第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省佛山市順德區鎮街學校等高一下學期期中聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.5?iA.3?3i B.3+3i C.2?3i2.已知向量a=(?4,2),b=(k,3)，若a//bA.6 B.?6 C.?32 3.已知扇形AOB的周長為12，面積為9，則扇形AOB的圓心角為(

)A.π3 B.2 C.2π34.已知a?i(a∈R)是關于x的方程x2A.4 B.±4 C.2 D.5.已知tanα=?5tanβ，則“sin(α?β)=A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.在?ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且b+c=43a，cosB=1A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.不確定的7.已知函數f(x)=4sinxcos(x+A.f(x?π3)是奇函數 B.f(x)在?5π6,?π2上單調遞減8.如圖，在同一個平面內，向量OA，OB，OC滿足OA|=2|OB>0，向量OA，OC的夾角為α，向量OB，OC的夾角為β，且2sinα=3sinβ.若A.34 B.43 C.13二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知角α的終邊經過點A(?3,4)，則下列結論正確的是(

)A.sinα?π=45 B.sinα+10.已知z1，z2是復數，則下列命題錯誤的是(

)A.若z1+z2=0，則z1=z2 B.若z1+z2<11.在銳角?ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a=4，a≠b，且8cosA=c，則A.角C的取值范圍是π3,π2

B.b的取值范圍是(4,8)

C.?ABC周長的取值范圍是4+4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數f(x)=5tan2x+π4圖象的對稱中心的坐標是13.某數學興趣小組成員為測量A，B兩地之間的距離，測得B在C的北偏東30°方向上，A在C的北偏西30°方向上，A在D的北偏東15°方向上，B在D的北偏東75°方向上，C在D的正東方向上，且C，D相距20千米，則A，B兩地之間的距離是14.已知函數f(x)=3cos(ωx+π3)+1(ω>0)在π四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復數z=1+(1)若z是純虛數，求m的值；(2)若z在復平面內所對應的點在第四象限，求m的取值范圍．16.(本小題15分已知向量a，b滿足a=2，b(1)求向量a，b的夾角；(2)若ta+b=17.(本小題15分在?ABC中，D是線段BC的中點，點E在線段AC上，線段AD與線段BE交于點P(1)已知AC=6，AB=4，∠BAC=60°①用向量AB，AC表示向量AD，BE；②求AD?(2)若APAD=4718.(本小題17分如圖，某社區有一塊空白區域，其中射線AP，AQ是該空白區域的兩條邊界，點B在射線AQ上，AB=2千米，且∠PAQ=π6.該社區工作人員計劃在射線AP上選擇一點C，修建一條道路

(1)已知∠ACB=①求道路BC的長度；②求?ABC(2)某工程隊通過競標，獲得該社區改造項目的資格，已知改造兒童娛樂場地的利潤為4萬元每平方千米，修建道路BC的利潤為2萬元每千米，且要求∠ACB不能大于2π19.(本小題17分)已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離是π2(1)求g(x)的解析式；(2)求不等式g(x)>(3)設函數?(x)=2x+a2x?1?1，若對任意的x1∈參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.C

6.A

7.B

8.D

9.BC

10.BCD

11.ABD

12.(kπ13.1014.4315.解：(1)由復數z=1+因為復數z是純虛數，則滿足m2?2m=0m2?m?2≠0，解得m=0所以實數m的值為0．(2)由復數z=m若z在復平面內所對應的點在第四象限，則滿足m2?2m>所以實數m的取值范圍為(?1,0)．

16.(1)解：由向量a，b滿足a=2，b可得2a+b設向量a與b的夾角為θ，可得cosθ=因為θ∈[0,π]，所以θ=3π4，即向量(2)解：因為ta+b即t2?3t?4=0，解得t=4或

17.解：(1)因為D是線段BC的中點，所以AD=因為AE=2EC，則因為AC=6，AB=4，∠BAC=60°所以AD?(2)設AEEC=t，則AE=tEC，所以AE=由(1)知AD=12因為B,P,E三點共線，可設BP=x所以AP?AB=x又AP=27AB所以AEEC

18.解：(1)①由正弦定理可得BCsin∠則BC=AB②因為∠ACB=3π4，所以sin∠則?ABC的面積S=(2)設∠ACB=θ由正弦定理可得BCsin∠則BC=ABsin∠BAC故?ABC的面積S=該工程隊完成這項改造項目獲得的利潤y=2BC+4S=2因為0<θ≤2π3所以2tanθ2即該工程隊完成這項改造項目獲得的利潤的最小值為8

19.(1)解：由函數f(x)=2sin(ωx+φ)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離是可得12T=π2，解得T=π又由f(0)=2，可得因為|φ|<π2，所以φ=將f(x)的向右平移π4個單位長度，可得函數g(x)=2所以函數g(x)的解析式為g(x)=2sin(2)解：由(1)知：g(x)=2sin(2x?π4)可