試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁2025屆高三考前信心卷4一、單選題（每小題5分，滿分40分）1．已知集合，，若，則實數m的取值范圍為（

）A．B．C． D．2．已知復數，則的共軛復數的虛部為（）A． B． C． D．3．如圖所示的正方形的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為（

）A． B． C． D．4．已知向量與的夾角為，，，則向量在方向上的投影向量的模長為（

）A． B．1 C． D．25．設正實數、、滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．設，分別是等差數列，的前n項和，若，則（

）A． B． C． D．37．已知拋物線（）的焦點為，是拋物線上一點，以點為圓心的圓與直線相切于點．若，則圓的標準方程為（

）A． B．C． D．8．已知函數及其導函數的定義域均為，若，且，則不等式的解集為（

）A．B．C． D．二、多選題（每小題6分，滿分18分）9．已知隨機變量，則下列說法正確的是（

）A．B．C．隨機變量的密度曲線比隨機變量的密度曲線更“瘦高”D．10．已知正方體的棱長為，點為正方形（包括邊）內一動點，則（

）A．任意點，均有平面平面B．不存在點，使得平面C．若直線與平面所成角為，則點在棱上D．若直線與所成角為，則點的軌跡長為11．中國南宋時期杰出數學家秦九韶在《數書九章》中提出了“三斜求積術”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積.把以上文字寫成公式，即(S為三角形的面積，為三角形的三邊).現有滿足，且的面積，則（

）A．的最長邊長為14 B．的三個內角滿足C．的三條高的和為 D．的中線的長為三、填空題（每小題5分，滿分15分）12．已知的展開式的二項式系數和比的展開式的二項式系數和大992.求的展開式系數最大項是第項.13．函數，的值域是．14．雙曲線的離心率為.四、解答題（共5小題，滿分77分）15．設數列滿足，數列是公比大于0的等比數列.已知是和的等比中項.（本小題滿分13分）(1)求數列和數列的通項公式；(2)設，且數列的前項和為，若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.16．電視臺對某時段收看綜藝節目和新聞節目的觀眾進行抽樣調查，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示（單位：人）．（本小題滿分15分）收看綜藝節目收看新聞節目20~40歲451040歲及以上3015(1)從表中數據分析，是否有95%的把握認為在這一時段觀眾選擇收看綜藝節目還是新聞節目與年齡有關．(2)現從所抽取的40歲及以上的電視觀眾中利用分層抽樣的方法抽取9人，再從這9人中隨機選取3人做訪談，求選取的3人中至少有2人在這一時段收看綜藝節目的概率．(3)將頻率視為概率，從我市所有在這一時段收看綜藝節目和新聞節目的觀眾中隨機抽取20人，記其中收看新聞節目的觀眾數為X，求隨機變量X的數學期望和方差．參考公式：，其中．臨界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8116.6357.87910.82817．已知橢圓C：的左右焦點和上頂點構成邊長為2的等邊三角形.（本小題滿分15分）(1)求橢圓C的方程；(2)關于圓的切線有這樣的結論：“圓上點處的切線方程為”，類比到橢圓也有這樣的結論：“橢圓上點處的切線方程為”.已知點M在直線上，過M作橢圓C的兩條切線，切點分別為A，B，求證：直線過定點；(3)對（2）中的A，B，在x軸上是否存在點N，使得為定值？如果存在，求出此定值及點N的坐標；若不存在，請說明理由.18．已知函數．，．（本小題滿分17分）(1)若恒成立，求實數m的取值范圍；(2)已知，設函數，討論的單調性；(3)設函數，若函數的圖象與的圖象有，兩個不同的交點，證明：．19．如圖所示，斜三棱柱中，為AB的中點，為的中點，平面平面．（