第一輯實(shí)數(shù)及其相關(guān)運(yùn)算………………………01代數(shù)式、因式分解、分式、二次根式…………………06方程與方程組……………14不等式與不等式組………………………25統(tǒng)計(jì)與概率………………310101實(shí)數(shù)及其相關(guān)運(yùn)算考點(diǎn)考情分析實(shí)數(shù)的分類(lèi)一般以以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，考查有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念，以及對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確分類(lèi)。實(shí)數(shù)的相關(guān)概念一般以選擇題或填空題形式考查，理解相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值。實(shí)數(shù)大小比較靈活運(yùn)用多種方法比較實(shí)數(shù)大小，如數(shù)軸比較法（在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）、絕對(duì)值比較法（兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小）、平方比較法、差值比較法等。常見(jiàn)于選擇題。實(shí)數(shù)的運(yùn)算一般以解答題形式呈現(xiàn)，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主），能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，并且知道有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。運(yùn)算中常結(jié)合絕對(duì)值、銳角三角函數(shù)、二次根式、平方根、立方根等知識(shí)考查。科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)此類(lèi)考點(diǎn)常出現(xiàn)在選擇題或填空題中，用科學(xué)記數(shù)法表示較大或較小的數(shù)，以及對(duì)近似數(shù)和有效數(shù)字的理解。考查分值：分值在3分左右，具體分值因地區(qū)和試卷結(jié)構(gòu)而異。考查形式：選擇題﹑填空題和解答題均出現(xiàn)。命題趨勢(shì)：由單一的選擇題考查，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檎Z(yǔ)段綜合（含字形、詞語(yǔ)、病句）題，試題難度有所降低。知識(shí)點(diǎn)1：實(shí)數(shù)的分類(lèi)知識(shí)點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).2．相反數(shù)：只有符號(hào)不同，而絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)，若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.3．倒數(shù)：1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù).若a、b互為倒數(shù)，則ab=1.4．絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作|a|.5．科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，寫(xiě)成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，寫(xiě)成a×10?n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零的數(shù)字前的所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.6．近似數(shù)：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來(lái)表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.7．平方根：（1）算術(shù)平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，則正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.（2）平方根的概念：若x2＝a，則x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示為，a的算術(shù)平方根表示為.（4）8．立方根：（1）定義：若x3＝a，則x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示為.（3）.高分技巧：做這種概念類(lèi)題目時(shí)記牢以下4點(diǎn)：①熟悉各概念的基本定義，特別注意各概念中0的特殊存在；②必須讀對(duì)題意，問(wèn)的是什么就想對(duì)應(yīng)的考點(diǎn)；③如果是選擇題，確保4個(gè)選項(xiàng)都要全看完，再說(shuō)選哪個(gè)選項(xiàng)；④做到數(shù)軸、絕對(duì)值相關(guān)的問(wèn)題，注意需不需要分類(lèi)討論。知識(shí)點(diǎn)3：實(shí)數(shù)的大小比較（1）數(shù)軸比較法：數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大；（2）類(lèi)別比較法：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；（3）差值比較法：a-b＞0?a＞b;a-b=0?a=b;a-b＜0?a＜b（4）平方比較法：高分技巧：個(gè)別實(shí)數(shù)的比較大小會(huì)結(jié)合其他基本概念或計(jì)算，這類(lèi)問(wèn)題要同時(shí)兼顧結(jié)合考點(diǎn)的性質(zhì)再做比較。知識(shí)點(diǎn)4：實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪.在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù).2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算：（1）有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.（2）運(yùn)算順序：先算乘方（開(kāi)方），再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.3．零次冪;a≠0，則a0=14.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：若a≠0，n為正整數(shù)，則.5.-1的奇偶次冪：；真題1（2024·甘肅蘭州·中考真題）-2024的絕對(duì)值是（

A．-2024 B．2024 C．-12024真題2（2025·江蘇南京·中考真題）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A．-3 B．-3 C．--真題3（2024·寧夏·中考真題）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．-1 B．13 C．4 D真題4（2024·山東德州·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)>b BC．a(chǎn)+2>b+2真題5（2025·江蘇南京·中考真題）比較大小：-23-49（填“>”“<”或真題6（2024·寧夏·中考真題）某水庫(kù)警戒水位為29.8米，取警戒水位作為0點(diǎn)．如果水庫(kù)水位為31.4米記作+1.6米，那么水庫(kù)水位為28米記作米．真題7（2024·山東德州·中考真題）觀察下列等式：SSS……則S10的值為真題8（2024·湖北·中考真題）計(jì)算：-預(yù)測(cè)1（2025·寧夏石嘴山·一模）下列各式中正確的是（

）A．--5=5C．3-27=-3預(yù)測(cè)2（2025·遼寧錦州·一模）乙醇是一種有機(jī)化合物，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，它的沸點(diǎn)是零上78.5℃，熔點(diǎn)是零下117℃．若零上78.5℃記作+78.5℃，則零下117℃記作（）A．117℃ B．78.5℃ C．-78.5℃ D．預(yù)測(cè)3（2025·廣東東莞·一模）-2025的絕對(duì)值計(jì)算結(jié)果是（A．-2025 B．2025 C．2025 D．預(yù)測(cè)4（2025·浙江嘉興·一模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)+b>0 B．a(chǎn)-b>0預(yù)測(cè)5（2025·湖北·一模）中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，則水位下降3m時(shí)水位變化記作預(yù)測(cè)6（2025·江蘇淮安·一模）x+1和y-2互為相反數(shù)，那么預(yù)測(cè)7（2025·江蘇蘇州·一模）4的算術(shù)平方根是．預(yù)測(cè)8（2025·浙江嘉興·一模）計(jì)算：-1押題1中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若收入100元記作+100元，則支出60元記作（

）A．+40元 B．-40元 C．+60元 D．-押題2實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A．b>-1 B．b-c<0 C．押題3在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，固態(tài)酒精、汞、冰、碘四種物質(zhì)的熔點(diǎn)分別如下表：物質(zhì)固態(tài)酒精汞冰碘熔點(diǎn)/℃

-

-0113.5其中熔點(diǎn)最低的物質(zhì)為（

）A．固態(tài)酒精 B．汞 C．冰 D．碘押題4如圖，直尺中2cm處對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)與6cm處對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)的和為（A．-2 B．-32 C．-押題5估計(jì)22-2的值在（A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間押題6我們知道，一元二次方程x2=-1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1．如果我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”使它滿足i2=-1（即x2=-1有一個(gè)根為i），并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)“i”進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立．于是有：i1=i，i2A．i B．-i C．1 D．押題7M是一個(gè)四位數(shù)自然數(shù)M=abcd,M各個(gè)數(shù)位上的數(shù)互不相等且都不為0，若ab+cd=95，稱M為95數(shù)，則最小的95偶數(shù)M是；已知知M為95數(shù)，若F(M)=ac+bd押題8數(shù)學(xué)課上，張老師為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，設(shè)計(jì)了一個(gè)擲骰子的小游戲，游戲規(guī)則如下：游戲開(kāi)始時(shí)，老師先說(shuō)出一個(gè)數(shù)字，然后投擲骰子，骰子朝上的點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6分別代表計(jì)算法則：“＋1”，“平方”，“立方”，“-4”，“＋5”，“-6”，根據(jù)投擲的點(diǎn)數(shù)按照相應(yīng)的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算．例如：開(kāi)始數(shù)字為10時(shí)，投擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)依次為5和2，則計(jì)算結(jié)果為：(1)開(kāi)始數(shù)字為-5，投擲三次骰子的點(diǎn)數(shù)依次為4，2，6(2)開(kāi)始數(shù)字為m，投擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)依次為1和3，計(jì)算結(jié)果為-27，求m0202代數(shù)式、因式分解、分式、二次根式考點(diǎn)考情分析代數(shù)式代數(shù)式的考查題型多樣，選擇、填空、解答題均有涉及。在選擇題和填空題中，多以考查基礎(chǔ)知識(shí)為主，如判斷代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果是否正確、求代數(shù)式的值等。解答題則更注重綜合應(yīng)用。整式的加減以選擇題和填空題為主，極少出現(xiàn)簡(jiǎn)答題，難易度屬于易。整式的乘除選擇、填空、解答題均有出現(xiàn)。選擇題和填空題常考查冪的運(yùn)算、整式乘法公式的直接應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)；解答題則多為整式的化簡(jiǎn)求值、混合運(yùn)算等，有時(shí)會(huì)與其他知識(shí)綜合考查。乘法公式在選擇題、填空題中常考查公式的直接應(yīng)用和簡(jiǎn)單變形應(yīng)用，如判斷式子的計(jì)算結(jié)果是否正確，或根據(jù)已知條件求代數(shù)式的值。在解答題中，可能會(huì)出現(xiàn)與因式分解、化簡(jiǎn)求值、方程、函數(shù)等知識(shí)相結(jié)合的綜合題，要求學(xué)生熟練掌握乘法公式并能靈活運(yùn)用因式分解常見(jiàn)于填空、選擇題，也可能出現(xiàn)在解答題中，如化簡(jiǎn)求值、解方程等問(wèn)題的步驟中。分式選擇、填空、解答題均有涉及。選擇題和填空題主要考查分式的基本概念、簡(jiǎn)單運(yùn)算及性質(zhì)；解答題則以分式的化簡(jiǎn)求值、應(yīng)用問(wèn)題和規(guī)律探究題為主。二次根式選擇題、填空題常考查二次根式的概念、性質(zhì)及簡(jiǎn)單運(yùn)算；解答題則以化簡(jiǎn)求值、混合運(yùn)算或與其他知識(shí)綜合的形式出現(xiàn)。考查分值：分值10-20分之間，具體分值因地區(qū)和試卷結(jié)構(gòu)而異。考查形式：選擇、填空、解答題均有涉及。命題趨勢(shì)：①注重代數(shù)推理：?jiǎn)渭兊倪壿嬐茖?dǎo)不再是重點(diǎn)，而是將邏輯推理與計(jì)算緊密結(jié)合；②強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合：幾何問(wèn)題中會(huì)融入代數(shù)元素，如函數(shù)圖象與幾何圖形的交點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系等；③強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科融合；④緊密聯(lián)系生活實(shí)際：生活場(chǎng)景會(huì)頻繁出現(xiàn)在題目中；⑤增加開(kāi)放探究題型：規(guī)律探究、條件或結(jié)論開(kāi)放的題目逐漸增多。知識(shí)點(diǎn)1：代數(shù)式定義：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。知識(shí)點(diǎn)2：整式的相關(guān)概念1.單項(xiàng)式（1）定義:數(shù)與字母的乘積(單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式)（2）系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)（3）次數(shù):單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和2.多項(xiàng)式（1）定義:幾個(gè)單項(xiàng)式的和（2）次數(shù):多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)3.同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，且相同字母指數(shù)也相同的單項(xiàng)式知識(shí)點(diǎn)3：整式加減運(yùn)算1.實(shí)質(zhì)：合并同類(lèi)項(xiàng)2.合并同類(lèi)項(xiàng)：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3.去括號(hào)（1）a+(b+c)=a+b+c；（2）a-(b+c)=a-b-c知識(shí)點(diǎn)4：冪運(yùn)算（1）冪的乘法運(yùn)算口訣：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)（2）冪的乘方運(yùn)算口訣：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即(m,n都為正整數(shù))（3）積的乘方運(yùn)算口訣：等于將積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。即（m,n為正整數(shù)）（4）冪的除法運(yùn)算口訣：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)知識(shí)點(diǎn)5：整式乘法運(yùn)算（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．（2）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加．（3）多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．（4）乘法公式①平方差公式：②完全平方公式：（5）除法運(yùn)算①單項(xiàng)式的除法：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．知識(shí)點(diǎn)6：因式分解1.定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．2.掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形；（3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止．3.公因式像多項(xiàng)式papbpc，它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式p，我們把這個(gè)公共因式p叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式注意：公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；4.提公因式與公式法綜合（1）提公因式：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．（2）公式法：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）5.十字相乘法1.x2pqxpq（x+p）（x+q）2.在二次三項(xiàng)式ax2bxc(a0)中，如果二次項(xiàng)系數(shù)a可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即aa1a2，常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即cc1c2，把a(bǔ)1，a2，c1，c2排列如下：按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2a2c1，若它正好等于二次三項(xiàng)式ax2bxc的一次項(xiàng)系數(shù)b，即a1c2a2c1b，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式a1xc1與a2xc2之積，即ax2bxc(a1xc1)(a2xc2)．知識(shí)點(diǎn)7：分式的概念1.定義：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式；3.分式有意義的條件：B≠0；4.分式值為0的條件：分子=0且分母≠0知識(shí)8：分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.知識(shí)點(diǎn)9：分式的運(yùn)算（1）同分母分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；可用式子表為：.（2）異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.可用式子表為：.（3）分式的乘除法運(yùn)算①分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，即②分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即（4）分式的乘方分式的乘方運(yùn)算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：（為正整數(shù)）.知識(shí)點(diǎn)10：分式化簡(jiǎn)求值（1）有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)內(nèi)的；（2）分子/分母能因式分解的先進(jìn)行因式分解；（3）進(jìn)行乘除法運(yùn)算（4）約分；（5）進(jìn)行加減運(yùn)算，如果是異分母分式，需線通分，變?yōu)橥帜阜质胶螅帜覆蛔儯肿雍喜⑼?lèi)項(xiàng)，最終化為最簡(jiǎn)分式；（6）帶入相應(yīng)的數(shù)或式子求代數(shù)式的值（7）高分技巧：①熟記公式（平方差，完全平方等）；②先化簡(jiǎn)后求值；③注意定義域；④檢查結(jié)果。知識(shí)點(diǎn)11：二次根式（一）二次根式的有關(guān)概念①二次根式的定義:一般地，形如√ā(a≥0)的式子②二次根式有意義的條件:被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)③最簡(jiǎn)二次根式:同時(shí)滿足兩個(gè)條件：a. 被開(kāi)方數(shù)不含根號(hào)(分母不含根號(hào)).b. b.被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)方開(kāi)得盡得因數(shù)或因式c. （二）二次根式的性質(zhì)（1）雙重非負(fù)性≥0,a≥0:(主要用于字母的求值)（2）回歸性:(主要用于二次根式的計(jì)算)（3）轉(zhuǎn)化性：（三）二次根式的運(yùn)算①加減法:先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并②乘法:二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變③除法:二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變。（四）估算①對(duì)二次根式平方估值②找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)開(kāi)得盡方的整數(shù)③對(duì)以上兩個(gè)整數(shù)平方④確定這個(gè)根式的值再開(kāi)方后所得兩個(gè)整數(shù)之間真題1（2024·山西·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A．2m+nC．-mn2=-真題2（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A．2+3=C．2÷2=1 D真題3（2024·江蘇鹽城·中考真題）矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為2cm、5cm，設(shè)其面積為Scm2，則A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5真題4（2024·江蘇徐州·中考真題）若mn=2，m-n=1，則代數(shù)式真題5（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）已知a2-2b+1=0真題6（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，把R1，R2，R3三個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U=IR1+IR2+I

真題7（2024·山東東營(yíng)·中考真題）因式分解：2a3-真題8（2024·山東淄博·中考真題）若多項(xiàng)式4x2-mxy+9預(yù)測(cè)1（2025·湖北·一模）計(jì)算-3a2A．-9a4b2 B．9a預(yù)測(cè)2（2025·浙江臺(tái)州·一模）若a+b=53，A．51 B．±51 C．33 D．預(yù)測(cè)3（2025·內(nèi)蒙古赤峰·一模）“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)“數(shù)形結(jié)合思想”在研究數(shù)學(xué)學(xué)科中所發(fā)揮的重要價(jià)值與意義的高度概括，下圖是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，其直觀揭示的公式是：（

）A．a(chǎn)+baC．a(chǎn)+b2預(yù)測(cè)4（2025·湖南湘西·一模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和a+bn的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算a預(yù)測(cè)5（2024·北京西城·一模）分解因式：x2y預(yù)測(cè)6（2025·山東濟(jì)寧·二模）二次根式2x-8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x預(yù)測(cè)7（2025·廣東·一模）【閱讀理解】已知F=k+3x+1，若F的值和x的取值無(wú)關(guān)，則k+3=0【知識(shí)應(yīng)用】已知M=mx(1)用含m，n，x的式子表示M+(2)若M+N的值和x的取值無(wú)關(guān)，求預(yù)測(cè)8（2025·江蘇蘇州·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：1-a-2押題1下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?aC．-a4?押題2已知m-n=5，mnA．-3 B．2 C．8 D．押題3科技館“數(shù)理世界”展廳的WIFI的密碼被設(shè)計(jì)成如表所示的數(shù)學(xué)問(wèn)題．小聰在參觀時(shí)認(rèn)真思索，輸入密碼后順利地連接到網(wǎng)絡(luò)，則他輸入的密碼是．賬號(hào)∶shuǐishìjiex20x[(押題4如圖，有A類(lèi)、B類(lèi)正方形卡片和C類(lèi)長(zhǎng)方形卡片各若干張．若拼一個(gè)長(zhǎng)為a+4b、寬為a+3b的大長(zhǎng)方形，則需要押題5因式分解：a3-押題6若最簡(jiǎn)二次根式-2a-3與b押題7已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖，則化簡(jiǎn)3-a2+0303方程與方程組考點(diǎn)考情分析一元一次方程以選擇題、填空題為主，考查方程的基本概念、解的判斷、簡(jiǎn)單的計(jì)算等；應(yīng)用題則多出現(xiàn)在解答題中，要求學(xué)生完整地寫(xiě)出解題過(guò)程。二元一次方程組以選擇題、填空題為主，考查概念、解的性質(zhì)及簡(jiǎn)單計(jì)算；解答題則多為實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，要求完整寫(xiě)出解題過(guò)程。一元二次方程選擇題、填空題常考查一元二次方程的基本概念、根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等；解答題則以解方程、根據(jù)根的情況求參數(shù)、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題為主。分式方程選擇題、填空題主要考查分式方程的概念、解的性質(zhì)、簡(jiǎn)單的含參問(wèn)題等；解答題則以解方程、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題為主，要求學(xué)生完整寫(xiě)出解題步驟。考查分值：分值10-20分之間，具體分值因地區(qū)和試卷結(jié)構(gòu)而異。考查形式：選擇、填空、解答題均有涉及。命題趨勢(shì)：①綜合化：方程與方程組會(huì)越來(lái)越多地與函數(shù)、不等式、幾何等知識(shí)綜合考查，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和綜合性，突出對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查；②情境化：更加注重聯(lián)系實(shí)際生活，以生活中的熱點(diǎn)問(wèn)題、社會(huì)現(xiàn)象等為背景，考查學(xué)生運(yùn)用方程與方程組解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。知識(shí)點(diǎn)1：一元一次方程1.概念：只含一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程；標(biāo)準(zhǔn)式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）；方程的解：使方程等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值知識(shí)點(diǎn)2：等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c;等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，c0，那么；知識(shí)點(diǎn)3:解一元一次方程解一元一次方程的步驟：1.去分母:兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母2.去括號(hào)（1）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)（2）乘法分配律應(yīng)滿足分配到每一項(xiàng)3.移項(xiàng)（1）定義：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到另一邊；（2）注意：①移項(xiàng)要變符號(hào)；②一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，其余項(xiàng)移到右邊．4.合并同類(lèi)項(xiàng)（1）定義：把方程中的同類(lèi)項(xiàng)分別合并，化成“axb”的形式（a0）；（2）注意：合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母不變．5.系數(shù)化為1（1）定義：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)a，得；（2）注意：分子、分母不能顛倒知識(shí)點(diǎn)4：一元一次方程的應(yīng)用解一元一次方程應(yīng)用題，遵循5個(gè)步驟①審題；②設(shè)未知數(shù):設(shè)未知數(shù)(通常為x)，并注明單位；③列方程；④解方程；⑤檢驗(yàn)答案：將解代入原方程或?qū)嶋H問(wèn)題，驗(yàn)證是否合理；⑥.寫(xiě)答句:完整寫(xiě)出答案，并注明單位。知識(shí)點(diǎn)5:二元一次方程1.概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程．2.二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．知識(shí)點(diǎn)6：二元一次方程組1.方程組：把x+y=2和x-y=0合在一起寫(xiě)成，就組成了一個(gè)方程組2.概念：方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)得次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．3.二元一次方程的解：同時(shí)滿足方程組中各個(gè)二元一次方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，是方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．知識(shí)點(diǎn)7：解二元一次方程組（1）代入消元法把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解．這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．（2）加減消元法當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.知識(shí)點(diǎn)8：二元一次方程（組）應(yīng)用的解題步驟步驟1．審題：透徹理解題意，弄清問(wèn)題中的已知量和未知量，找出問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系；2．設(shè)元（未知數(shù)）：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)；3．列代數(shù)式和方程組：用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知數(shù)，根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列出方程組，一般情況下，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的；4．解方程組；5．檢驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的根是否符合題意；6．作答：檢驗(yàn)后作出符合題目要求的答案．知識(shí)點(diǎn)9：一元二次方程的概念等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。知識(shí)點(diǎn)10：一元二次方程的一般形式一元二次方程經(jīng)過(guò)整理都可化成一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫作二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫作一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫作常數(shù)項(xiàng)。注意：（1）ax2+bx+c=0中的a≠0．因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程（2）在求各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，應(yīng)把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)時(shí)不要漏前面的性質(zhì)符號(hào)。知識(shí)點(diǎn)11：解一元二次方程（一）直接開(kāi)方（1）如x2=p(p≥0)或(nX+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可直接采用直接開(kāi)平方解一元二次方程。（2）如果化成x2=p的形式，那么可得x=±；（3）如果方程能化成(nX+m)=p(p≥0)的形式，那么nx+m=±,進(jìn)而得出方程的根（二）配方法用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：①化為一般形式；②移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；③化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；④配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；化原方程為(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用兩邊開(kāi)平方來(lái)求出方程的解；如果b≤0，則原方程無(wú)解．（三）公式法用公式法求一元二次方程的一般步驟（1）把方程化成一般形式，（2）求出判別式（四）因式分解因式分解法解一元二次方程的一般步驟如下：（1）移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；（2）將方程的左邊轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次多項(xiàng)式的乘積；（3）令每個(gè)因式分別為零；（4）兩個(gè)因式分別為零的解就都是原方程的解。知識(shí)點(diǎn)12：一元二次方程的判別式對(duì)于一元二次方程的一般形式：，(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(3)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根高分技巧：在應(yīng)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件；當(dāng)時(shí)，可得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，相等不相等未知知識(shí)點(diǎn)13：一元二次方程的根與系數(shù)若一元二次方程的兩個(gè)根為，則有，高分技巧：當(dāng)問(wèn)題中出現(xiàn)“方程的兩個(gè)根是……”時(shí)，通常就要想其根與系數(shù)的關(guān)系了，若不能直接利用原公式，則結(jié)合完全公式，想其常用變形：知識(shí)點(diǎn)14：一元二次方程的應(yīng)用用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：審：理解并找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系;設(shè)：用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù);列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程;解：求解方程;驗(yàn)：考慮求出的解是否具有實(shí)際意義;答：實(shí)際問(wèn)題的答案.與一元二次方程有關(guān)應(yīng)用題的常見(jiàn)類(lèi)型：1）變化率問(wèn)題解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是理解“增長(zhǎng)了”與“增長(zhǎng)到”、“降低了”與“降低到”的區(qū)別，尤其要理解第二次變化是在第一次變化的基礎(chǔ)上發(fā)生的.解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，務(wù)必要記住公式a(1±x)n=b，其中a為增長(zhǎng)(或降低)的基礎(chǔ)數(shù)，x為增長(zhǎng)(或降低)的變化率，n為增長(zhǎng)(或降低)的次數(shù)，b為增長(zhǎng)(或降低)后的數(shù)量.即：2）利潤(rùn)和利潤(rùn)率問(wèn)題在日常生活中，經(jīng)常遇到有關(guān)商品利潤(rùn)的問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用其中已知量與未量之間的等量關(guān)系建立方程模型，并通過(guò)解方程來(lái)解決問(wèn)題.要正確解答利潤(rùn)或利潤(rùn)率問(wèn)題，首先要理解進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)及利潤(rùn)率之間的關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率=利潤(rùn)×100%.3)面積問(wèn)題幾何圖形的面積問(wèn)題是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，通常涉及三角形、長(zhǎng)方形、正方形等圖形的面積，需利用圖形面積公式，從中找到等量關(guān)系解決問(wèn)題.有關(guān)面積的應(yīng)用題，均可借助圖形加以分析，以便于理解題意.常見(jiàn)類(lèi)型1：如圖1，矩形ABCD長(zhǎng)為a，寬為b，空白“回形”道路的寬為x，則陰影部分的面積為(a?2x)(b?2x)．常見(jiàn)類(lèi)型2：如圖2，矩形ABCD長(zhǎng)為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為(a?x)(b?x)．常見(jiàn)類(lèi)型3：如圖3，矩形ABCD長(zhǎng)為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則4塊空白部分的面積之和能轉(zhuǎn)化為(a?x)(b?x)．4)分裂（傳播）問(wèn)題解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是原細(xì)胞或傳染源在不在總數(shù)中.其一般思路是先分析問(wèn)題情境，明確是分裂問(wèn)題還是傳播問(wèn)題，然后找出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，再建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型求解.①傳播問(wèn)題：傳染源在傳播過(guò)程中，原傳染源的數(shù)量計(jì)入傳染結(jié)果，若傳染源數(shù)量為1，每一個(gè)傳染源傳染x個(gè)個(gè)體，則第一輪傳染后，感染個(gè)體的總數(shù)為1+x，第二輪傳染后感染個(gè)體的總數(shù)為(1+x)2.②分裂問(wèn)題：細(xì)胞在分裂過(guò)程中，原細(xì)胞數(shù)目不計(jì)入分裂總數(shù)中，若原細(xì)胞數(shù)目為1，每一個(gè)細(xì)胞分裂為x個(gè)細(xì)胞，則第一次分裂后的細(xì)胞總數(shù)為x，第二次分裂后的細(xì)胞總數(shù)為x2.5）碰面問(wèn)題（循環(huán)）問(wèn)題①重疊類(lèi)型（雙循環(huán)）：n支球隊(duì)互相之間都要打一場(chǎng)比賽，總共比賽場(chǎng)次為m．∵1支球隊(duì)要和剩下的（n－1）支球隊(duì)比賽，∴1支球隊(duì)需要比（n－1）場(chǎng)∵存在n支這樣的球隊(duì)，∴比賽場(chǎng)次為：n（n－1）場(chǎng)∵A與B比賽和B與A比賽是同一場(chǎng)比賽，∴上述求法有重疊部分．∴m=12n（n－②不重疊類(lèi)型（單循環(huán)）：n支球隊(duì)，每支球隊(duì)要在主場(chǎng)與所有球隊(duì)各打一場(chǎng)，總共比賽場(chǎng)次為m．∵1支球隊(duì)要和剩下的（n－1）支球隊(duì)比賽，∴1支球隊(duì)需要比（n－1）場(chǎng)∵存在n支這樣的球隊(duì)，∴比賽場(chǎng)次為：n（n－1）場(chǎng)．∵A與B比賽在A的主場(chǎng)，B與A比賽在B的主場(chǎng)，不是同一場(chǎng)比賽，∴上述求法無(wú)重疊．∴m=n（n－1）知識(shí)點(diǎn)15：分式方程的解法1.分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2.解分式方程基本步驟：①找最簡(jiǎn)公分母，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式;②去分母，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程;3)解整式方程;③驗(yàn)根，把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母高分技巧：分式方程會(huì)無(wú)解的幾種情況①解出的x的值是增根，須舍去，無(wú)解②解出的x的表達(dá)式中含參數(shù)，而表達(dá)式無(wú)意義，無(wú)解③同時(shí)滿足①和②，無(wú)解求有增根分式方程中參數(shù)字母的值的一般步驟：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；③將增根帶入（當(dāng)有多個(gè)增根時(shí)，注意分類(lèi)，不要漏解）；④解含參數(shù)字母的方程的解。知識(shí)點(diǎn)16：分式方程的應(yīng)用用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：審：理解并找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系;設(shè)：用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù);列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程;解：求解方程;驗(yàn)：考慮求出的解是否具有實(shí)際意義;+1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列分式方程的解.2）檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義.答：實(shí)際問(wèn)題的答案.與分式方程有關(guān)應(yīng)用題的常見(jiàn)類(lèi)型：真題1（2024·山東東營(yíng)·中考真題）用配方法解一元二次方程x2-2x-2023=0時(shí)，將它轉(zhuǎn)化為A．-2024 B．2024 C．-1 D真題2（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）解分式方程1-13xA．2-6x+2=-5 BC．2-6x-1=5真題3（2024·山東日照·中考真題）已知，實(shí)數(shù)x1,x2x1≠x2是關(guān)于xA．1 B．-1 C．12 D真題4（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）已知關(guān)于x的分式方程kxx-3-2=A．k=2或k=-1 B．k=-2 C．k=2或真題5（2024·江蘇南通·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+真題6（2024·山東日照·中考真題）【問(wèn)題背景】2024年4月23日是第18個(gè)“世界讀書(shū)日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書(shū)館面積，增加藏書(shū)數(shù)量，現(xiàn)需購(gòu)進(jìn)20個(gè)書(shū)架用于擺放書(shū)籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有A,B兩種書(shū)架可供選擇，A種書(shū)架的單價(jià)比B種書(shū)架單價(jià)高素材二：用18000元購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架的數(shù)量比用9000元購(gòu)買(mǎi)B種書(shū)架的數(shù)量多6個(gè)；素材三：A種書(shū)架數(shù)量不少于B種書(shū)架數(shù)量的23【問(wèn)題解決】(1)問(wèn)題一：求出A,(2)問(wèn)題二：設(shè)購(gòu)買(mǎi)a個(gè)A種書(shū)架，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購(gòu)買(mǎi)方案；(3)問(wèn)題三：實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商家調(diào)整了書(shū)架價(jià)格，A種書(shū)架每個(gè)降價(jià)m元，B種書(shū)架每個(gè)漲價(jià)13m元，按問(wèn)題二的購(gòu)買(mǎi)方案需花費(fèi)21120元，求真題7（2024·廣西·中考真題）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過(guò)程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%，每次擰干后校服上都?xì)埩?.5濃度關(guān)系式：d后=0.5d前0.5+w．其中d【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過(guò)漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：(1)如果只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%(2)如果把4kg(3)比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說(shuō)說(shuō)你的想法．真題8（2024·安徽·中考真題）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來(lái)，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地．采用新技術(shù)種植A，農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬(wàn)元）A48B39已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬(wàn)元．問(wèn)A，預(yù)測(cè)1（2025·山東德州·一模）電視機(jī)、攝像機(jī)等電器的電路中有許許多多的元件，它們都有電阻．如圖所示，當(dāng)兩個(gè)電阻R1、R2并聯(lián)時(shí)，總電阻R滿足1R=1R1+1A．60Ω B．50Ω C．40Ω D．30Ω預(yù)測(cè)2（2025·寧夏銀川·一模）某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞，為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊(duì)實(shí)際每天修鐵路的效率比原計(jì)劃提高了1倍，結(jié)果提前4天開(kāi)通了列車(chē)，設(shè)原計(jì)劃每天修x米，所列方程正確的是（

）A．120x+4=120C．120x+4=120預(yù)測(cè)3（2025·河北邯鄲·一模）一元二次方程x2+2xA．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根預(yù)測(cè)4（2025·江蘇泰州·一模）“洛書(shū)”是中國(guó)重要的文化遺產(chǎn)，可轉(zhuǎn)為如圖1的三階幻方，每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．圖2是一個(gè)不完整的三階幻方，結(jié)合圖中信息可得x+y預(yù)測(cè)5（2025·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的分式方程axx-2+2預(yù)測(cè)6（2025·浙江舟山·一模）解方程組：2x預(yù)測(cè)7（2025·北京·一模）如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開(kāi)水兩個(gè)按鈕．利用圖中信息解決下列問(wèn)題：物理常識(shí)開(kāi)水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開(kāi)水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為“開(kāi)水的體積×開(kāi)水降低的溫度=溫水的體積×溫水升高的溫度．”(1)王老師拿空水杯先接了14s的溫水，又接了8s的開(kāi)水，剛好接滿，則王老師的水杯容量為_(kāi)_________(2)嘉琪同學(xué)拿空水杯先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開(kāi)水，得到一杯210ml，溫度為40℃押題1時(shí)間如白駒過(guò)隙，同學(xué)們初中三年的學(xué)習(xí)即將畫(huà)上一個(gè)圓滿的句號(hào)．我班某小組的同學(xué)決定每人給本小組其他成員贈(zèng)送一張畢業(yè)紀(jì)念卡，全組送紀(jì)念卡共56張．設(shè)該小組有x人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）A．12xxC．12xx押題2設(shè)一元二次方程x2+2x-5=0的兩個(gè)根為x1，A．-7 B．3 C．5 D．押題3《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問(wèn)題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)多少天相遇？設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，則下列方程正確的是（

）A．9x-27x=1 B．17押題4關(guān)于x的一元二次方程m-2x2押題5定義[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如：[2.3]=2，[-0.32]=-1，[-2]=-2．則方程x2押題6方程x-1x押題7計(jì)算：aa解：原式=aa=aa(1)第一步的依據(jù)是_____，運(yùn)用的方法是____________；①分式的基本性質(zhì)；②分式的加減法則；③分式的通分；④分式的約分法則．(2)計(jì)算：x2押題8今年春節(jié)的動(dòng)畫(huà)電影《哪吒2》火爆影院，成為全民話題，其票房與文化影響力的雙重爆發(fā)不僅印證了國(guó)漫的崛起，更通過(guò)角色成長(zhǎng)與敘事內(nèi)核傳遞了深刻的教育哲學(xué)．它告訴我們：真正的教育不是矯正與規(guī)訓(xùn)，而是喚醒與賦能．《哪吒2》的教育意義深遠(yuǎn)，吸引了大量市民踴躍觀影，各大影院積極推送．某影院放映《哪吒2》，周末場(chǎng)觀影人數(shù)比工作日?qǐng)龆?0人．周末場(chǎng)人均票價(jià)比工作日?qǐng)鋈司眱r(jià)少10元，周末場(chǎng)和工作日?qǐng)龅钠狈渴杖刖鶠?000元．求工作日?qǐng)龅挠^影人數(shù)是多少人？004不等式與不等式組考點(diǎn)考情分析不等式的定義和基本性質(zhì)選擇題、填空題常考查不等式的基本概念、性質(zhì)。一元一次不等式選擇題和填空題常考查簡(jiǎn)單的不等式的解集:解答題則主要以解不等式、含參不等式以及不等式的實(shí)際應(yīng)用為主，要求學(xué)生完整地寫(xiě)出解題過(guò)程。一元一次不等式組選擇題和填空題常考查簡(jiǎn)單的不等式組的解集:解答題則主要以解不等式組、含參不等式組以及不等式組的實(shí)際應(yīng)用為主，要求學(xué)生完整地寫(xiě)出解題過(guò)程。考查分值：分值5-10分之間，具體分值因地區(qū)和試卷結(jié)構(gòu)而異。考查形式：選擇、填空、解答題均有涉及。命題趨勢(shì)：不等式與方程、函數(shù)等知識(shí)的綜合考查會(huì)有所加強(qiáng)，通過(guò)建立不等式模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，如方案設(shè)計(jì)、利潤(rùn)最大化、資源分配等問(wèn)題，同時(shí)可能會(huì)結(jié)合函數(shù)圖象來(lái)分析不等式的解集，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和綜合性，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。知識(shí)點(diǎn)1：不等式的定義（1）不等式：用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子，叫做不等式，例如：等都是不等式．（2）常見(jiàn)的不等號(hào)有5種：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．知識(shí)點(diǎn)2：不等式的性質(zhì)基本性質(zhì)1若a>b，則a±c>b±c若a<b，則a±c<b±c基本性質(zhì)2若a>b,c>0，則ac>bc（或ac基本性質(zhì)3若a>b,c<0，則ac<bc（或ac高分技巧：①不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．②在計(jì)算的時(shí)候符號(hào)方向容易忘記改變．知識(shí)點(diǎn)3：一元一次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個(gè)一元一次不等式．知識(shí)點(diǎn)4：解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步驟是：（1）去分母：根據(jù)不等式的性質(zhì)2和3，把不等式的兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)，得到整數(shù)系數(shù)的小等式。（2）去括號(hào)：根據(jù)上括號(hào)的法則，特別要注意括號(hào)外面是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)要改變符號(hào)。（3）移項(xiàng)：根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到不等式的右邊。（4）合并同類(lèi)項(xiàng)。（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1：根據(jù)不等式基本性質(zhì)2或3，特別要注意系數(shù)化為1時(shí)，系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。（6）有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集。高分技巧：在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左．知識(shí)點(diǎn)5：一元一次不等式組的解集知識(shí)點(diǎn)6：解一元一次不等式組的步驟：（1）求分解，分別解不等式組中的每一個(gè)不等式，并求出它們的解；（2）畫(huà)公解，將每一個(gè)不等式的解集畫(huà)在同一數(shù)軸上，并找出它們的公共部分；（3）寫(xiě)組解，將（2）步中所確定的公共部分用不等式表示出來(lái)，就是原不等式組的解集。知識(shí)點(diǎn)7：一元一次不等式組的應(yīng)用步驟如下：（1）審：審清題意，找出已知量和未知量；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)（只能設(shè)一個(gè)未知數(shù)）；（3）找：找出反映題目數(shù)量關(guān)系的不等關(guān)系；（4）列：用代數(shù)式表示不等關(guān)系中的量，列不等式組；（5）解：解不等式組，并用數(shù)軸上表示它的解集；（6）寫(xiě)出答案（包括單位名稱）。真題1（2024·四川雅安·中考真題）不等式組3x-2≥4A． B．C． D．真題2（2024·廣東廣州·中考真題）若a<b，則（A．a(chǎn)+3>b+3 B．a(chǎn)-2>b真題3（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A．b+c>3 B．a(chǎn)-c<0真題4（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）命題“若a>b，則a-3<b-3”是命題．（填“真題5（2024·江蘇常州·中考真題）“綠波”，是車(chē)輛到達(dá)前方各路口時(shí)，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速80km/h的路段上，某時(shí)刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個(gè)路口顯示綠燈倒計(jì)時(shí)32s，第二個(gè)路口顯示紅燈倒計(jì)時(shí)44s，此時(shí)車(chē)輛分別距離兩個(gè)路口480m和880m．已知第一個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是30s、50s，第二個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的車(chē)速全程勻速“綠波”通過(guò)這兩個(gè)路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過(guò)），則車(chē)速真題6（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為a※b=a+3b，例如5※2=5+3×真題7（2024·西藏·中考真題）解不等式組：3x真題8（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）某校積極開(kāi)展勞動(dòng)教育，兩次購(gòu)買(mǎi)A,A型勞動(dòng)用品（件）B型勞動(dòng)用品（件）合計(jì)金額（元）第一次20251150第二次1020800(1)求A，(2)若該校計(jì)劃再次購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品共40件，其中A型勞動(dòng)用品購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購(gòu)買(mǎi)這40件勞動(dòng)用品至少需要多少元？（備注：A，預(yù)測(cè)1（2025·山東東營(yíng)·一模）若關(guān)于x的不等式組7-2x≤1x-m<0的整數(shù)解共有A．5<m<6 B．5<m≤6 C．預(yù)測(cè)2（2025·浙江杭州·一模）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否>5”為一次程序操作．若輸入x后程序操作進(jìn)行了兩次就停止，則x的取值范圍是（

）A．1<x≤3 B．2<x≤3 C．預(yù)測(cè)3（2025·浙江臺(tái)州·一模）已知a>b，下列不等式中，一定成立的是（A．a(chǎn)-1<b-1 B．a(chǎn)+1<預(yù)測(cè)4（2025·江蘇南京·一模）若代數(shù)式M=-2a2+4a+1，N=-3A．M<N B．M=N C．M預(yù)測(cè)5（2025·河北廊坊·一模）如圖，若代數(shù)式x+1的值落在數(shù)軸上的區(qū)域③內(nèi)，則整數(shù)x的值可能是（

A．-1 B．-0.5 C．1 D預(yù)測(cè)6（2025·廣東廣州·一模）若關(guān)于x，y的方程組2x+y=3mx+3A．3 B．4 C．5 D．6預(yù)測(cè)7（2025·北京通州·一模）解不等式組：5x預(yù)測(cè)8（2025·遼寧撫順·一模）為了更好地迎接撫順市中考體育球類(lèi)技能測(cè)試：籃球運(yùn)球、足球運(yùn)球等．某中學(xué)根據(jù)本校實(shí)際情況需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球比每個(gè)足球貴20元，用500元購(gòu)進(jìn)的籃球和用400元購(gòu)進(jìn)的足球數(shù)量相等．(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的價(jià)格分別是多少元？(2)學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)9100元購(gòu)進(jìn)兩種球共100個(gè)，學(xué)校最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)籃球？押題1下列不等式運(yùn)算不一定正確的是（

）A．若a-5>b-5，則aC．若a>b，則ac>bc D．若a押題2已知關(guān)于x的不等式組3x-m>0xA．6≤m<9 B．6<m≤9 C．押題3若關(guān)于x的不等式組4x-1<6x-3x押題4如圖，若整式2x-x-2的值落在數(shù)軸上的區(qū)間押題5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定運(yùn)算：a?b=a-押題6解不等式組5x押題7數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為解決某超市購(gòu)物車(chē)從1樓到2樓的轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題，進(jìn)行了調(diào)研，獲得如下信息：信息1購(gòu)物車(chē)的尺寸示意圖如圖①所示．為節(jié)省空間，工作人員常將購(gòu)物車(chē)疊放在一起形成購(gòu)物車(chē)列．如圖②所示，3輛購(gòu)物車(chē)疊放所形成的購(gòu)物車(chē)列，長(zhǎng)度為1.6m信息2購(gòu)物車(chē)可以通過(guò)扶手電梯或直立電梯轉(zhuǎn)運(yùn)．為安全起見(jiàn)，該超市的扶手電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)24輛購(gòu)物車(chē)，直立電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)2列長(zhǎng)度均為2.6m

如果你是項(xiàng)目小組成員，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)n輛購(gòu)物車(chē)按如圖②所示的方式疊放時(shí)，形成購(gòu)物車(chē)列的長(zhǎng)度為_(kāi)_______m（用含n的代數(shù)式表示）；(2)求該超市直立電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)多少輛購(gòu)物車(chē)；(3)若該超市需轉(zhuǎn)運(yùn)100輛購(gòu)物車(chē)，使用電梯總次數(shù)為5次，則有哪幾種方案可供選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由．押題82025年2月7日，第九屆亞冬會(huì)在冰城——哈爾濱盛大開(kāi)幕，吉祥物“濱濱”“妮妮”特許商品驚喜亮相，特許商品店有A，B兩種不同價(jià)格的吉祥物，供不同人群購(gòu)買(mǎi)．已知購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A種吉祥物和3個(gè)B種吉祥物共需560元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A種吉祥物和5個(gè)B種吉祥物共需700元．(1)求A，B兩種吉祥物每件的售價(jià)分別是多少元．(2)某公司舉行“追夢(mèng)新時(shí)代

巾幗綻芳華”三八節(jié)活動(dòng)，共設(shè)一、二等獎(jiǎng)40名，其中一等獎(jiǎng)m名，獎(jiǎng)勵(lì)一件B種吉祥物，二等獎(jiǎng)不多于(2m+5)名，獎(jiǎng)勵(lì)一件(3)在（2）最省錢(qián)的基礎(chǔ)上，特許商品店推出A種吉祥物打九折，B種吉祥物打九五折的促銷(xiāo)活動(dòng)，該公司共能省多少錢(qián)？005統(tǒng)計(jì)與概率考點(diǎn)考情分析數(shù)據(jù)的收集與整理選擇題、填空題主要考查基本概念、調(diào)查方式的選擇等；解答題常以實(shí)際問(wèn)題為背景，要求學(xué)生完成數(shù)據(jù)的收集、整理、繪制統(tǒng)計(jì)圖等任務(wù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和決策。數(shù)據(jù)分析選擇題、填空題常考查統(tǒng)計(jì)量的概念、簡(jiǎn)單計(jì)算及統(tǒng)計(jì)圖的基本信息讀取；解答題則更注重綜合應(yīng)用，要求學(xué)生根據(jù)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、繪制統(tǒng)計(jì)圖，并依據(jù)分析結(jié)果提出建議或解決實(shí)際問(wèn)題。概率主要以選擇題、填空題和解答題的形式出現(xiàn)，要求學(xué)生熟悉掌握列舉法或畫(huà)樹(shù)狀圖。考查分值：分值8-10分之間，一些地區(qū)的試卷中可能會(huì)有所波動(dòng)，具體分值因地區(qū)和試卷結(jié)構(gòu)而異。考查形式：選擇、填空、解答題均有涉及。命題趨勢(shì)：整體難度保持穩(wěn)定，有一定的層次性。既有考查基礎(chǔ)知識(shí)的容易題，也有涉及綜合應(yīng)用和思維能力的中等難度題，可能還會(huì)有少量需要?jiǎng)?chuàng)新思維和跨學(xué)科知識(shí)的難題，以區(qū)分不同水平的學(xué)生。知識(shí)點(diǎn)1：數(shù)據(jù)的收集﹑整理與描述1.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查概念優(yōu)缺點(diǎn)全面調(diào)查（普查）為特定的目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查，叫做全面調(diào)查.優(yōu)點(diǎn)：收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確缺點(diǎn)：一般花費(fèi)多、工作量大，耗時(shí)長(zhǎng)抽樣調(diào)查抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查樣本數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況叫抽樣調(diào)查.優(yōu)點(diǎn)：調(diào)查范圍小，花費(fèi)少、工作量較小，省時(shí).缺點(diǎn)：抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度.高分技巧：一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．所以要根據(jù)調(diào)查目的、調(diào)查對(duì)象等因素，合理選擇調(diào)查方法，不能憑主觀臆想隨意選擇．2.總體、個(gè)體、樣本及樣本容量分類(lèi)概念注意事項(xiàng)總體所要調(diào)查對(duì)象的全體對(duì)象叫做總體.考察一個(gè)班學(xué)生的身高，那么總體就是指這個(gè)班學(xué)生身高的全體，不能錯(cuò)誤地理解為學(xué)生的全體為總體.個(gè)體總體中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體.總體包括所有的個(gè)體.樣本從總體中抽取的部分個(gè)體叫做樣本.樣本是總體的一部分，一個(gè)總體中可以有許多樣本，樣本能夠在一定程度上反映總體.樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量.（無(wú)單位）一般地,樣本容量越大，通過(guò)樣本對(duì)總體的估計(jì)越精確.3.幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖圖形優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)常見(jiàn)結(jié)論條形統(tǒng)計(jì)圖1）能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目中的具體數(shù)目.2）易于比較數(shù)目之間的差別.對(duì)于條形統(tǒng)計(jì)圖，人們習(xí)慣于由條形柱的高度看相應(yīng)的數(shù)據(jù)，即條形柱的高度與相應(yīng)的數(shù)據(jù)成正比，若條形柱的高度與數(shù)據(jù)不成正比，就容易給人造成錯(cuò)覺(jué).各組數(shù)量之和=總數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.在兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，若一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的某一個(gè)量所占的百分比比另一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的某個(gè)量所占的百分比多，這樣容易造成第一個(gè)統(tǒng)計(jì)量比第二個(gè)統(tǒng)計(jì)量大的錯(cuò)誤理解.各部分百分比之和=100%；各部分圓心角的度數(shù)=相應(yīng)百分比×360°折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚的反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).在折線圖中，若橫坐標(biāo)被“壓縮”，縱坐標(biāo)被“放大”，此時(shí)的折線統(tǒng)計(jì)圖中的統(tǒng)計(jì)量變化量變化明顯，反之，統(tǒng)計(jì)量變化緩慢.各種數(shù)量之和=樣本容量頻數(shù)分布直方圖直觀顯示各組頻數(shù)的分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別各組數(shù)量之和=樣本容量;各組頻率之和=1;數(shù)據(jù)總數(shù)×相應(yīng)的頻率=相應(yīng)的頻數(shù)步驟：①計(jì)算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差.②選取組距，確定組數(shù).③確定各組的分點(diǎn).④列頻數(shù)分布表.⑤畫(huà)出頻數(shù)直方圖.知識(shí)點(diǎn)2：數(shù)據(jù)分析平均數(shù)定義：一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么x=n個(gè)數(shù)的和數(shù)的個(gè)數(shù)=x優(yōu)點(diǎn)：平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實(shí)際生活中常用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù).缺點(diǎn)：在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有的數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算,所以它易受極端值的影響.加權(quán)平均數(shù)定義：若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，w權(quán)平均數(shù).【注意】若各數(shù)據(jù)權(quán)重相同，則算術(shù)平均數(shù)等于加權(quán)平均數(shù).中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).優(yōu)點(diǎn)：中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),一般用中位數(shù)來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).缺點(diǎn)：不能充分地利用各數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).優(yōu)點(diǎn)：眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù),其大小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題.缺點(diǎn)：當(dāng)各數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時(shí),它往往就沒(méi)有什么特別意義.方差定義：在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作.計(jì)算公式是：意義：方差是用來(lái)衡量數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越小.極差定義：一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的差叫做極差.【注意】極差是由數(shù)據(jù)中的兩個(gè)極端值所決定的,當(dāng)個(gè)別極端值遠(yuǎn)離其他數(shù)據(jù)時(shí)，極差往往不能反映全體數(shù)據(jù)的實(shí)際波動(dòng)情況.標(biāo)準(zhǔn)差定義：方差的算術(shù)平方根,即s【補(bǔ)充】標(biāo)準(zhǔn)差也是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的情況,常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小.知識(shí)點(diǎn)3：概率1.定義：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．（1）一個(gè)事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性，反映這個(gè)可能性大小的數(shù)值叫做這個(gè)事件發(fā)生的概率。（2）概率指的是事件發(fā)生的可能性大小的的一個(gè)數(shù)值。（3）概率的求法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=．2. 求概率方法：（1）列舉法：通常在一次事件中可能發(fā)生的結(jié)果比較少時(shí)，我們可以把所有可能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來(lái)，并且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等時(shí)使用。等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。但是我們可以通過(guò)用列表法和樹(shù)形圖法來(lái)輔助枚舉法。（2）列表法：當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子），并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時(shí)使用。（3）列樹(shù)形圖法：當(dāng)一個(gè)實(shí)驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時(shí)使用。知識(shí)點(diǎn)4：頻率與概率1.頻數(shù)：在多次試驗(yàn)中，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)2.頻率：某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比，叫做這個(gè)事件出現(xiàn)的頻率3.一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近 ，那么，這個(gè)常數(shù)p就叫作事件A的概率，記為P（A）=P。真題1（2024·山東日照·中考真題）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（

）A．9，9 B．14，9 C．14，8.5 D．9，8.5真題2（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）下列各項(xiàng)調(diào)查適合普查的是（

）A．長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚(yú)的種類(lèi) B．某班每位同學(xué)視力情況C．某市家庭年收支情況 D．某品牌燈泡使用壽命真題3（2024·廣東廣州·中考真題）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園的用地面積，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，A．a(chǎn)的值為20B．用地面積在8<xC．用地面積在4<xD．這50個(gè)公園中有一半以上的公園用地面積超過(guò)12公頃真題4（2024·江蘇宿遷·中考真題）一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，則x的值為．真題5（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)后，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計(jì)出“蓋面朝上”的概率約為（精確到0.01）真題6（2024·北京·中考真題）某廠加工了200個(gè)工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測(cè)了它們的質(zhì)量（單位：g），得到的數(shù)據(jù)如下：50.03

49.98

50.00

49.99

50.0249.99

50.01

49.97

50.00

50.02當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x（單位：g）滿足49.98≤x≤50.02時(shí)，評(píng)定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)是真題7（2024·江蘇南通·中考真題）南通地鐵1號(hào)線“世紀(jì)大道站”有標(biāo)識(shí)為1、2、3、4的四個(gè)出入口．某周六上午，甲、乙兩位學(xué)生志愿者隨機(jī)選擇該站一個(gè)出入口，開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)．(1)甲在2號(hào)出入口開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率為_(kāi)_____；(2)求甲、乙兩人在同一出入口開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率．真題8（2024·山東濰坊·中考真題）在某購(gòu)物電商平臺(tái)上，客戶購(gòu)買(mǎi)商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評(píng)價(jià)（分值為1分、2分、3分、4分和5分）．該平臺(tái)上甲、乙兩個(gè)商家以相同價(jià)格分別銷(xiāo)售同款T恤衫，平臺(tái)為了了解他們的客戶對(duì)其“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)情況，從甲、乙兩個(gè)商家各隨機(jī)抽取了一部分“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．【數(shù)據(jù)描述】下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答問(wèn)題（1）（2）．（1）平臺(tái)從甲、乙兩個(gè)商家分別抽取了多少個(gè)評(píng)價(jià)分值？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求甲商家的“商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù)．【分析與應(yīng)用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如下表，請(qǐng)回答問(wèn)題（3）（4）．商家統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家a33.51.05乙商家4bx1.24（3）直接寫(xiě)出表中a和b的值，并求x的值；（4）小亮打算從甲、乙兩個(gè)商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購(gòu)買(mǎi)此款T恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說(shuō)明你的觀點(diǎn)．預(yù)測(cè)1（2025·湖北宜昌·一模）下列事件中屬于必然事件的是（

）A．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦 B．打開(kāi)電視正在播放新聞聯(lián)播C．明天必定下雨 D．李民的跳高成績(jī)是10米預(yù)測(cè)2（2025·云南曲靖·一模）如圖是某校部分學(xué)生選擇課外活動(dòng)的抽樣調(diào)查結(jié)果（每名必選且只能選擇一類(lèi)），根據(jù)圖中提供的樣本，估計(jì)該校1000名學(xué)生中選擇“美術(shù)”的學(xué)生有人．預(yù)測(cè)3（2025·湖北宜昌·一模）《周髀算經(jīng)》、《算學(xué)啟蒙》、《測(cè)圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某校擬從這4部著作中選擇1部作為校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，選中《周髀算經(jīng)》的概率為．預(yù)測(cè)4（2025·寧夏石嘴山·一模）大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組利用一個(gè)二維碼開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．如圖，在邊長(zhǎng)為3cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為cm2．（結(jié)果精確到預(yù)測(cè)5（2025·江西撫州·一模）某中學(xué)春游去了南昌漢代海昏侯國(guó)遺址博物館，并舉辦了”海昏文化進(jìn)校園”的演講比賽，比賽打分包括以下幾項(xiàng)：演講內(nèi)容、演講能力，演講效果，若將這三項(xiàng)得分依次按50%，20%，演講內(nèi)容演講能力演講效果94分95分90分則小華的最終成績(jī)?yōu)榉郑A(yù)測(cè)6（2025·青海西寧·一模）某學(xué)校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了m名學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間作為樣本，按時(shí)間th分為如下5組：A組0.5≤t<1；B組1≤t<1.5；C組1.5≤t<2；D(1)求m的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分