試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁江蘇省蘇州市2024-2025學年七年級下學期4月期中數學檢測試題一、選擇題1.2024年中國體育代表團在巴黎奧運會上奪得40金27銀24銅，創造了我國境外奧運參賽的最佳成績，下列四個運動圖標中，軸對稱圖形是（

）A. B. C. D.

2.計算a5÷a2A.a3 B.a5 C.a7

3.已知某種正方形電子元件的邊長為0.0000002m，這個數用科學記數法表示為（

）A.0.2×10?7 B.2×10

4.計算2a5a+3bA.10a2+6b B.10a2

5.若x2+mx+9A.6 B.±6 C.12 D.

6.下列哪組x，y的值是二元一次方程x+2y=A.x=?2y=?2? B.x

7.如圖，點P在∠AOB內，OP與OC關于OA對稱，OP與OD關于OB對稱，若CD=OP，則∠A.15° B.30° C.45°

8.如果等式x?3x+3A.3或?3 B.4或3或?3 C.4或2或?3 D.二、填空題

9.計算：x?

10.計算：103

11.計算：5x+

12.如圖，將△AOB繞點O順時針旋轉，得到△COD，若∠AOB=45

13.如圖將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若點A，D之間的距離為4，CE=

14.已知x3m?n

15.若2m+3n=

16.如圖所示的Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，點C、A在直線l上，將Rt△ABC繞著點A順時針旋轉到位置①得到直線l上的點P1，將位置①的三角形繞點P三、解答題

17.計算：?π

18.解方程組：2x?

19.計算：4x

20.先化簡，再求值：3x+12

21.簡便計算：（1）0.2510（2）1232

22.如圖，△ABC的頂點都在邊長為1（1）將△ABC向左平移4格，畫出平移后的對應△（2）將△ABC繞點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后的對應的（3）第2問中△ABC旋轉過程中邊AB

23.如圖，在四邊形ABCD中，∠A（1）尺規作圖：作∠ABC的角平分線，交AD于點E（2）畫線段DF∥BE，交BC于點F，若∠ABC

24.七年級1班為了獎勵優秀學生，購買鋼筆和筆記本兩種獎品共花120元，每支鋼筆的價格為10元，每本筆記本的價格為6元．設買鋼筆x支、筆記本y本．（1）列出關于x、（2）列出所買的鋼筆支數、筆記本本數的所有可能情況．

25.如圖①，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，將圖①中陰影部分剪裁后拼成一個長方形，如圖②所示．（1）設圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數式表示S1（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試利用此公式計算：2+

26.觀察下列等式：152252352．．．（1）根據上述各式反映出的規律填空：952=_______（2）設這類等式左邊兩位數的十位數字為a，請用一個含a的代數式表示其結果_______．（3）推廣應用：請寫出1852（4）試說明任意一個個位數是5的整數平方后一定可以被25整除．

27.如圖，等腰△ABC的對稱軸l與底邊BC交于點O，AO=a，CO=b，其中a、b是二元一次方程組2a?b=5a+b=7?的解，AB（1）求△ABC（2）當點P在線段BC上運動時，求PE+（3）當點P在線段BC的延長線上運動時連接AP，當PE:PF=

答案與試題解析一、選擇題1.【正確答案】C【考點】軸對稱圖形此題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸）對稱，據此即可判斷求解，熟練掌握知識點是解題的關鍵．解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．2.【正確答案】A【考點】同底數冪的除法運算本題考查了同底數冪的除法，根據同底數冪的除法公式進行計算即可求解．解：a故選：A．3.【正確答案】D【考點】用科學記數法表示絕對值小于1的數本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤解：0.0000002=故選：D．4.【正確答案】B【考點】計算單項式乘多項式及求值本題考查了單項式乘多項式，解題的關鍵是掌握單項式乘多項式的運算法則．根據單項式乘多項式，進行計算即可求解．解：2a故選：B．5.【正確答案】B【考點】求完全平方式中的字母系數本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．解：∵x∴x∴m故選：B．6.【正確答案】D【考點】二元一次方程的解本題主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值，據此把四個選項中的x，y的值代入原方程，看方程左右兩邊是否相等即可得到答案．解：A、把x=?2y=?2?代入方程x+B、把x=0y=2?代入方程x+C、把x=2y=2?代入方程x+D、把x=3y=1?代入方程x+故選：D．7.【正確答案】B【考點】根據成軸對稱圖形的特征進行求解等邊三角形的性質與判定本題考查了軸對稱的性質，等邊三角形的性質與判定，根據題意可得OP=OC=OD，結合CD=解：∵點P在∠AOB內，OP與OC關于OA對稱，OP與OD關于OB∴∠POA=∠COA∴∠AOB又∵CD∴OC∴△OCD∴∠COD∴∠AOB故選：B．8.【正確答案】D【考點】有理數的乘方運算零指數冪本題主要考查了冪的運算，根據1的任何次冪均為1，?1的偶數次冪均為1，任何非零數的零次冪均為1解：若x?3=若x?3=?1，解得：x=當x+3=0時，解得：綜上：x=4或故選：D．二、填空題9.【正確答案】x【考點】同底數冪的乘法本題考查了同底數冪的乘法，根據同底數冪的乘法公式進行計算即可求解．解：x故x310.【正確答案】10【考點】冪的乘方本題考查了冪的乘方運算，根據冪的乘方運算法則進行計算即可求解．解：10故10611.【正確答案】25【考點】運用平方差公式進行運算本題考查了平方差公式，根據平方差公式進行計算即可求解．解：5x故25x12.【正確答案】20°【考點】根據旋轉的性質求解幾何圖形中角度計算問題本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是本題的關鍵．由旋轉的性質可得∠COD=∠AOB解：∵將△AOB繞點O順時針旋轉，得到△∴∠COD∵∠AOB=45∴∠BOC故20°13.【正確答案】14【考點】利用平移的性質求解本題考查平移的性質．根據平移的性質得到BE=解：∵將△ABC沿BC方向平移到△DEF，A，D之間的距離為∴BE∵CE∴BF故14．14.【正確答案】0【考點】二元一次方程的定義加減消元法解二元一次方程組本題考查的是解二元一次方程組，二元一次方程的定義，即含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．先根據二元一次方程的定義得出關于m、n的方程，求出m、n的值，再代入m+解：∵方程x3m∴3m解得m=∴m故0．15.【正確答案】27【考點】同底數冪乘法的逆用冪的乘方根據冪的乘方，同底數冪的逆運算變形計算即可．∵2m∴9故16.【正確答案】16200【考點】規律型：數字的變化類根據旋轉的性質求解本題考查了旋轉的性質及圖形的規律問題，得到AP的長度依次增加10，8，6，且三次一循環是解題的關鍵．觀察發現，每旋轉3次為一個循環組依次循環，每個循環長度增加24．用2024除以3求出循環組數，然后列式計算即可得解．解：∵Rt△ABC中，AC=6∴將△ABC繞點A順時針旋轉到①，可得到點P1，此時將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②，可得到點P2，此時將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③，可得到點P3，此時…由圖可知每旋轉3次為一個循環組依次循環，每個循環長度增加24．又∵2025∴A故16200．三、解答題17.【正確答案】2025【考點】實數的混合運算求一個數的絕對值零指數冪負整數指數冪零指數冪、負整數指數冪本題考查了實數的混合運算，涉及零指數冪，負整數指數冪，化簡絕對值，根據零指數冪，負整數指數冪，化簡絕對值計算各項，再算加減法即可．解：原式==?=202518.【正確答案】x【考點】加減消元法解二元一次方程組本題主要考查加減消元法解二元一次方程，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．解：2x?①+②得，3x=解得，x=把x=5代入②得，解得，y=∴原方程組的解為x=19.【正確答案】12【考點】積的乘方運算單項式乘單項式本題考查了單項式乘以單項式，積的乘方．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與正確運算．根據單項式乘以單項式以及積的乘方，計算求解即可．解：4==1220.【正確答案】3x?1【考點】計算單項式乘多項式及求值平方差公式與幾何圖形本題考查了整式的乘法與化簡求值，熟練運用平方差公式是解此題的關鍵．運用整式的運算規則化簡在求值即可．解：3x==3x當x=1421.【正確答案】（1）1（2）9【考點】積的乘方的逆用運用平方差公式進行運算（1）根據積的乘方的逆運算進行計算即可求解；（2）根據平方差公式進行計算即可求解．（1）解：0.25===1（2）解：123====922.【正確答案】（1）見解析（2）見解析13【考點】作圖－平移變換生活中的旋轉現象根據旋轉的性質求解（1）將△ABC三個頂點向左平移4（2）將點B，C繞點A順時針旋轉90°得到點B2，（3）首先勾股定理求出AB2=32+22=13，然后得到解：（1）如圖所示，△A（2）如圖所示，△A（3）根據題意得，A∵△ABC繞點A順時針旋轉90°∴△ABC旋轉過程中邊AB“掃過”的部分是以點A為圓心，以AB為半徑的1∴△ABC旋轉過程中邊AB“掃過”的面積為123.【正確答案】（1）見解析（2）55【考點】根據平行線的性質求角的度數尺規作圖——作角平分線角平分線的有關計算三角形內角和定理（1）根據要求作出圖形；（2）利用角平分線的定義，平行線的性質，三角形內角和定理求解．解：（1）證明：如圖所示：∴BE即為求作的∠ABC（2）解：如圖，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC∵DF∴∠∵∠∴∠24.【正確答案】（1）10x（2）購買鋼筆3支，筆記本15本或購買鋼筆6，筆記本10本或購買鋼筆9支，筆記本5本【考點】二元一次方程的定義二元一次方程的解（1）根據買鋼筆的錢+買筆記本的錢=120（2）根據x、y的值均為正整數，即可確定滿足條件的x、y的值．（1）解：根據題意，得10x+（2）滿足條件的x、y的值如下表所示：x369y15105購買鋼筆3支，筆記本15本或購買鋼筆6，筆記本10本或購買鋼筆9支，筆記本5本25.【正確答案】（1）S1=（2）a（3）2【考點】運用平方差公式進行運算平方差公式與幾何圖形（1）根據正方形、長方形的面積公式即可求解；（2）根據題目已知，兩圖形面積相等即可寫出公式；（3）根據任何數（或式）乘以1，仍得這個數（或式），即可將原式變形為2?（1）解：依題意得S1=a（2）解：依據陰影部分的面積相等，可得a+（3）解：原式=2=2=2=2=2=226.【正確答案】9100（3）34225（4）見解析【考點】規律型：數字的變化類運用完全平方公式進行運算（1）觀察前面三個式子可知，個位數字為5的兩位數的平方等于十位數字乘以十位數字加1的積再乘以100后加上25，據此規律求解即可；（2）根據1中規律即可得到答案；（3）把1和8看做一個整體，利用12（4）由2可知，任意一個個位數是5的整數平方后為100a（1）解：152252352……，以此類推，可知n5ˉ2=∴95故9×（2）解：由1可知a5ˉ故100a（3）解：由2可知，當把185中的1和8看做一個整體時，則有1852（4）由2可知，任意一個個位數是5的整數平方后為100∴任意一個個位數是5的整數平方后一定可以被25整除．27.【正確答案】（1）12（2）24（3）9【考點】加減消元法解二元一次方程組與三角形的高有關的計算問題（1）先求解方程組得到a、b的值，即AO與CO的長度，再根據等腰三角形三線合一性質求出底邊BC長度，最后用三角形面積公式計算；（2）利用連接AP后，△ABC的面積等于△AB