第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省部分學校高二下學期4月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某運動物體的位移s(單位：米)關于時間t(單位：秒)的函數關系式為s=t3+t，則該物體在t=1秒時的瞬時速度為A.4米/秒 B.3米/秒 C.2米/秒 D.1米/秒2.已知數列1,?3,5,?7,9,?，則該數列的第99A.?197 B.197 C.?199 D.1993.下列求導正確的是(

)A.π2′=2π B.cos2x′4.若數列an滿足a1=8,an+1A.8 B.?18 C.795.已知函數f(x)=ln2xx2，則f(x)A.(0,12e12) B.(?∞,6.已知遞增等比數列an的公比為q，若a2+a11=84，A.3 B.3 C.9 D.7.若函數f(x)=ex?ax有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是A.1,+∞ B.e,+∞ 8.已知數列an滿足a1=4，且an+1=2A.2210?3 B.2211?1 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)的導函數f′(x)的圖象如圖所示，則A.f(x)在x2,x4上單調遞減 B.f(x)在x5,+∞上單調遞增

C.f(x)的一個極小值為fx10.已知等差數列an的前n項和為Sn，且S2024>A.d>0 B.a1012>0

C.數列Sn中S1012最大11.過點(0,1)向曲線y=x3?3xA.4x?15y+15=0 B.3x+y?1=0

C.x+3y?3=0 D.15x?4y+4=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數f(x)在x=x0處可導，若limΔx→0f13.設等比數列an的前n項和為Sn，若S6S3=14.已知數列an滿足an+2?an=2，且a1=?1，a2=3，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數f(x)=x3?ax2(1)求a，b;(2)求f(x)在[?1,3]上的值域．16.(本小題15分)設等差數列an的公差為d(d>0)，前n項和為Sn，等比數列bn的公比為q，已知b1=(1)求an，b(2)記cn=anbn，求數列c17.(本小題15分)已知函數f(x)=(1)若a=1，求f(x)的極值；(2)討論f(x)的單調性；(3)若f(x)≥0恒成立，求實數a的取值集合．18.(本小題17分)已知正項數列an的首項為7，且an+12?3an+1=(1)求an和b(2)求數列an+bn的前(3)設cn=ann(n+1)bn，Tn為數列cn的前19.(本小題17分)已知函數f(x)的導函數為f′(x)，我們稱函數f′(x)的導函數f″(x)為函數f(x)的二階導函數，若一個連續函數f(x)在區間I上的二階導函數f″(x)≥0，則稱f(x)為(1)證明：函數f(x)=?(2)已知函數f(x)=exa①若f(x)是0,π上的凹函數，求實數a②f(x)在0,π內有兩個不同的零點x1，x2，證明：π參考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.A

6.B

7.B

8.C

9.BD

10.BCD

11.BD

12.3

13.7414.101；500015.解：(1)因為f(x)=x3?ax2?8x+5，所以f′(x)=3x2?2ax?8，

則f′(1)=?2a?5=?7，f(1)=?a?2=?7?b，

所以a=1，b=?4；

(2)由(1)知f(x)=x3?x2?8x+5，

則f′(x)=3x2?2x?8=(x?2)(3x+4)，

令f′(x)=0，得x=?43或x=2，

則當x∈[?1,2)時，f′(x)<0，當x∈(2,3]，時，f′(x)>0，

所以f(x)在[?1,2)16.(1)由題意知a1(d+1)=33a1+3d=9，解得所以an則b1=a(2)由(1)知cn因為Tn所以13兩式相減得2=1+2=1+1?故Tn

17.(1)因為a=1，所以f(x)=x所以f′令f′(x)>0，得x>所以f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,+∞所以f(x)的極小值為f(1)=0，無極大值．(2)因為f(x)=x2?2a當a≤0時，f′(x)>當a>0時，令f′(x)<0，得故f(x)在0,a上單調遞減，在(3)由(2)知，當a≤0時，f(x)在(0,+∞因為f(1)=0，所以當x∈(0,1)時，當a>0時，f(x)在0,所以f(x)min=fa令g(a)=a?alna?1，則g′(a)=?ln在(1,+∞所以g(a)≤g(1)=0，所以a=1，即實數a的取值集合為1．

18.(1)(1)因為an+12?3因為an>0，所以a又a1=7，所以an是首項為7因為3b1所以當n≥2時，3b1①?②得bn=4故an的通項公式為an=3n+4,(2)由(1)知an所以S(3)因為cn所以Tn當n=1時，Tn取得最小值7因為對任意n∈N?整理得4m2?12m?7=(2m?7)(2m+1)≤0

19.(1)因為f(x)=?所以f′所以f(x)是(0,+∞(2)①因為f(x)=e所以f′因為f(x)是0,π上的凹函數，所以exa?sin令g(x)=sinxe當x∈0,π4時，當x∈π4,πg(x)max=gπ4所以實數a的取值范圍是0,②由①知，因為f(x)在0,π內有兩個不同的零點x所