/專題18.23平行四邊形（中考真題專練）（鞏固篇）（專項練習）一、單選題1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點E，∠D=58°，則∠AEC的大小是（

）A．61° B．109° C．119° D．122°2．如圖，在中，D，E，F分別是，，的中點．若，，則四邊形的周長是（

）A．28 B．14 C．10 D．73．如圖，在中，點D，E分別是，邊的中點，點F在的延長線上．添加一個條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個條件可以是（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，的平分線交于點，的平分線交于點，若，則的長是（

）A．1 B．2 C．2.5 D．35．如圖，在ABCD中，，，點E在AD上，，則的值是（

）A． B． C． D．6．如圖，已知在中，，是邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點為圓心，大于線段長度一半的長為半徑作弧，相交于點；②過點作直線，分別交，于點；③連結．則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．7．1.如圖，在?ABCD中，AB＝8，點E是AB上一點，AE＝3，連接DE，過點C作CF∥DE，交AB的延長線于點F，則BF的長為（）A．5 B．4 C．3 D．28．已知：的頂點，點C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點M，交于點N．②分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內相交于點E．③畫射線，交于點，則點A的坐標為（

）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形中，將沿著所在的直線翻折得到，交于點，連接，若，，，則的長是（

）A．1 B． C． D．10．如圖，在中，，，是邊的中點，是邊上一點，若平分的周長，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，在中，點E在上，且平分，若，，則的面積為________．12．如圖，點E，F分別在□ABCD的邊AB，CD的延長線上，連接EF，分別交AD，BC于G，H．添加一個條件使△AEG≌△CFH，這個條件可以是______．（只需寫一種情況）13．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝2，BC＝3．按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；②作直線MN．若直線MN恰好經過點A，則平行四邊形ABCD的面積是_____．14．如圖，在中，對角線，，垂足為，且，，則與之間的距離為______．15．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB與CD不平行，P、M、N分別是AD、BD、AC的中點，設△PMN的面積為S，則S的范圍是___．16．四邊形是平行四邊形，，的平分線交直線于點，若，則的周長為______．17．如圖，在正六邊形中，，是對角線上的兩點，添加下列條件中的一個：①；②；③；④．能使四邊形是平行四邊形的是__________（填上所有符合要求的條件的序號）．18．“做數學”可以幫助我們積累數學活動經驗．如圖，已知三角形紙片，第1次折疊使點落在邊上的點處，折痕交于點；第2次折疊使點落在點處，折痕交于點．若，則_____________．三、解答題19．如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點F，BEDF，交AD的延長線于點E．若∠A＝40°，求∠ABE的度數．20．如圖，點A，F，C，D在同一直線上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．(1)求證：∠ACB＝∠DFE；(2)連接BF，CE，直接判斷四邊形BFEC的形狀．21．如圖，在四邊形中，點E，C為對角線上的兩點，．連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求證：．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E和點F是對角線BD上的兩點，且BF＝DE．(1)求證：BE＝DF；(2)求證：ABE≌CDF．23．如圖，在四邊形中，與交于點，，，垂足分別為點，，且，．求證：四邊形是平行四邊形．24．如圖，在中，BD是它的一條對角線，求證：；尺規作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F（不寫作法，保留作圖痕跡）；連接BE，若，求的度數．參考答案1．C【分析】根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到對邊平行，再利用平行的性質求出，根據角平分線的性質得：AE平分∠BAD求，再根據平行線的性質得，即可得到答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴∵AE平分∠BAD∴∵∴故選C．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，能利用平行四邊形的性質找到角與角的關系，是解答此題的關鍵．2．B【分析】首先根據D，E，F分別是，，的中點，可判定四邊形是平行四邊形，再根據三角形中位線定理，即可求得四邊形的周長．解：D，E，F分別是，，的中點，、分別是的中位線，，且，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形的周長為：，故選：B．【點撥】本題考查了平行四邊形的判定及性質，三角形中位線定理，判定出四邊形是平行四邊形是解決本題的關鍵．3．B【分析】利用三角形中位線定理得到DE∥AC且DE=AC，結合平行四邊形的判定定理進行選擇．解：∵在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC且DE=AC，A、根據∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．B、根據DE=EF可以判定DF=AC，由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項正確．C、根據AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．D、根據AD=CF，FD∥AC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．故選：B．【點撥】本題主要考查了三角形的中位線的性質和平行四邊形的判定．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．4．B【分析】根據平行四邊形的性質證明DF＝CD，AE＝AB，進而可得AF和ED的長，然后可得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可證：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝4?3＝1，DE＝4?3＝1，∴EF＝4?1?1＝2．故選：B．【點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可利用等腰三角形的性質解題．5．D【分析】過點B作BF⊥AD于F，由平行四邊形性質求得∠A=75°，從而求得∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，則△BEF是等腰直角三角形，即BF=EF，設BF=EF=x，則BD=2x，DF=，DE=DF-EF=（-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-）x，繼而求得AB2=AF2+BF2=（2-）2x2+X2=（8-4）x2，從而求得，再由AB=CD，即可求得答案．解：如圖，過點B作BF⊥AD于F，∵ABCD，∴CD=AB，CDAB，∴∠ADC+∠BAD=180°，∵∴∠A=75°，∵∠ABE=60°，∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，∵BF⊥AD，∴∠BFD=90°，∴∠EBF=∠AEB=45°，∴BF=FE，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=75°，∴∠ADB=30°，設BF=EF=x，則BD=2x，由勾股定理，得DF=，∴DE=DF-EF=（-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-）x，由勾股定理，得AB2=AF2+BF2=（2-）2x2+x2=（8-4）x2，∴∴，∵AB=CD，∴，故選：D．【點撥】本題考查平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，直角三角形的性質，過點B作BF⊥AD于F，構建直角三角形與等腰直角三角形是解題的關鍵．6．D【分析】首先根據題意可知道MN為線段BC的中垂線，然后結合中垂線與中線的性質逐項分析即可．解：由題意可知，MN為線段BC的中垂線，∵O為中垂線MN上一點，∴OB=OC，故A正確；∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵MN⊥BC，∴∠ODB=∠ODC，∴∠BOD=∠COD，故B正確；∵D為BC邊的中點，BE為AC邊上的中線，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AB，故C正確；由題意可知DB=DC，假設DB=DE成立，則DB=DE=DC，∠BEC=90°，而題干中只給出BE是中線，無法保證BE一定與AC垂直，∴DB不一定與DE相等，故D錯誤；故選：D．【點撥】本題考查三角形中幾種重要線段的理解，熟練掌握基本定義，以及性質定理是解題關鍵．7．C【分析】根據平行四邊形的性質可知CD＝AB＝8，由AE＝3，可得BE的長，再判定四邊形DEFC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得EF的長，由BF＝EF﹣BE，即可求出BF．解：∵在?ABCD中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∵AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5，∵CF∥DE，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF＝8，∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．故選：C．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質以及判定，能夠熟練運用平行四邊形的判定是解題的關鍵．8．A【分析】由題意得：OE平分∠AOC，結合AD∥OC，可得AO=AF，設AH=m，則AO=AF=2+m，根據勾股定理，列出方程，即可求解．解：由作圖痕跡可知：OE平分∠AOC，∴∠AOF=∠COF，∵在中，AD∥OC，∴∠COF=∠AFO，∴∠AOF=∠AFO，∴AO=AF，∵，∴FH=2，OH=3，設AH=m，則AO=AF=2+m，∵在中，AH2+OH2=AO2，∴m2+32=(2+m)2，解得：，∴A，故選A．【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，尺規作角平分線，勾股定理，等腰三角形的判定和性質，推出AO=AF，利用勾股定理列出方程，是解題的關鍵．9．B【分析】利用平行四邊形的性質、翻折不變性可得△AEC為等腰直角三角形，根據已知條件可得CE得長，進而得出ED的長，再根據勾股定理可得出；解：∵四邊形是平行四邊形∴AB=CD∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠ACB′=45°，∴△AEC為等腰直角三角形∴AE=CE∴Rt△AEB′≌Rt△CDE∴EB′=DE∵在等腰Rt△AEC中，∴∵在Rt△DEC中，，∠ADC=60°∴∠DCE=30°∴DE=1在等腰Rt△DEB′中，EB′=DE=1∴=故選：B【點撥】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質、勾股定理、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10．C【分析】延長至，使得，連接，構造等邊三角形，根據題意可得是的中位線，即可求解．解：如圖，延長至，使得，連接，，,又，是等邊三角形，，是邊的中點，是邊上一點，平分的周長，，，，，，即，是的中位線，．故選C．【點撥】本題考查了三角形中位線的性質與判定，等邊三角形的性質，三角形中線的定義，構造等邊三角形是解題的關鍵．11．50【分析】過點E作EF⊥BC，垂足為F，利用直角三角形的性質求出EF，再根據平行線的性質和角平分線的定義得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四邊形的面積公式計算即可．解：過點E作EF⊥BC，垂足為F，∵∠EBC=30°，BE=10，∴EF=BE=5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC=10，∴四邊形ABCD的面積===50，故答案為：50．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，30度的直角三角形的性質，角平分線的定義，等角對等邊，知識點較多，但難度不大，圖形特征比較明顯，作出輔助線構造直角三角形求出EF的長是解題的關鍵．12．（答案不唯一）【分析】由平行四邊形的性質可得：證明再補充兩個三角形中的一組相對應的邊相等即可．解：，所以補充：△AEG≌△CFH，故答案為：（答案不唯一）【點撥】本題考查的是全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，掌握“平行四邊形的性質與利用ASA證明三角形全等”是解本題的關鍵．13．【分析】設MN交CD于點T，基本作圖可知AT為CD的垂直平分線，利用勾股定理求出AT，可得結論．解：如圖，設MN交CD于點T．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，根據題意，由基本作圖可知AT垂直平分線段CD，∴CT＝TD＝1，AD＝AC＝3，∴，∴平行四邊形面積．故答案為：．【點撥】本題主要考查了尺規作圖、平行四邊形的性質、線段的垂直平分線的性質以及勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．14．．【分析】設與之間的距離為，由條件可知的面積是的面積的2倍，可求得的面積，，因此可求得的長．解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴，∵，，，∴，∴，設與之間的距離為，∵，∴，∴，解得，故答案為：．【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，由已知條件得到四邊形ABCD的面積是△ABC的面積的2倍是解題的關鍵（本題也可以采用等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半來求解）．15．0＜S≤2【分析】過點M作ME⊥PN于E，根據三角形的中位線定理得出PM=PN=AB=CD=2，再根據三角形的面積公式得出S==ME，結合已知和垂線段最短得出S的范圍；解：過點M作ME⊥PN于E，∵P、M、N分別是AD、BD、AC的中點，AB＝CD＝4，∴PM=PN=AB=CD=2，∴△PMN的面積S==ME，∵AB與CD不平行，∴四邊形ABCD不是平行四邊形，∴M、N不重合，∴ME＞0，∵ME≤MP=2，∴0＜S≤2【點撥】本題考查了三角形的中位線定理以及三角形的面積，掌握三角形的中位線平行第三邊，等于第三邊的一半是解題的關鍵16．28或20【分析】分兩種情況：①當的平分線交線段于點，②當的平分線交的延長線于點，畫出圖像，分別求解即可．解：①當的平分線交線段于點，如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=6，∴BC=BE+CE=6+2=8，∴的周長=（6+8）×2=28，②當的平分線交的延長線于點，如圖，同理可得：AB=BE=6，∴BC=6-2=4，∴的周長=（6+4）×2=20，綜上所述：的周長為28或20．故答案是：28或20．【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質，畫出圖形，進行分類討論，是解題的關鍵．17．①②④【分析】根據正六邊形的性質，依次結合題給的條件，先證有關三角形是否全等，再證四邊形是平行四邊形．解：由正六邊形的性質知：∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAF=∠CDE，①若BM=EN，在△ABM和△DEN中，，∴（SAS），∴AM=DN，∠AMB=∠DNE，∴∠AMN=∠DNM，∴AMDN，∴四邊形是平行四邊形；②若，則∠BAN=∠EDM，在和中，，∴(ASA)，∴AN=DM，∠ANM=∠DMN，∴ANDM∴四邊形是平行四邊形；③若，結合條件AB=DE，∠ABM=∠DEN，SSA無法證明，也就無法證明四邊形是平行四邊形；④若，在△ABM和△DEN中，，∴（AAS），∴AM=DN，∠AMB=∠DNE，∴∠AMN=∠DNM，∴AMDN，∴四邊形是平行四邊形；綜上所述，①②④符合題意．故答案為：①②④．【點撥】此題考查了正六邊形的性質、全等三角形的判定以及平行四邊形的判定．解題的關鍵是熟練運用上述知識逐一進行判斷．18．6【分析】根據第一次折疊的性質求得和，由第二次折疊得到，，進而得到，易得MN是的中位線，最后由三角形的中位線求解．解：∵已知三角形紙片，第1次折疊使點落在邊上的點處，折痕交于點，∴，．∵第2次折疊使點落在點處，折痕交于點，∴，，∴，∴．∵，∴MN是的中位線，∴，．∵，，∴．故答案為：6．【點撥】本題主要考查了折疊的性質和三角形中位線的性質，理解折疊的性質，三角形的中位線性質是解答關鍵．19．70°【分析】根據平行四邊形的性質和平行線的性質即可得到結論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝ADC＝70°，∴∠AFD＝∠CDF＝70°，∵DFBE，∴∠ABE＝∠AFD＝70°．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，角平分線的定義，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．20．(1)見分析(2)四邊形BFEC是平行四邊形【分析】（1）證△ABC≌△DEF（SSS），再由全等三角形的性質即可得出結論；（2）由（1）可知，∠ACB=∠DFE，則BC∥EF，再由平行四邊形的判定即可得出結論．解：（1）證明：∵AF=CD，∴AF＋CF=CD＋CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，△ABC≌△DEF（SSS）（2）如圖，四邊形BFEC是平行四邊形，理由如下：由（1）可知，∠ACB=∠DFE，∴BCEF，又∶BC=EF，四邊形BFEC是平行四邊形．【點撥】本題考查了平行網邊形的判定、全等三角形的判定與性質、平行線的判定等知識，熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解題的關鍵．21．(1)證明見