年九年級學業水平模擬測試（二）數學試題（滿分150分時間120分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項符合題目要求）1.-5的絕對值是（）A.-5B.5C.-15D.2.月季被譽為“花中皇后”，具有非常高的觀賞價值。某品種的月季花花粉直徑約為0.0000352米，則數據0.0000352用科學記數法表示為（）A.3.52×10??B.3.52×10?C.3.52×10??D.35.2×10??3.某幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）4.我國古代數學的發展歷史源遠流長，曾誕生了很多偉大的數學發現。下列與我國古代數學發現相關的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）5.若x=2是一元二次方程x2-3x+m=0的一個根，則方程的另一個根是（）A.-5B.-2C.1D.26.化簡4a22a﹣bA.-2a+bB.-2a-bC.2a-bD.2a+b7.已知點A(x1,-4)，B(x2,-2)，C(x3,3)都在反比例函數y=kx(k<0)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系為（A.x3<x2<x1B.x1<x3<x2C.x3<x1<x2D.x2<x3<x18.如圖，體育課上，A，B，C，D，E五個同學分別站在正五邊形的5個頂點處做傳球游戲。規定：球不得傳給相鄰的人，沒有傳球失誤，現在球在A手上，則經過兩次傳球后又傳到A手上的概率是（）A.12B.13C.149.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°。進行如下操作：（1）以點C為圓心，以CB的長為半徑畫弧，交AB于點G，分別以點G，B為圓心，以大于12（2）以點B為圓心，以適當的長為半徑畫弧，交BC于點M，交AB的延長線于點N，分別以點M，N為圓心，以大于12（3）過點D作DF⊥AB交AB的延長線于點F，連接CF。根據以上操作過程及所作圖形，則下列結論中不一定正確的是（）A.CE=CDB.S四邊形CDFB=12CF·BDC.2BC2=BG·AB10.如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，動點D從點A開始沿AB邊以每秒0.5個單位長度的速度運動，同時，動點E從點B開始沿BC邊以相同速度運動，當其中一點停止運動時，另一點同時停止運動，連接DE，F為DE中點。設時間為t(s)，DE2為y，y關于t的函數圖象如圖2所示，有下列結論：①當t=1時，DE=2.5；②AB=2；③連接BF，BF有最小值為22；④若點M是邊AC的中點，則MF的最小值為2。A.1B.2C.3D.4二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11.若二次根式x﹣12.一個不透明口袋中裝有8個白球和若干個黑球，這些球除顏色外其余均相同，在不允許將球倒出來的前提下，為估計口袋中黑球的個數，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出1個球記下顏色后放回搖勻，不斷重復上述過程多次，發現摸到黑球的頻率穩定在0.6，根據上述數據，可估計口袋中大約有______個黑球。13.如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角，得到六邊形ABCDGF，則內角和增加______度。14.作為“新質生產力”和“低空經濟主角”的無人機在快遞配送領域，悄然改變了我們獲取快遞的方式。現在一條筆直的公路旁依次有A，C，B三個快遞驛站（如圖1，AC>BC），甲、乙兩架無人機分別從A，B兩個快遞驛站同時出發，沿公路勻速飛行，運輸包裹至快遞驛站C。已知甲、乙兩架無人機到驛站C的距離S1，S2(km)與飛行時間t(min)之間的函數關系如圖2所示。若甲、乙兩架無人機同時到達驛站C，則驛站B離驛站C的距離是______。15.如圖，菱形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上。將菱形沿EF折疊，點B恰好落在邊AD上的點G處。若∠B=60°，AE=2，BE=4，則BF的長為______。三、解答題（本題共10小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（7分）計算：(-1)2025+12-(π-1)0+(﹣12)-1-2cos30°17.（7分）解不等式組2（18.（7分）如圖，在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上分別截取AF，CE，使得AF=CE，連接EF，點M，N是線段EF上兩點，且EN=FM，連接AN，CM。求證：AN=CM。19.（8分）某校綜合實踐活動小組對臥室的空調開展了項目式學習活動，下表是活動任務單。請根據表格中提供的信息，解決下列問題（結果精確到0.1m）：（1）求床鋪的外邊沿E到墻面BC的距離；（2）求飄窗FG的高度。20.（8分）如圖，AB是?O的直徑，AB=210，?O的弦CD⊥AB于點E，CD=6。過點C作?O的切線交AB的延長線于點F，連接BC。（1）求證：BC平分∠DCF；（2）求BF的長。21.（9分）為響應“健康中國”戰略號召，某中學創新推出“快樂運動?健康同行”主題健身周，真正實現“汗水里綻放笑臉”的素質教育新實踐。現隨機抽取九年級20名學生，統計其每日體育活動時間，但在統計數據時不慎將墨汁滴到統計表中，如圖1所示，根據提供信息，解決下列問題。（1）補全頻數分布直方圖；（2）若第四組數據的中位數是84，則第四組中被蓋住的數字為______；（3）扇形統計圖中第四組的圓心角的度數是______度；（4）若該校共有學生2000人，試估算該校約有多少名學生每日運動時間不少于60分鐘。22.（10分）《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受兒童喜愛。為滿足兒童對哪吒的喜愛，某玩具店決定購進A，B兩種哪吒玩偶。已知一個B種哪吒玩偶比一個A種哪吒玩偶價格貴10元，玩具店用2500元購進A種哪吒玩偶的數量是用1500元購進B種哪吒玩偶數量的2.5倍。（1）求購進A，B兩種哪吒玩偶的單價各是多少元？（2）六一將至，該玩具店決定用不超過3000元再次購進A，B兩種哪吒玩偶共120個進行銷售，且將每個A種哪吒玩偶售價定為32元，每個B種哪吒玩偶售價定為45元，那么A，B兩種哪吒玩偶各購進多少個時獲利最多？最大利潤是多少元？23.（10分）如圖，一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=mx（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）根據圖象，直接寫出當y1>y2時，x的取值范圍；（3）將線段AB沿水平方向平移，使其一個端點恰好落在y軸上（設點A的對應點為A1，點B的對應點為B1），求△CA1B1的面積。24.（12分）在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉到AM的位置，使得∠DAM+∠BAC=180°。(1)如圖1，連接BM，取BM的中點N，連接AN。小城同學為探究線段AN與CD的數量關系進行了如下操作：延長BA到點P，使AP=AB，連接PM，得出線段AN與PM的數量關系為：；然后借助全等三角形，得出線段PM與CD的數量關系為：;最后得出線段AN與CD的數量關系為：.(2)如圖2，取AM的中點E，連接BE，取BE的三等分點F(BF>EF)，連接AF.①請幫助小城同學探究并證明線段AF與CD的數量關系：②若AB=3,BC=5，連接CF（如圖3)，求CF的最小值。25.(12分）在平面直角坐標系xOy內，拋物線y=-ax2+5ax+2(a>0）與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C，過點C平行于x軸的直線交該拋物線于點D。(1）求拋物線的對稱軸及點D的坐標；(2）設直線AD與拋物線對稱軸的交點為E，若AEDE＝7(3）坐標平面內有兩點M(1a,①若a=1，求正方形MNGH的邊GH與拋物線的交點坐標；②當a<1時，若正方形MNGH的邊與該拋物線有且僅有兩個交點，且這兩個交點到x軸的距離之差為52答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項符合題目要求）1.-5的絕對值是（B）A.-5B.5C.-15D.2.月季被譽為“花中皇后”，具有非常高的觀賞價值。某品種的月季花花粉直徑約為0.0000352米，則數據0.0000352用科學記數法表示為（A）A.3.52×10??B.3.52×10?C.3.52×10??D.35.2×10??3.某幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體可能是（D）4.我國古代數學的發展歷史源遠流長，曾誕生了很多偉大的數學發現。下列與我國古代數學發現相關的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（B）5.若x=2是一元二次方程x2-3x+m=0的一個根，則方程的另一個根是（C）A.-5B.-2C.1D.26.化簡4a22a﹣bA.-2a+bB.-2a-bC.2a-bD.2a+b7.已知點A(x1,-4)，B(x2,-2)，C(x3,3)都在反比例函數y=kx(k<0)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系為（CA.x3<x2<x1B.x1<x3<x2C.x3<x1<x2D.x2<x3<x18.如圖，體育課上，A，B，C，D，E五個同學分別站在正五邊形的5個頂點處做傳球游戲。規定：球不得傳給相鄰的人，沒有傳球失誤，現在球在A手上，則經過兩次傳球后又傳到A手上的概率是（A）A.12B.13C.149.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°。進行如下操作：（1）以點C為圓心，以CB的長為半徑畫弧，交AB于點G，分別以點G，B為圓心，以大于12（2）以點B為圓心，以適當的長為半徑畫弧，交BC于點M，交AB的延長線于點N，分別以點M，N為圓心，以大于12（3）過點D作DF⊥AB交AB的延長線于點F，連接CF。根據以上操作過程及所作圖形，則下列結論中不一定正確的是（D）A.CE=CDB.S四邊形CDFB=12CF·BDC.2BC2=BG·AB10.如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，動點D從點A開始沿AB邊以每秒0.5個單位長度的速度運動，同時，動點E從點B開始沿BC邊以相同速度運動，當其中一點停止運動時，另一點同時停止運動，連接DE，F為DE中點。設時間為t(s)，DE2為y，y關于t的函數圖象如圖2所示，有下列結論：①當t=1時，DE=2.5；②AB=2；③連接BF，BF有最小值為22；④若點M是邊AC的中點，則MF的最小值為2。A.1B.2C.3D.4二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11.若二次根式x﹣6有意義，x的值可以是___12.一個不透明口袋中裝有8個白球和若干個黑球，這些球除顏色外其余均相同，在不允許將球倒出來的前提下，為估計口袋中黑球的個數，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出1個球記下顏色后放回搖勻，不斷重復上述過程多次，發現摸到黑球的頻率穩定在0.6，根據上述數據，可估計口袋中大約有___12___個黑球。13.如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角，得到六邊形ABCDGF，則內角和增加___180___度。作為“新質生產力”和“低空經濟主角”的無人機在快遞配送領域，悄然改變了我們獲取快遞的方式。現在一條筆直的公路旁依次有A，C，B三個快遞驛站（如圖1，AC>BC），甲、乙兩架無人機分別從A，B兩個快遞驛站同時出發，沿公路勻速飛行，運輸包裹至快遞驛站C。已知甲、乙兩架無人機到驛站C的距離S1，S2(km)與飛行時間t(min)之間的函數關系如圖2所示。若甲、乙兩架無人機同時到達驛站C，則驛站B離驛站C的距離是___15km___。15.如圖，菱形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上。將菱形沿EF折疊，點B恰好落在邊AD上的點G處。若∠B=60°，AE=2，BE=4，則BF的長為__213﹣2____。三、解答題（本題共10小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（7分）計算：(-1)2025+12-(π-1)0+(﹣12)-1-2cos30°=﹣1+23﹣1﹣2﹣3=3﹣417.（7分）解不等式組2（解：解不等式①得x≤3解不等式②得x＜5∴不等式組的解集為x≤3∴正整數解為1，2，318.（7分）如圖，在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上分別截取AF，CE，使得AF=CE，連接EF，點M，N是線段EF上兩點，且EN=FM，連接AN，CM。求證：AN=CM。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴∠AFN=∠CEM∵EN＝FM∴EN+MN＝FM+MN即EM＝FN∵AF＝CE∴△AFN≌△CEM∴AN=CM19.（8分）某校綜合實踐活動小組對臥室的空調開展了項目式學習活動，下表是活動任務單。請根據表格中提供的信息，解決下列問題（結果精確到0.1m）：（1）求床鋪的外邊沿E到墻面BC的距離；（2）求飄窗FG的高度。解：（1）由題意得，AD＝BC＝2.4m，CD＝AB＝0.14m，∠EAD＝37°在Rt△ADE中，tan∠EAD=DF∴DF2.4∴DE＝1.8m∴CE＝DE+CD＝1.8+0.14＝1.94≈1.9（m）答：床鋪的外邊沿E到墻面BC的距離為1.9m．（2）過點G作GH⊥AD于點H，易證四邊形GFDH為矩形。由題意得，DF＝GH，DH＝FG，∠FAD＝37°+23°=60°,∠GAH＝63.5°.在Rt△ADF中，tan∠FAD=DF∴DF2.4=tan60°=3∴DF≈4.15m∴GH＝DF＝4.15m在Rt△AGH中，tan∠GAH=GH∴4.15AH∴AH≈2.08m∴DH＝AD﹣AH＝2.4﹣2.08＝0.32≈0.3（m）∴FG＝0.3m，答：飄窗FG的高度為0.3m．20.（8分）如圖，AB是?O的直徑，AB=210，?O的弦CD⊥AB于點E，CD=6。過點C作?O的切線交AB的延長線于點F，連接BC。（1）求證：BC平分∠DCF；（2）求BF的長。（1）證明：連接OC∵CF與?O相切于點C∴OC⊥CF∴∠OCF=90°∴∠BCF+∠OCB=90°∵CD⊥AB∴∠BEC=90°∴∠BCE+∠OBC=90°∵OB=OC∴∠OCB=∠OBC∴∠BCF=∠BCE即BC平分∠DCF（2）解：∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑∴CE=12∴Rt△CEO中，OE=1∵CD⊥AB∴∠OEC=90°∴∠OEC=∠OCF∵∠EOC=∠COF∴△OEC∽△OCF∴OEOC=∴OF=OC2=10∴BF=OF﹣OC=10-1021.（9分）為響應“健康中國”戰略號召，某中學創新推出“快樂運動?健康同行”主題健身周，真正實現“汗水里綻放笑臉”的素質教育新實踐。現隨機抽取九年級20名學生，統計其每日體育活動時間，但在統計數據時不慎將墨汁滴到統計表中，如圖1所示，根據提供信息，解決下列問題。（1）補全頻數分布直方圖；（2）若第四組數據的中位數是84，則第四組中被蓋住的數字為______；（3）扇形統計圖中第四組的圓心角的度數是______度；（4）若該校共有學生2000人，試估算該校約有多少名學生每日運動時間不少于60分鐘。（1）略（2）85（3）72（4）2000×1720=1700答：該校每日運動時間不少于60分鐘約1700人。22.（10分）《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受兒童喜愛。為滿足兒童對哪吒的喜愛，某玩具店決定購進A，B兩種哪吒玩偶。已知一個B種哪吒玩偶比一個A種哪吒玩偶價格貴10元，玩具店用2500元購進A種哪吒玩偶的數量是用1500元購進B種哪吒玩偶數量的2.5倍。（1）求購進A，B兩種哪吒玩偶的單價各是多少元？（2）六一將至，該玩具店決定用不超過3000元再次購進A，B兩種哪吒玩偶共120個進行銷售，且將每個A種哪吒玩偶售價定為32元，每個B種哪吒玩偶售價定為45元，那么A，B兩種哪吒玩偶各購進多少個時獲利最多？最大利潤是多少元？解：（1）設A種哪吒玩偶的單價為x元，則B種哪吒玩偶的單價為（x+10）元根據題意得：2500x=1500解得：x＝20經檢驗，x＝20是所列方程的解，且符合題意∴x+10＝30（元）答：A種哪吒玩偶的單價為20元，則B種哪吒玩偶的單價為30元（2）設玩具店購買A種玩偶m個，則購買B種哪吒玩偶（120-m）個，根據題意得：20m+30(120-m)≤3000解得m≥60設總獲利為w元，則w=（32-20）m+（45-30）(120-m)=-3m+180∵-3＜0∴w隨m的增大而減小∴當m=60時，w最大為1800-180=1620元此時120-m=60答：購買A種玩偶60個，購買B種玩偶60個時，最大利潤為1620元23.（10分）如圖，一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=mx（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）根據圖象，直接寫出當y1>y2時，x的取值范圍；（3）將線段AB沿水平方向平移，使其一個端點恰好落在y軸上（設點A的對應點為A1，點B的對應點為B1），求△CA1B1的面積。解：把A（2，3）代入得m＝2×3＝6，∴反比例函數解析式為y=6把B（6，n）代入得6n＝6，解得n＝1，∴B（6，1）把A（2，3），B（6，1）代入y1＝kx+b得2k+b解得k=﹣∴一次函數解析式為y=﹣12（2）根據圖象可得：2＜x＜6（3）624.（12分）在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉到AM的位置，使得∠DAM+∠BAC=180°。(1)如圖1，連接BM，取BM的中點N，連接AN