第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省濟南第三中學高一下學期期中質量檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數z滿足(z+2)i=1?i(i為虛數單位)，則zA.?3 B.1 C.2 D.2.已知非零向量a,b滿足b=23a，且a⊥3A.π6 B.π3 C.2π33.如圖，水平放置的四邊形ABCD的斜二測直觀圖為矩形A′B′C′D′，已知A′OA.62 B.C.8 D.104.已知圓臺的上，下底面的半徑長分別為2，3，母線長2，則其體積為(

)A.53 B.193π35.在?ABC中，D為BC邊上一點，滿足AD⊥AB,BD=A.32 B.6 C.23 6.已知向量a,b滿足a=3,b=3,3，且aA.?334,?94 B.7.?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(2b+c)cosA+acosC=0，b=23，若邊BCA.3 B.23 C.48.如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P為截面A1CA.22 B.2 C.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數z=1?3i1+i(iA.復數z的虛部等于?2i B.zz=5

C.z+z=?210.在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，則下列結論正確的是(

)A.若A>B，則sinA>sinB

B.若?ABC是銳角三角形，則sinA<cosB

C.若a:b:11.如圖，棱長為1的正方體中ABCD?A1B1C1A.異面直線B1D1與BC1所成的角為60°

B.直線A1C與平面C1CDD1所成的角為45°

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=2，c=23，cosA=313.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC是等邊三角形，AA1=AB，D，E，F分別是棱AA114.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長叫做球缺的高，球缺是旋轉體，可以看做是球冠和其底所在的圓面所圍成的幾何體.如圖1，一個球面的半徑為R，球冠的高是?，球冠的表面積公式是S=2πR?，與之對應的球缺的體積公式是V=13π?2(3R??).如圖2，已知C,D是以AB為直徑的圓上的兩點，∠AOC=∠BOD=π3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復數z1，z2在復平面內對應的點分別為A(2,3)，B(m,?(1)若m=1，求z1(2)若z2是關于x的方程x2+2x+17=0的一個復數根，求m的值及16.(本小題15分如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD,AD/\!/BC,AD=6,BC=2AB=4，E，F分別在BC，AD上，EF/\!/AB，現將四邊形ABCD沿EF折起，使BE⊥(1)若BE=3，在折疊后的線段AD上是否存在一點P，使得CP//平面ABEF？若存在，求出AP(2)求三棱錐A?CDF的體積的最大值，并求出此時點F到平面ACD的距離．17.(本小題15分如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，∠ADC=2π3，E為CD中點，且AF=λAD(0≤λ≤1)，(1)當λ=12時，用a，b表示AE，(2)若AN⊥BN，求實數(3)求BF?FE18.(本小題17分)在?ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，a(1)求A的大小；(2)已知a=27，b=2，設D為BC邊上一點，且AD為角A的平分線，求?19.(本小題17分)如圖，在三棱臺ABC?DEF中，∠BAC=60(1)證明：CF⊥(2)求直線DF與平面ABF所成角的正弦值；(3)當點C到平面ABED距離最大時，求三棱臺ABC?DEF的體積．(注：V棱臺=13?S+參考答案1.D

2.D

3.D

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.CD

10.ACD

11.ACD

12.2或4

13.514.72π+36315.解：(1)由題意得z1因為m=1，所以z2則z1所以z1(2)(方法一)由題設得(m?4i即m2+2m+1?8(m+1)解得m=?1.故z2(方法二)由題設得方程x2+2x+17=0的兩根為m?4i則m?4i+m+4i=?2，得(方法三)由x2得x+1=±4i，即x故z216.解：(1)AD上存在一點P，使得CP//平面ABEF，此時AP理由如下：當APPD=1如圖，過點P作PM/\!/FD交AF于點M，連接ME，則MPFD∵BE=3，∴FD=3，∴MP=1，又EC=1，MP/\!/FD/\!/EC，∴MP/\!/EC，故四邊形MPCE為平行四邊形，∴CP/\!/ME，又CP?平面ABEF，ME?平面∴CP//平面ABEF綜上，存在點P，使得CP//平面ABEF，AP(2)設BE=x，則AF=x(0<故VA?CDF∴當x=3時，VA?CDF有最大值，且最大值為3∴此時EC=1，AF=3，FD=3，DC=2∴AD=AF在?ACD中，由余弦定理得cos∠ADC=18+8?14S?設F到平面ACD的距離為?，VA?CDF=V綜上，三棱錐A?CDF的最大值為3，此時點F到平面ACD的距離為317.解：(1)AE=1(2)若AN⊥BN，則因為AE=12a+則AE?所以λ=1(3))由題可得：FE=(1?λ)BF?∵0≤λ≤1，當λ=1116時，BF?當λ=0時，最小值為?6，所以BF?18.解：(1)由正弦定理得：sinA∴sinA∵C∈0,π，∴sinC≠0，∴(2)由余弦定理得：a2=b2+c2∵cosA=?12，

∵S?∴1∴AD=4319.解：(1)證明：在?ACF中，由正定理可得3由于∠CAF為銳角，故∠CAF=π6由∠BAC=60°,所以又∠ACF=∠BCF=120所以BF=AF=取AB中點O，連接OF,OC，則AB⊥OF,AB⊥OC，故AB⊥平面OCF,CF?平面由三棱臺的性質可知AB/\!/DE，所以DE⊥(2)由三棱臺的性質可知AC/\!/DF，所以直線DF與平面ABF所成角即為直線AC與平面ABF所成角．由AB⊥平面OCF，AB?平面ABF，可知平面ABF⊥平面OCF作CG⊥OF，連接AG，則∠CAG即為直線AC在?OCF中，OC=余