，∴是等邊三角形，即有，∴，∴；（2）如圖示，當點在射線上時，交于點，∵折疊后與的重疊部分的面積是平行四邊形的，即，∴即把分成了面積相等得兩部分，∴是的中線，∴，又∵四邊形平行四邊形，，∴，∵折疊得到，∴，，∴∴是等腰三角形，∴∴∴是等邊三角形，∴即有，∴∴．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，折疊的性質，中線的性質，等腰三角形，等邊三角形的判定等知識點，熟悉相關性質是解題的關鍵．15．3【分析】設為，由知，，根據平行四邊形的性質求出的坐標，用勾股定理求出，再用的取值求出的最小值．解：，，設為，由知，，是平行四邊形，，故,時，最小，．故答案為：3．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，關鍵是利用平行四邊形的性質求出,坐標．16．或或【分析】利用A、B、C的坐標可得到OA=4，BC=3，BC//x軸，根據平行四邊形的判定，當PC=QA時，以點A，Q，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，討論：若時，3-2t=t；若，2t-3=t；若時，2t-3=4-3(t-4)；若，然后分別解方程即可確定滿足條件的t的值．解：∵A（4,0），B（-3,2），C（0,2），∴OA=4，BC=3，BC//x軸，∵PC//AQ∴當PC=AQ時，以點A，Q，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，若時，BP=2t，PC=3-2t，AQ=t，此時3-2t=t，解得t=1;若時，BP=2t,PC=2t-3，AQ=t，此時2t-3=t，解得t=3；若時，BP=2t,PC=2t-3，OQ=3(t-4)，AQ=4-3(t-4)，此時2t-3=4-3(t-4)，解得t=(舍去)；若t，BP＝2t，PC=2t-3，OQ=3(t-4)，AQ=3(t-4)-4，此時2t-3=3(t-4)-4，解得t=13;綜上所述，當t為1或3或13時，以點A，Q，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形．故答案為1或3或13【點撥】本題考查了平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．利用分類討論的思想和方程的思想是解決問題的關鍵．17．（-2，8）【分析】過點B作BE⊥y軸于E點，交AD的延長線于點F，先通過AAS證出△BOE≌△CAD，根據全等三角形的性質得到OE=AD，BE=CD，根據三角形的面積即可得到結論．解：過點B作BE⊥y軸于E點，交AD的延長線于點F，∵四邊形ABOC是平行四邊形，∴AC=OB，AC∥OB，∴∠OGC=∠BOE，∵AD∥y軸，∴∠DAC=∠OGC，∴∠BOE=∠DAC，在△BOE和△CAD中，，∴△BOE≌△CAD（AAS），∴OE=AD=2，BE=CD=8，∵S△ABD=6，∴AD?BF=6，∴×2×BF=6，∴BF=6，∴EF=BE-BF=2，∵∠ADB=135°，∴∠BDF=45°，∴BF=DF=6，∵DF+OE=6+2=8∴D（-2，8），故答案為：（-2，8）．【點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質、三角形全等的判定與性質、等腰直角三角形的性質、坐標與圖形的性質等知識，證得△BOE≌△CAD是解題的關鍵．18．【分析】根據題意作出圖形，根據與重疊部分的面積為面積的，得出為的中點，可得四邊形為平行四邊形，根據折疊的性質可得，即可求解．解：，，如圖，作關于的對稱點，連接，，取的中點，C為線段的中點，，為與重疊部分，，與重疊部分的面積為面積的，過點，對稱，，與重疊部分的面積為面積的，，，，四邊形為平行四邊形，，對稱，，．故答案為：．【點撥】本題考查了折疊的性質，勾股定理，平行四邊形的性質與判定，三角形中線的性質，證明四邊形為平行四邊形是解題的關鍵．19．(1) (2) (3)【分析】（1）連接，過點C作于點M，于點N，根據直角三角形斜邊中線性質可得，根據等腰三角形三線合一的性質可得，，根據三角形中位線的性質可求，，即可求出點C的坐標；（2）根據求解即可；（3）取中點G，連接，根據三角形中位線的性質得出，，根據可證，得出，，結合三角形內角和定理和可求，再結合平行線的性質，對頂角的性質以及等角對等邊可證，進而得出，則可求，即可可求Q的坐標．（1）解：連接，過點C作于點M，于點N，∵點C為的中點，，∴，∵，，∴，，又∵，∴，，∴點C的坐標為；（2）解：連接，過點C作于點M，，由（1）知：，由題意知：，，∴；（3）解：取中點G，連接，，∵點C為的中點，∴，，∵，，∴，，又，∴，又，，∴，

∴，設，則，，∴，∴，∵，∴，又，∴，

∴，又，，，∴，又，∴，又Q在y軸負半軸上，∴Q的坐標為．【點撥】本題考查了三角形的中位線的性質、直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識，添加合適的輔助線，證明是解第（3）的關鍵．20．(1) (2)6或 (3)或【分析】（1）由平行四邊形的性質結合題意可得出，，，從而可求出．分類討論：當P在A點右側時、當P與A點重合時和當P在A點左側時，分別求出AP的長即可；（2）分類討論：①當P在A點右側時和②當P在A點左側時，根據平行四邊形的性質即可分別得出關于t的等式，解出t即可；（3）分類討論：①當BP=PQ時、②當BQ=PQ時，③當BQ=PB時和④當點P在A點左側時，分別根據等腰三角形的性質，勾股定理，結合題意列出關于t的等式或判斷情況是否存在，再解出t即可．解：（1）∵四邊形ABCO是平行四邊形，A(，0)，∴．∵CD=6，∴，∴，∵動點P從點O出發，沿射線OA的方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q從點D出發，以每秒1個單位的速度向終點B運動，∴OP=2t，DQ=t，∴．當P在A點右側時，此時，，當P與A點重合時，此時，，當P在A點左側時，此時，；∴故答案為：；（2）分類討論：①當P在A點右側時，如圖，∵四邊形ABQP為平行四邊形，∴BQ=AP，即，解得t=6；②當P在A點左側時，如圖，∵四邊形BQAP為平行四邊形，∴BQ=AP，即，解得．綜上可知，當以A，B，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，t的值為6或；（3）當恰好是等腰三角形時，有以下四種情況：①當BP=PQ時，如圖，過點Q作軸于點E，過點P作于點F，∴，，∴．∵BP=PQ，∴，∴，解得；②當BQ=PQ時，如圖，過點Q作軸于點G．由①可知，∵，即，∴，解得：t=；③當BQ=PB時，由②同理可得出，此時方程無解；④當點P在A點左側時，不可能是等腰三角形，此情況舍．綜上可知當恰好是等腰三角形，或．【點撥】本題考查坐標與圖形，平行四邊形的性質，等腰三角形的定義，勾股定理等知識．利用數形結合的思想是解題關鍵．21．(1)， (2)平行四邊形； (3)存在，點D的坐標是或或【分析】（1）根據點的平移規律計算即可得到答案；（2）過點作軸于點，根據圖形的平移規律可判定其重疊部分是平行四邊形，由題意可算出，根據三角形中位線和平行四邊形的性質可得到，，進而算出其重疊部分的面積；（3）分兩種情況①當為平行四邊形的邊時根據平行四邊形和平移性質求出相應的點坐標；②當為平行四邊形的對角線時，根據平行四邊形和平移性質求出相應的點坐標．解：(1)∵先向右平移4個單位后，再向下平移個單位，得到，∴點，點向右平移4個單位后，再向下平移個單位分別得到，，∵，，∴，．故答案為：，．(2)過點作軸于點，∵四邊形和四邊形是平行四邊形，∴，，∵經平移得到，∴，∴，同理，∴平行四邊形與的重疊部分的形狀是平行四邊形．∵四邊形是平行四邊形，，∴，．∵點的坐標為，∴點的坐標為，∵，∴點在線段上，，．∴點是線段的中點，∵軸，∴點平分線段∴是的中位線，∴，∵，，∴，∴．∴故答案為：平行四邊形；．(3)存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．如圖，當為平行四邊形的邊時，，，．①四邊形為平行四邊形，∵點向左平移2個單位，再向平移3個單位后得到，∴點向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到，∴②四邊形為平行四邊形，∵點向左平移2個單位，再向下平移3個單位后得到，∴點向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到，∴；當為平行四邊形的對角線時，即為平行四邊形的邊時，∵點向右平移2個單位，再向上平移個單位后得到，∴點向右平移2個單位，再向上平移個單位后得到，∴．綜上所述，點的坐標是或或．【點撥】本題考查了平移變換，平行四邊形，三角形中位線定理等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質與判定和平移規律是解本題的關鍵．22．(1) (2) (3)運動了秒，點M的坐標為（，）或運動了秒，點M的坐標為（，）時，A、M、N、D四點能夠成平行四邊形【分析】（1）利用非負數的性質求解即可；（2）設經過t秒鐘兩點第一次相遇，然后根據點M運動的路程+點N運動的路程=AB+CA列方程求解即可；（3）首先根據題意畫出圖形：當0≤t≤時，DM+DN=AN+CN=8；當＜t≤4時，此時A、M、N三點在同一直線上，不能構成平行四邊形；4＜t≤時，MB+NC=AN+CN=8；當＜t≤8時，△BNM為等邊三角形，由BN=BM可求得t的值即可得到答案．(1)解：∵，∴，∴；(2)解：設經過t秒鐘兩點第一次相遇，由題意得，解得，∴經過秒鐘兩點第一次相遇；(3)解：①當0≤t≤時，點M、N、D的位置如圖1所示：∵四邊形ANDM為平行四邊形，∴DM=AN，DM∥AN．DN∥AB，∴∠MDB=∠C=60°，∠NDC=∠B=60°，∴∠NDC=∠C，△BMD是等邊三角形，∴ND=NC，DM=BM，∴DM+DN=AN+NC=AC=8，即：3t+2t=8，解得t=，∴，過點M作ME⊥BC，則∠BME=30°，∴，∵△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，∴OB=OC=4，

∴,，∴點M的坐標為（，）；②當＜t≤4時，此時A、M、N三點在同一直線上，不能構成平行四邊形；③4＜t≤時，點M、N、D的位置如圖2所示：∵四邊形ANDM為平行四邊形，∴DN=AM，AM∥DN．∴∠NDB=∠ACB=60°∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°．∴∠NDB=∠B．∴NB=ND．∴NB+MC=AM+MC=8，16-3t+16-2t=8，解得：t=，∴，同理求得，，∴，∴點M的坐標為（，）；④當＜t≤8時，點M、N、D的位置如圖3所示：則BN=16-2t，BM=24-3t，由題意可知：△BNM為等邊三角形，∴BN=BM，即：16-2t=24-3t，解得t=8，此時M、N重合，不能構成平行四邊形．綜上所述，運動了秒，點M的坐標為（，）或運動了秒，點M的坐標為（，）時，A、M、N、D四點能夠成平行四邊形【點撥】本題主要考查的是平行四邊形的性質和等邊三角形的性質與判定，坐標與圖形，含30度角的直角三角形的性質等等，利用平行四邊形的性質和等邊三角形的性質求得相關線段的長度，然后列方程求解是解題的關鍵．23．(1)，； (2)當t為0或4時，△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半 (3)或（10，-4）或或（18，0）或或【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得BC=OA=14，再由點B的坐標為，即可得到點C的坐標為，根據平行四邊形OABC的對稱中心即為AC的中點，即可求出平行四邊形OABC的對稱中心的點的坐標；（2）如圖所示，過點B作BF⊥x軸于F，過點Q作QE⊥x軸于E，先求出平行四邊形ABCD的面積，利用勾股定理求出，設平行四邊形OABC中AB邊上的高為h，利用面積法求出取AB中點H，證明△HAF是等邊三角形，推出∠AHE=30°，則由題意得，，則，，，再由△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半，得到，由此求解即可；（3）分此時點P與原點重合，點Q與A點重合，當t=4時，點P的坐標為（4，0），點Q的坐標為，兩種情形，利用平行四邊形的性質討論求解即可．(1)解：∵點A的坐標為（14，0），∴OA=14，∵四邊形ABCD