遼寧省葫蘆島市興城市2024-2025學年七年級下學期同步檢測數學試卷（期中）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實數中，是無理數的是（

）A．0 B． C． D．2．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．已知點在第四象限，則點的坐標可以是（

）A． B． C． D．4．方程組的解是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，若將點向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度得到對應點，則點的坐標為（

）A． B． C． D．6．將一張紙條按如圖所示方式折疊，下列條件能說明紙條兩邊平行的是（

）A． B．C． D．7．如圖，，平分，，，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．8．如果某個二元一次方程組中兩個未知數的值互為相反數，我們稱這個方程組為“反解方程組”，若關于，的方程組為“反解方程組”，則的值為（

）A．4 B． C． D．89．如圖，圖1是路政部門利用折臂升降機維修路燈的圖片，圖2是它的平面示意圖，已知路燈和折臂的底座都與地面垂直，同時上折臂與下折臂的夾角，下折臂與底座的夾角，那么上折臂與路燈的夾角的度數為（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，已知點，，線段的中點是，則點的坐標為，例如：點，點，則線段的中點的坐標為，即請利用上面的結論解決問題：在平面直角坐標系中，已知點，，線段的中點恰好位于軸的正半軸上，且到軸的距離是2，則的值為（）A． B．2 C．3 D．4二、填空題11．25的算術平方根是

.12．定義一種運算：對于任意實數，，都有，則的值是．13．已知是關于，二元一次方程的解，則代數式的值是．14．在平面直角坐標系中，已知點，點，直線軸，則線段的長為．15．將一副三角尺和按如圖所示方式擺放，已知，，，將三角尺沿射線平移，平移的過程中，的延長線與射線相交于點，作的平分線，交直線于點，則的度數為．三、解答題16．計算(1)；(2)．17．定義：二元一次方程與互為“對稱方程”，例如，二元一次方程與二元一次方程互為“對稱方程”．(1)直接寫出二元一次方程的“對稱方程”；(2)若二元一次方程的解，也是它的“對稱方程”的解，求，的值．18．如圖，已知，．(1)求證：；(2)若，且，求的度數．19．某中學要建設一塊面積為的長方形勞動教育實踐基地，且長和寬的比為，(1)求這個長方形場地的長和寬分別是多少？(2)為了使實踐基地更加美觀，學校計劃用護欄圍起種植區，已知倉庫現存一批原用于圍正方形花壇的護欄，問現存護欄是否足夠使用？若不夠，還需要購買多少米這樣的護欄，才能將種植區全部圍起來？20．下圖為動物園景點分布圖的一部分，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，且1個單位長度代表實際距離100m，已知表示虎園的位置，表示大門的位置．(1)在圖中找到坐標系中的原點，建立平面直角坐標系，并寫出下面兩個景點的坐標：熊洞______________，猴山______________；(2)某同學從動物園的正大門出發去往獅園，需要先往正東方向走700m，再往正北方向走500m．請在圖中標出獅園的位置，然后順次連接，，，，得到四邊形，請直接寫出四邊形所圍成的區域的實際面積；(3)在（2）的條件下，如果四邊形各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標都減5，那么所得四邊形的面積是否會發生變化，請說明理由．21．閱讀下列材料：名句“運籌椎幄之中，決勝千里之外”中的“籌”原意是指“算籌”，算籌是中國古代用來記數、列式和進行各種數與式演算的一種工具．如圖1，在算籌計數法中，以“立”，“臥”兩種排列方式來表示單位數目，表示多位數時，個位用立式，十位用臥式、百位用立式，千位用臥式，以此類推．《九章算術》的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法．如果將算籌圖從左向右的符號中，前兩個符號分別代表未知數，的系數，據此圖2可以列出方程為：．請你根據上述材料中的方法，完成下列任務：任務一：（1）根據圖3和圖4分別列出兩個方程，并求出這兩個方程的公共解；任務二：（2）如圖5，此算籌圖表示一個二元一次方程組，但其中有一個符號不小心被墨水覆蓋了，若前兩個符號分別代表方程組中未知數，的系數，且圖5所表示的方程組中的值為4，請你求出被墨水覆蓋部分符號所表示的數．22．在平面直角坐標系中，我們給出如下定義：將點先向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到點，則稱點為點的“雙移點”．根據上述定義，回答下列問題：(1)已知點，則它的“雙移點”為___________；若點的“雙移點”為點，則點的坐標為_____________；(2)對于任意點，其“雙移點”的坐標可以表示為____________；(3)若點是點的“雙移點”，且在軸上存在一點，使的面積為4，請求出點的坐標；(4)若點是點的“雙移點”，且在軸上有一點，使的面積為9，請直接寫出點的坐標．23．（1）如圖1，在四邊形中，平分交的延長線于點，．求證：．（2）在四邊形中，點為邊上的一點，連接，沿折疊三角形，得到三角形．①如圖2，當點落在的延長線上時，且，，若，求的度數；②如圖3，當點落在射線的下方時，求證：．《遼寧省葫蘆島市興城市2024-2025學年七年級下學期同步檢測數學試卷（期中）》參考答案1．D解：A．0是整數，屬于有理數，故不符合題意；B．是整數，屬于有理數，故不符合題意；C．是分數，屬于有理數，故不符合題意；D．是無理數，故符合題意．故選：D．2．C解：A.，選項計算錯誤，不符合題意；

B.，選項計算錯誤，不符合題意；C.，計算正確，符合題意；

D.無意義，故選項錯誤；故選：C3．A解：A、在第四象限，故A選項符合題意；B、在第一象限，故B選項不符合題意；C、在第二象限，故C選項不符合題意；D、在第三象限，故D選項不符合題意．故選：A．4．B解：，得，，將代入得，解得，∴原方程組的解為，故選：B．5．D解：在平面直角坐標系中，若將點向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度得到對應點，則點的坐標為，故選：D6．C解：A.由不能得到對邊平行，故不正確；B.由不能得到對邊平行，故不正確；C.由，可得，根據內錯角相等，兩直線平行即可得到對邊平行，故正確；D.由不能得到對邊平行，故不正確；故選：C．7．A解：∵，∴，，故C選項錯誤；又∵平分，∴，故B選項錯誤；∴，故D選項錯誤；又∵，∴，∴，故A選項正確；故選：A．8．D解：，得，，∴，∵互為相反數，∴，∴，故選：．9．B解：如圖，過點E作交于點F，過點D作，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴．10．C解：根據題意可得：點，∴線段的中點∵點恰好位于軸的正半軸上，且到軸的距離是2，∴解得：∴故選：C．11．5解：∵52=25，∴25的算術平方根是5，故答案為：5．12．9解：∵對于任意實數，，都有，∴，故答案為：9．13．3解：把代入可得，∴．故答案為3．14．4解：∵直線軸，∴，解得：∴P點坐標為，∴PQ=．故答案為4．15．或或解：∵，，∴，，∴，當在右邊時，如圖，此時，∵的平分線為，∴，∵，∴；當在左邊時，交線段于點，如圖，此時，∵的平分線為，∴，∵，∴，∴，當在左邊時，交直線于點，如圖，此時，∵的平分線為，∴，∵，∴，∴，故答案為：或或．16．(1)1(2)（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)，（1）解：由題意可得，的“對稱方程”是，（2）由（1）可知，的“對稱方程”是，將這兩個方程組成方程組得，將①代入②得，解得，將代入①得，，，18．(1)見解析(2)（1）證明：，，，，；（2）證明：，，，，，，由（1）知，，，．19．(1)這個長方形場地的長為，則寬為(2)現護欄夠使明，還需要購買這樣的護欄，才能將種植區全部圍起來（1）解：設這個長方形場地的長為，則寬為，，，，由邊長的實際意義，得：，，，答：這個長方形場地的長為，則寬為．（2）解：現存護欄不夠使用；由（1）可知，長方形場地的長為，則寬為長方形場地的周長為，設正方形花壇的邊長為，，解得，正方形花壇的護欄長為，∵，現存護欄不夠使用，還需要購買，答：現護欄夠使明，還需要購買這樣的護欄，才能將種植區全部圍起來．20．(1)圖見解析，，(2)圖見解析，m2(3)所得四邊形的面積不發生變化，理由見解析（1）解：建立平面直角坐標系（如圖所示），則得到，（2）（3）所得四邊形的面積不發生變化理由如下：四邊形各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標都減5，即將四邊形向左平移5個單位長度，四邊形平移后的面積不會變化，所得四邊形的面積是21．（1）；（2）3（1）解：由圖3得，①，由圖4得，②，將這兩個方程組成方程組得，，將①，②，得，，得，，將代入②得，，這個方程組的解是：，即這兩個方程的公共解是，；（2）解：設被墨水所覆蓋部分所表示的數是，由題意得，圖5中表示的方程組可表示為，，由題意可知，，將代入①得，，解得：，將，代入②得，，解得：，被墨水所覆蓋部分的符號所表示的數是3．22．(1)；(2)(3)點的坐標為或(4)或（1）解：點，先向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到點，即點的“雙移點”為，把先向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點，即點的坐標為；故答案為：，（2）∵先向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到點，∴對于任意點，其“雙移點”的坐標可以表示為，故答案為：（3）∵點是點的“雙移點”，∴點，設點D的坐標為，∵的面積為4，∴解得或，∴點的坐標為或；（4）∵點是點的