2025年湖北省黃石市鐵山區四校中考一模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實數中，最小的數是（

）A．0 B． C． D．2．下列倡導節約的圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．使有意義的的取值范圍在數軸上表示為（

）A． B．C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點，，與交于點，則的度數為（

）A． B． C． D．6．如圖，市政府準備修建一座高AB＝6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的余弦值為，則坡面AC的長度為()A．m B．10m C．m D．m7．某天小涵同學去上學，先步行一段路后改騎單車，結果到校時還是遲到了7分鐘，其離家的路程（單位：m）與出行的時間x（單位：）變化關系如圖．若他出門時直接騎單車（車速不變），則他（

）A．仍會遲到2分鐘到校 B．剛好按時到校C．可以提前3分鐘到校 D．可以提前2分鐘到校8．如圖，在中，，的內切圓與分別相切于點D，E，連接的延長線交于點F，則的大小是（

）．

A． B． C． D．9．已知拋物線（是常數，）經過，當時，與其對應的函數值．有下列結論：①；②關于x的方程有兩個不相等的實數根；③．其中，錯誤結論的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題10．化簡分式：＝．11．若點，都在一次函數圖象上，則與的大小關系是．12．經過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐．假設這三種可能性相同，現有兩車經過該路口，恰好有一車左拐，另一車右拐的概率是．13．用火柴棍擺出一組如圖所示的圖形：按照這種規律擺下去，則第個圖形用火柴棍的根數為（用含的式子表示）．14．已知等腰中，，，點D是邊的中點，沿翻折，使點A落在同一平面的點E處，若，則．三、解答題15．計算：．16．如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.

17．如圖，某數學興趣小組想測量一座塔的高度，他們在廣場選擇點A處，測得塔頂C的仰角為30°，然后沿著AD的方向前進60m，到達B點，在B處測得塔頂C的仰角為60°．（A、B、D三點在同一條直線上）．請你根據他們的測量數據計算塔CD的高度．（結果精確到整數，）18．東升學校做了如下表的調查報告（不完整）：調查項目1．了解本校學生最喜愛的球類運動項目2．抽查部分學生最喜愛的球類運動項目的水平調查方式隨機抽樣調查調查對象部分學生調查內容1．調查你最喜愛的一個球類運動項目（必選，只選一個）．籃球

．乒乓球

．足球．排球

．羽毛球2．你最喜愛的球類運動項目的水平……調查結果1．被調查學生最喜愛的球類運動的統計圖：

2．被抽查的最喜愛籃球運動的學生中有人恰好是學?；@球社團成員，他們定點投籃次，命中的次數分別為：結合調查信息，回答下列問題：(1)本次調查共抽查了_______名學生，補全條形統計圖；(2)這名籃球社團的學生定點投籃命中次數的中位數是_______，眾數是_______；平均數能不能代表全校喜愛籃球的學生定點投籃的平均水平：_______（填“能”或“不能”）；(3)估計該校名學生中最喜愛籃球運動項目的人數．19．如圖，一次函數的圖象與軸交于點A，與反比例函數的圖象交于B，C兩點．點P是線段上的一個動點．(1)求點B，C的坐標，并直接與出不等式的解集；(2)過點P作軸的平行線與反比例函數的圖象相交于點D．若的面積為3，求點P的坐標．20．如圖，平分，點在射線上，以點為圓心，半徑為1的與相切于點，連接并延長交于點，交于點(1)求證：是的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．（結果保留21．施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其最高點P距離地面高度為8米，寬度為16米．現以點O為原點，所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖1所示）．(1)求出這條拋物線的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)隧道下的公路是單向雙車道，車輛并行時，安全平行間距為2米，該雙車道能否同時并行兩輛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明；(3)施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”，使點在拋物線上．點在地面線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測算“腳手架”三根鋼桿的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下．22．【問題呈現】和都是直角三角形，，連接，，探究，的位置關系．

(1)如圖1，當時，直接寫出，的位置關系：____________；(2)如圖2，當時，（1）中的結論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．【拓展應用】(3)當時，將繞點C旋轉，使三點恰好在同一直線上，求的長．23．已知拋物線的頂點在第一象限．(1)如圖（1），若，拋物線交x軸于點A，B，交y軸于點C．①求A，B兩點的坐標；②D是第一象限內拋物線上的一點，連接，若恰好平分四邊形的面積，求點D的坐標；(2)如圖（2），P是拋物線對稱軸與x軸的交點，T是x軸負半軸上一點，M，N是x軸下方拋物線上的兩點，若四邊形是平行四邊形，且，求的最大值．《2025年湖北省黃石市鐵山區四校中考一模數學試題》參考答案1．B解：∵，∴，故最小的數為，故選：B．2．C解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．3．A解：∵使有意義，∴，∴，則在數軸上表示為，故選：A．4．C解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：C．5．C解：∵，∴，又∵，∴，故選：C．6．B解：由在Rt△ABC中，cos∠ACB==，設BC=4x，AC=5x，則AB=3x，則sin∠ACB==；又∵AB=6m，∴AC=10m；故選B．7．B解：由圖象知，小涵同學騎單車的速度為，∴若小涵同學開始直接騎單車，前600米所用時間為，則可節省，∵先步行一段路后改騎單車，到校時遲到了7分鐘，∴若他出門時直接騎單車（車速不變），則他剛好按時到校，故選：B．8．A解：連接，，，交于點G，

，，∵點O為的內切圓的圓心，，，，，垂直平分，，，故答案為：A．9．A解：①∵拋物線是常數，經過點，∴，∴，∵當時，與其對應的函數值．∴，∴，解得：，∴，∴，故①正確；②∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴關于的方程有兩個不等的實數根，故②正確；③，，，，，故③正確；故選：A．10．解：，故答案為：．11．解：∵，∴隨的增大而減小∵∴故答案為：12．畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結果數，其中恰好恰好有一車左拐，另一車右拐的結果數為2，所以恰好恰好有一車左拐，另一車右拐的概率為：．故答案為：．13．解：圖中有火柴棍（根），圖中有火柴棍（根），圖中有火柴棍（根），，第個圖形用火柴棍的根數為，故答案為：．14．解：如圖，記的交點為F，設，，則，，，由翻折的性質可知，，，，∵，∴，，∵，，∴，∴，即，解得，，∴，由勾股定理得，，即，整理得，；，即，整理得，；得，，∴，∴，，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），∴，故答案為：．15．解：．16．證明見解析.∵在四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.17．52m解：∵，，∴，∴在中，∵，，∴，解得．答：塔CD的高度是52m．18．(1)，見解析；(2)、、不能；(3)人．（1）本次調查共抽查了（人），羽毛球人數為：（人），籃球人數為：（人），補全條形統計圖如圖所示；故答案為：；（2）由統計圖可知，這名籃球社團的學生定點投籃命中次數的中位數是，眾數是，平均數能不能代表全校喜愛籃球的學生定點投籃的平均水平故答案為：，、不能；（3）∵被抽查的人中最喜愛羽毛球的人數為：（名），∴被抽查的人中最喜愛籃球的人數為：（名），（名），答：估計該校名初中生中最喜愛籃球項目的人數為人．19．(1),，或(2)或（1）解：聯立方程組，解得，，∴,，根據圖象，當或時，反比例函數值小于一次函數值，故不等式的解集為或；（2）解：根據題意，設，則，∴，整理得，解得，，∴點P的坐標為或．20．(1)見詳解(2)（1）證明：過點作于點，如圖，與相切于點，，平分，是半徑，，是的切線；（2）解：，，，，，在中，，，．21．(1)解析式，自變量x的取值范圍為：(2)能，說明見解析(3)20米（1）解：依題意：拋物線形的公路隧道，其高度為米，寬度為米，現在點為原點，∴點，頂點，設拋物線的解析式為．把點，點代入得：解得∴拋物線的解析式為，，自變量x的取值范圍為：；（2）解：當時，，能同時并行兩輛寬米、高5米的特種車輛．（3）解：設，則，∵四邊形是矩形，∴，設，則

∴∵，∴當時，l有最大值為．答：三根木桿的長度和的最大值是米．22．(1)(2)成立；理由見解析(3)或（1）解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴；故答案為：．

（2）解：成立；理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；

（3）解：當點E在線段上時，連接，如圖所示：

設，則，根據解析（2）可知，，∴，∴，根據解析（2）可知，，∴，根據勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此時；當點D在線段上時，連接，如圖所示：

設，則，根據解析（2）可知，，∴，∴，根據解析（2）可知，，∴，根據勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此時；綜上分析可知，或．23．(1)①，；②點D為；(2)的最大值是．（1）解：當時，拋物線的解析式為，①當時，，解得，，∴，