第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省恒一教育集團聯考高二下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列求導運算結果不正確的是(

)A.(cosx)′=sinx B.2.2025年U?20男足亞洲杯足球賽于2月份在深圳舉行，東道主中國所在的A組共有四支球隊，四支球隊之間進行單循環比賽，共進行的比賽的場數為(

)．A.4 B.6 C.8 D.103.函數fx=xex在x=1A.1 B.e C.2e D.4e4.已知函數f(x)的導函數f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)極小值點的個數為(

)

A.0 B.1 C.2 D.35.小王每次通過英語聽力測試的概率是23，且每次通過英語聽力測試相互獨立，他連續測試3次，那么其中恰有1次通過的概率是(

)A.29 B.227 C.396.設袋中有8個紅球，4個白球，若從袋中任取4個球，則其中有且只有3個紅球的概率為(

)A.1?C44C124 B.C7.若隨機變量X～B(10,0.6)，則D(2X?1)=(

)A.3.8 B.4.8 C.8.6 D.9.68.曲線y=ln(3x?2)上的點到直線3x?y+7=0的最短距離是(

)A.5 B.10 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知二項式2x?1xn的展開式中各二項式系數和為64，則下列說法正確的是A.展開式共有6項 B.二項式系數最大的項是第4項

C.展開式的常數項為120 D.展開式中各項的系數和為110.某同學將收集到的六對數據制作成散點圖如下，得到其經驗回歸方程為l1：y=0.68x+a，計算其相關系數為r1，決定系數為R12.經過分析確定點F為“離群點”，把它去掉后，再利用剩下的五對數據計算得到經驗回歸方程為l2：y=bx+0.68A.r??2>r??1>0 B.R11.甲箱中有2個白球和3個黑球，乙箱中有3個白球和2個黑球．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，以A1，A2分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示從乙箱中取出的是白球，則下列結論正確的是(

)A.PA1=35 B.PB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在某項測量中，測量結果X服從正態分布N1,σ2(σ>0)，若X在(0,2)內取值的概率為0.8，則X在13.假設生產某產品的一個部件來自三個供應商，供貨占比分別是12、16、13，而它們的良品率分別是0.96、0.90、0.93，則該部件的總體良品率是

14.函數f(x)=ex?ax2,x>0?x2+(a?2)x+2a,x?0,若關于x的不等式四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數f(x)=x(1)求f(x)單調區間；(2)求f(x)在區間[?1,3]16.(本小題15分)某人工智能公司從2018至2024年的利潤情況如下表所示：年份2018201920202021202220232024年份代碼x1234567利潤y(單位：億元)2.93.33.64.44.85.25.9(1)根據表中的數據，推斷變量y與x之間是否線性相關．計算y與x之間的相關系數(精確到0.01)，并推斷它們的相關程度；(2)求出y關于x的經驗回歸方程，并預測該人工智能公司2025年的利潤；參考數據：i=1參考公式：對于一組數據u1,v1②經驗回歸直線v=βu+αx的斜率和截距的最小二乘估計公式分別β=i=1nu17.(本小題15分)近年來，“家長輔導孩子作業”已成為家長朋友圈里的一個熱門話題．某研究機構隨機調查了該區有孩子正在就讀小學的140名家長，以研究輔導孩子作業與家長性別的關系，得到下面的數據表：(1)請將下列列聯表填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為是否輔導孩子作業與家長性別有關?是否輔導家長性別輔導不輔導合計男

50女40

合計70

(2)若從被調查的50名爸爸中任選2名爸爸，并用A表示事件“至少1名爸爸輔導”，用B表示事件“2名爸爸都輔導”，求P(B|參考公式：K2=n參考數據：P(K°≥k)0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.02418.(本小題17分)設隨機變量X的概率分布列為P(1)確定常數m的值．(2)寫出X的分布列．(3)計算P1<X<4．19.(本小題17分)已知函數f(x)=(2x?1)e(1)當a=0時，求曲線y=f(x)在x=0處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積．(2)若函數y=f(x)有兩個零點，求實數a的取值范圍．(3)若不等式f(x)≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.BD

10.AC

11.BCD

12.0.9/913.0.94

14.[0,e15.解：(1)函數f(x)=x3?3x2由f′(x)>0，得x<0或所以函數f(x)的單調遞增區間為(?∞,0),(2,+∞(2)由(1)知，f(x)在[?1,0),(2,3]上單調遞增，在而f(?1)=?2,f(2)=?2，則f(x)max=f(0)=f(3)=2所以f(x)在區間[?1,3]上的最大值和最小值分別為

16.解：(1)由題設，易知y與x線性相關，且x=4,r=i=1由于r≈0.99，可以推斷變量y與(2)由題設，β=i=17x所以y=0.5x+2.3，

因此y關于x的回歸方程為y=0.5x+2.3，當x=8時，y=0.5×8+2.3=6.3，即預測該人工智能公司2025的利潤為

17.解：(1)列聯表填寫如下圖所示：是否輔導家長性別輔導不輔導合計男302050女405090合計7070140K2所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為輔導孩子作業與家長性別有關；(2)至少一名爸爸輔導的可能情況有(C兩名爸爸輔導的情況有C30所以P(B|

18.解：(1)∵隨機變量X的概率分布為PX=k∴m+m解得m=12(2)由(1)可得P(X=1)=1225，P(X=2)=12×12∴X的分布列為：

X

1

2

3

4

P

12

6

4

3(3)P(1<X<4)=P(X=2)+P(X=3)=6

19.【詳解】(1)當a=0時，f(x)=(2x?1)ex，所以又f′(x)=(2x+1)ex，所以令y=0得x=1，令x=0得y=?所以切線與坐標軸圍成三角形的面積為S=1(2)由f(x)=0得a(x?1)=(2x?1)ex，顯然x=1不是方程的解，所以設函數φ(x)=(2x?1)則φ′令φ′(x)>0得x<0或x>所以φ(x)在(?∞,0)上單調遞增，在(0,1)和1,3又當x→?∞時，φ(x)→0,φ(0)=1，當x當x→1+時，φ(x