專題4.12相交線與平行線（幾何模型1）（專項練習）

一、單選題

1.（2023?遼寧大連市?七年級期末）如圖，Z^CD=70°,AB//DE,則Na與Np滿足（）

A.Za+Zp=l10°B,Za+Zp=70°C.ZP-Za=70°D.Za+Zp=90°

2.（2023?環縣環城初級中學七年級期末）如圖，已知AB//DE,Zl=30°,N2=35。，則

ZBCE的度數為（）

A.70°B.65°C.35°D.55°

3.（2023?廣西柳州市?七年級期末）如圖所示，如果AB〃CD,則Na、Zp.Ny之間的

關系為（）

A.Za+Zp+Zy=180°B.Za-Zp+Zy=180°

C.Za+Zp-Zy=180°D.Za-Zp-Zy=180°[

4.（2023?湖北隨州市?九年級其他模擬）如圖，已知a〃〃，將直角三角形如圖放置，若N2:40。,

則/1為（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

5.（2023?重慶南岸區?七年級期末）如圖,AB〃EF,ND=90。,則的大小關系是（）

A.P=a+yB./?=（7+/-90°

C./7=/+90°-aD.p=a+90°-/

6.（2023?河南鄭州市?七年級期末）如圖,直線3//1）,一塊含60。角的直角三角板人8（：（/人=60。）

按如圖所示放置.若Nl=43。，則/2的度數為（）

A.101°B.103°C.105°D.107°

7.（2023.廣西河池市.八年級期末）如圖，AB〃EF,CD±EF,ZBAC=50°,則NACD=（)

8.（2023?浙江杭州市?七年級其他模擬）如圖，已知直線2〃，Zl=40°,Z2=60°.則N3

等于（）

C.40°D.20°

9.（2023?重慶南開中學七年級期末）如圖，直線〃〃/“，在RJ43c中，N3=90。，點4

落在直線〃z上，3C與直線〃交于點。，若N2=130。，則N1的度數為（）.

A.30°B,40°C.50°D.65°

10.（2023?浙江紹興市?七年級期末）如圖,已知AB//CD,則Na,乙B,//之間的等量關

A.Na+N/一々=180°B.Z/?+Zy-Za=180°

C.Na+NQ+Ny=360。D.Za+Z/?+Z/=180°

II.（2023?浙江杭州市?七年級期中）如圖所示若AB〃EF,用含a、4、7的式子表示X,

A.a+〃+yR.B+y-aC.180°-a-y+^D.180°+a+/?-/

二、填空題

12.（2023?四川巴中市?七年級期末）如圖,AB//CD,ZA=15\ZC=25o則ZM=

AB

M

CD

13.（2023?湖北武漢市?七年級期末）如圖，AB//CD,EF平分/BED，NDEF+ND=66°，

ZB-ZD=28°,WiZBED=

14.（2023?湖北褰陽市?七年級期末）己知直線@〃&將一塊含30。角的青角三角板ABC按

如圖所示方式放置（NBAC=30。），并且頂點A,C分別落在直線a,b±,若N1=22。，

則N2的度數是_____.

15.（2023?浙江紹興市?七年級期末）如圖，已知AB//CD,ZAFC=\20°,ZEAF=^ZEAB,

ZECF=-ZECD,WiJZAEC=度.

3

16.（2023?北京北師大實驗中學七年級期中）請閱讀小明同學在學習平行線這章知識點時的

一段筆記，然后解決問題.

小明:老師說在解決有關平行線的問題時，如果無法直接得到角的關系，就需要借助輔助線

來幫助解答，今天老師介紹了一個“美味”的模型一“豬蹄模型''.即

已知:如圖1,AB//CD,E為AB、CO之間一點，連接AE，CE得到NAEC.

求證:ZAEC=/4+NC

小明筆記上寫出的證明過程如卜.：

訐明:過點￡作所〃

???Z1=ZB

VABHCD,EF//AB

???EF//CD

???N2=NC.

???ZAEC=Z1+Z2

/.ZAEC=ZA+ZC

請你利用"豬蹄模型''得到的結論或解題方法，完成下面的兩個問題.

(1)如圖，若ABNCD,ZE=6C)°,WiJZZ?+ZC+ZF=,

(2)如圖，ABHCD,BE平分ZABG,CF平分/DCG,NG=N〃+27。，MZH=

H

17.（2023?山西九年級專題練習）如圖，若且NAC8=90。，ZCTE=30°,則NCAO

=_____

18.（2023.山西九年級專題練習）如圖，l〃m,等邊△ABC的頂點A在直線m上，則Na

19.（2023?上海長寧區?七年級期末）如圖，已知A3〃CQ,那么NA+NE+N尸+NC=

三、解答題

20.（2023.惠州市江南學校八年級期中）如圖，五邊形ABCDE中，AE〃CD,ZA=140°,

ZB=1IO0,求NC的度數.

B

21.(2023.遼寧遼陽市.七年級期末)請你探究：如圖1(I),木桿與比平行，木桿的兩

端3、。用一橡皮筋連接.

.._____H4、工E7------c--jR

Fyzrr

F-------尸---------cF-----------------------------

(I)(2)(3)(4)(5)

(1)在圖(1)中，D8與NC有何關系？

(2)若將橡皮筋粒成圖(2)的形狀，則NA、DB、NC之間有何關系？

(3)若將橡皮筋拉成圖(3)的形狀，則NA、DB、NC之間有何關系？

(4)若將橡皮筋拉成圖［4)的形狀，則乙4、、NC之間有何關系？

(5)若將橡皮筋拉成圖(5)的形狀，則NA、、NC之間有何關系？

(注：以上各問，只寫出探究結果，不用說明理由)

22.(2023?江蘇淮安市?七年級期末)在數學課本中，有這樣一道題：已知：如圖1,

求證：A8//CD請補充下面證明過程

Q

DCDC

圖1圖2

證明：過點E，作EF//AB,如圖2

:.ZB=N_____(_______________)

??,N8+NC=/BEC,4EF+Z_____=ZBEC:己知)

???NB+NC=ZBEF+ZFEC(________)

z_____=z_______

???EFH（）

???EF//AB

???AB//CD

23.（2023?河南省直轄縣級行政單位?）如圖，AB//CD,定點E,F分別在直線AB,CD上，

在平行線AB,CD之間有一動點P,且滿足0o〈NEPF<180。，QE,QF分別平分NPEB和

ZPFD.

在探究NEPF與NEQF之間的數量關系時，我們需要對點P的位置進行分類討論：

（1）如圖1,當P點在EF的右側時，若NEPF=I1O。，則/EQF=；猜想NEPF與

NEQF的數量關系，請直接寫出結果；

（2）如圖2,當P點在EF的左側時，探究/EPF與NEQF的數量關系，請說明理由：

（3）若NBEQ與NDFQ的角平分線交于點Qi,/BEQI與/DFQI的角平分線交于點Q2,

NBEQ，與/DFQ，的角平分線交于點Qa：…以此類推，則NEPF與NEQ“F滿足怎樣的數最

關系？（直接寫出結果）

圖1圖2

24.（2023?廣西欽州市?七年級期末）如圖，己知AB//C￡>,AC//GF,NCA"=34.

（1）求NGFO的度數；

（2）若HG平分NEGF,與84的延長線交于點H,且NH=10,求N3EG的度數.

25.（2023?湖南岳陽市?七年級期末）（l）問題情境：如圖l,AB〃CD,NPAB=120。，NPCD=130。,

求NAPC的度數.

小辰的思路是：如圖2,過點P作PE//AB,通過平行線性質，可求得NAPC的度數，請寫

出具體求解過程.

（2）問題遷移：

①如圖3,AD//BC,點P在射線0M上運動，當點P在A,B兩點之間運動時，設NCPD=N

a、ZADP=/?,NBCP=N7,問：Na、。、N7之間有何數量關系？請說明理由.

②在①的條件下，如果點P不在A,B兩點之間運動（點P與點A,B,O三點不重合），

請直接寫出/a、B、//間的數量關系.

26.（2023?湖北武漢市?七年級期末）如圖1,AB//CQ,點片在上，點”在上，點

7

廠在直線ABCD之間，連接EF,FH,ZAEF+ZCHF=-ZEFH.

圖1

（1）直接寫出NEFH的度數為

（2）如圖2,平分/。〃/，交所1的延長線于點M,證明：4FHD-24FMH=3$

AB

圖2

（3）如圖3,點P在正的延長線上，點K在AB上，點N在NPEB內，連NE,

NK,NKMFH,/PEN=2/NEB,則2/FHD—3NENK的值為

圖3

27.（2023?云南昆明市?七年級期末）如圖①,在平面直角坐標系中，點A8的坐標分別為

（-1,0）,（3,0）,現同時將點48分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，分

別得到點AB的對應點C,。，連接

問題提出:

（1）請直接寫出點C。的坐標C:,D:,及四邊形A8OC的面枳

S四邊形人BDC=——；

拓展延伸：

（2）如圖①，在坐標軸上是否存在一點"，使SAWAC=；S四邊形八4“，若存在，請求出點河

遷移應用:

（3）如圖②，點?是線段B。上的個動點，連接PC,PO,當點尸在上移動時（不與

B'。重合）給出下列結詒：①幺源"的值不變'②考產的值不變'

其中有且只有?個是正確的，請你找出這個結論并求其直

28.（2023?遼寧大連市?七年級期末）閱讀下面材料，完成（1）?（3）題.

數學課上，老師出示了這樣一道題:

如圖1,己知A8//C。,點瓦尸分別在上，EP1FP,Z1=6O°.求N2的度數.

￡B

圖1

同學們經過思考后，小明、小偉、小華三位同學用不同的方法添加輔助線，交流了自己的想

法：

小明：”如圖2,通過作平行線，發現N1=N3,N2=N4,由已知EP_Lb,可以求出N2的

度數.

圖2

小偉：”如圖3這樣作平行線，經過推理，得N2=N3=N4,也能求出N2的度數.

圖3

小華：???如圖4,也能求出N2的度數.“

圖4

(I)請你根據小明同學所畫的圖形(圖2),描述小明同學輔助線的做法，輔助線：：

(2)請你根據以上同學所畫的圖形，直接寫出N2的度數為°：

老師：“這三位同學解法的共同點，都是過一點作平行線來解決問題，這個方法可以推廣.”

請大家參考這三位同學的方法，使用與他們類似的方法，解決下面的問題:

⑶如圖，AB//CO,點E,歹分別在48CO匕FP平分/EFD.NPEF=/PDF,若

=請探究NC莊與NPE/的數量關系（（用含a的式子表示），并驗證你的結論.

29.（2023?江蘇淮安市?七年級期末）問題情境：如圖1,AB//CD,/以8=130。，/PCD=

120°,求NAPC度數.

思路點撥:

小明的思路是：如圖2,過戶作PEZMB,通過平行線性質，可分別求出NAPE、NCPE的

度數，從而可求出NAPC的度數；

小麗的思路是：如圖3,連接AC,通過平行線性質以及三角形內角和的知識可求出/APC

的度數；

小芳的思路是：如圖4,延長AP交QC的延長線于￡,通過平行線性質以及三角形外角的

相關知識可求出N4PC的度數.

問題解決：請從小明、小麗、小芳的思路中任選一種思路進行推理計算，你求得的/APC

的度數為°;

問題遷移：（1）如圖5,AD//BC,點尸在射線OM上運動，當點。在A、8兩點之間運動

時，ZADP=Za,N8CP=Np.NCPD、Na、Np之間有何數量關系？請說明理由；

（2）在（1）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、。三點不重

合），請你直接寫出NCP。、Na、N0間的數量關系.

30.（2023?內蒙古一機集團有限公司第四中學七年級期中）（1）同題情景：如圖1,ABACD,

ZPAB=130°,ZPCD=120°,求NAPC的度數.

小明想到一種方法，但是沒有解答完：

如圖2,過P作PE//AB,:.ZAPE+ZPAB=180°,

/.ZAPE=1800-ZPAB=180°-13O°=5O°

VAB//CD,APE//CD.

請你幫助小明完成剩余的解答.

（2）問撅訐移：請你依據小明的解撅思路，解答下面的問題：

如圖3,AD//BC,當點P在A、B兩點之間時，ZADP=Za,ZBCP=Zp,則NCPD,Za,

N0之間有何數量關系？請說明理由.

31.（2023?民勤縣第六中學七年級期中）如圖，已知AB//CD,分別探究下面三個圖形中NP

和NA,/C的關系，請你從所得三個關系中任意選出一個，說明你探究結論的正確性.

結論：（1）

(2)

(3)

（4）選擇結論,說明理由.

（1

32.（2023?湖北荊門市?七年級期中）點P為直線AB,C。所確定的平面內的一點.

（1）如圖I,寫出NA尸C、NA、NC之間的數量關系，并證明;

（2）如圖2,寫出NAPC、NA、NC之間的數量關系，并證明；

（3）如圖3,點E在射線BA上，過點E作EF〃PC,作NPEG=NPE凡點G在直線

上，作N8EG的平分線E”交PC于點“，若NAPC=30。，Z7^5=140°,求/尸E”的度數.

33.（2023?江西上饒市七年級期末）（1）如圖1,AM//CN,求證:

①NMA8+NA8C+NBCN=360。；

?ZMAE+ZAEF+ZEFC+ZFCN=540°；

（2）如圖2,若平行線AM與CN間有〃個點，根據（1）中的結論寫出你的猜想并證明.

34.（2023?河南平頂山市?七年級期中）如圖1、圖2,已知N1+N2=I8O。.

（1）若圖1中NAEF=NHLN,試找出圖中的平行線，并說明理由：

（2）如圖2,NPMB=3/QMB,4PND=34QND,試探究/尸與NQ的數量關系？（直

接寫答案，不寫過程）.

-----ILL?/M卜B

Q

c5L7FD>D

圖1//圖2

35.（2023?江蘇南京市?鼓嘍實驗中學七年級月考）如圖,在六邊形ABCOE/中，AF//CD,

N4=140。，ZC=165°.

（1）求/B的度數；

（2）當/。=。時，AB〃DE?為彳1么？

B

36.（2023?全國九年級專題練習）如圖所示，AD//BC,NCFE=N1+ND,

NB—NCFE=30。，求/2的度數.

37.（2023?全國九年級專題練習）如圖所示,AD//BC,G、H分別為A3、CD外側兩點,

E、產分別為CD、A3上兩點，連結石G、EH、FG、FH,/CEH=/GEH,

NAkH=4GkH,求證：ZG=2ZH.

38.（2023.阜寧縣容山中學）已知如圖所示，AB//CD,NABE=3NDCE,NDCE=28。,

求/￡的度數.

39.（2023?全國九年級專題練習）如圖所示，直線“〃2，ZC4B=145°,ZDBE=85°,

求N1+N2的度數.

40.（2023?南京市金陵匯交學校七年級月考）如圖所示，AB//CD.NA3E號NCDE的

角平分線相較于點/，ZE=80°,求N8自。的度數.

參考答案

1.B

【分析】

過點。作。/〃八以根據平行線的性質得到NBCr=Na,ZDCF=Zp,由此即可解答.

【詳解】

如圖，過點。作。/〃八日

?：AB//DE,

:,AB〃CF〃DE,

：,ZBCF=Zci,NQCF=Np,

VZBCD=70°,

/.ZBCD=Z^CF+ZDCF=Za+Zp=70°,

/.Za+Zp=70°.

故選工

【點撥】

本題考查了平行線的性質，正確作出輔助線，熟練掌握平行線的性質進行推理證明是解決本

題的關鍵.

2.B

【分析】

過點C作CF平行丁AB,根據平行線的性質及題意可直接求出.

【詳解】

過力、C作CF〃AB,vAB口DE,Zl=30°,N2=35

CF//AB//DE

Nl=ZBCF=30°,Z2=ZFCE=35°

ZBCE=ZBCF+ECF=Z1+Z2=65°.

故選B.

【點撥】

本題主要考查平行線的性質定理，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

3.C

【分析】

過E作EF〃AB,由平行線的質可得EF〃CD,Za+ZAEF=180°,ZFED=Zy,由

Np=NAEF+NFED即可得Na、N。、Ny之間的關系.

【詳解】

解：過點E作EF〃AB,

???Na+NAEF=180。（兩直線平行,同旁內角互補）,

???AB〃CD,

，EF〃CD,

???NFED:NEDC（兩直線平行，內錯角相等），

VZp=ZAEF+ZFED,

又??,Zy=ZEDC,

AZa+Zp-ZY=180°,

故選：C.

【點撥】

本題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解答此題的關鍵.

4.B

【分析】

過A作AB〃a,即可得到a〃b〃AB,依據平行線的性質，即可得到N5的度數，進而得出

Z1的度數.

【詳解】

解:標注字母，如圖所示，過A作AB〃a,

Ta〃b,，a〃b〃AB,

/.Z2=Z3=40°,Z4=Z5,

又TNCAD=90°,

:.Z4=50°,

:.Z5=50°,

/.Zl=180o-50o=130°,

【點撥】

本題考查了平行線的性質，平行公理，熱記性質并作出輔助線是解題的關鍵.

5.D

【分析】

通過作輔助線，過點C和點D作CG//AB,DH//AB,可得CG//DH//AB,根據AB//EF,可得

AB//EF//CG//DH,再根據平行線的性質即可得y+p-a=90。,進而可得結論.

【詳解】

解：如圖，過點C和點D作CG〃AB,DH〃AB，

VCG//AB.DH//AB,

ACG//DH//AB,

VAB//EF,

.,.AB//EF//CG//DH,

VCG//AB,

/.ZBCG=a,

ZGCD=ZBCD-ZBCG=p-a,

VCG//DH,

，ZCDH=ZGCD=p-a,

VHD//EF,

ZHDE=y,

ZEDC=ZHDE+ZCDH=90°,

.,.Y+P-a=90°,

.,.p=a+90°-y.

故選：D.

【點撥】

本題考查了平行線的性質.解決本題的關鍵是掌握平行線的性質.

6.B

【分析】

如圖，首先證明NAMO=/2；然后運用對頂角的性質求出NANM=43。，借助三角形外角的

性質求出NAMO即可解決問題.

【洋解】

解:如圖，???直線a〃b,

AZAM0=Z2；

VZANM=Z1,Zl=43°,

AZANM=43°,

/.ZAMO=ZA+ZANM=60°+43°=103°,

AZ2-ZAMO-103°.

【點撥】

該題主要考查了平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角性質等幾何知識點及其應用問

題；牢固掌握平行線的性質、對頂角的性質等幾何知識點是靈活運用、解題的基礎.

7.C

試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；VAB/7EF,AZDGC=ZBAC=50°；

VCD±EF,AZCDG=9G°,/.ZACD=90°+50°=140°,故選C.

考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質

8.A

【詳解】

解：過點C作CD〃a,

，CD〃a〃b,

.\ZACD=Z1=4O°,ZBCD=Z2=60°,

，Z3=ZACD+ZBCD=100°.

故選A.

本題考查平行線的判定與性質.

9.B

【分析】

由題意過點B作直線/〃小，利用平行線的判定定理和性質定理進行分析即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，過點B作直線/〃m，

c

???直線m〃n,IMm,

，///〃，

.*.Z2+Z3=180°,

VZ2=130°,

:.N3=50。,

VZB=90°,

Z4=900-50°=40°,

丁IIIm,

/.Zl=Z4=40°.

故選：B.

【點撥】

本題主要考查平行線的性質定理和判定定理.，熟練掌握兩直線平行，平面內其外一條直線平

行于其中一條直線則平行于另一條直線是解答此題的關鍵.

10.C

【分析】

過點E作EF〃AB,則EF〃CD,然后通過平行線的性質求解即可.

【詳解】

解：過點E作EF〃AB,則EF〃CD,如圖，

???AB〃EF〃CD,

:.ZY+ZFED=180°,

VZABE+ZFEB=180°,ZABE=Za,ZFED+ZFEB=Zp,

/.ZY+ZFED+ZABE+ZFEB=360°,

.,.Za+Zp+Zy=360o,

故選：C.

【點撥】

本題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解答此題的關鍵.

II.C

【分析】

過C作CD〃AB,過M作MN〃EF,推出AB〃CD〃MN〃EF,根據平行線的性質得出a

+ZBCD=180°,ZDCM=ZCMN,ZNMF=/,求出NBCD=180。-。，ZDCM=ZCMN=/?

d，即可得出答案.

【詳解】

過C作CD〃AB,過M作MN〃EF,

VAB/7EF,

，AB〃CD〃MN〃EF,

工。+NBCD=180。，ZDCM=ZCMN,ZNMF=/,

/.ZBCD=180°-?,ZDCM=ZCMN=^-/,

Ax=ZBCD4-ZDCM=180°-a-y+/7,

故選：C.

【點撥】

本題考查了平行線的性質的應用，主要考查了學生的推理能力.

12.40°

【分析】

首先過點M作MNHAB,由AB//CD,即可得MN//AB//CD,然后根據兩直線平行,

內錯角相等，即可求得NM的度數.

【詳解】

解：過點M作

-AB//CD,

/.Z1=ZA=15°,Z2=ZC=25°,

ZAMC=N1+N2=15。+25。=40。.

故答案為：40°.

【點撥】

此題考杳了平行線的性質.此題比較簡單，解題的關鍵是注意兩直線平行，內錯角相等定理

的應用與輔助線的作法.

13.80°

【分析】

過七點作〃八B,根據平行線的性質可得NAE/XN8+N。，利用角平分線的定義可求得

ZB+3ZZ)=132°,結合NB-NO=28。即可求解.

【詳解】

解：過E點作

*：AB//CD,

:.EM〃CD,

：.ZMED=ZDt

:?/BED=/B+/D,

:E尸平分NBEO,

：.ZDEF=-/BED,

2

VZDEF+ZD=66°,

???-/BED+N-

2

AZBED+2ZD=I32°,

即N8+3ND=132。，

VZB-Z￡>=28O,

，N8=54。，ZZ>26°,

JZBED=80°.

故答案為：80。.

【點撥】

本題主要考查平行線的性質，角平分線的定義，作出輔助線證出/BEZXN8+N。是解題的

關鍵.

14.38°

【分析】

過點B作BD〃a,可得NABD=N1=22。，a〃b,可得BD〃b,進而可求N2的度數.

【詳解】

如圖，過點B作BD〃a,

.\ZABD=ZI=22°,

：a〃b,

，BD〃b,

Z2=ZDBC=ZABC-ZABD=60°-22°=38°.

故答案為：38°.

【點撥】

本題考查了平行線的性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質.

15.90

【詳解】

解：如圖，過點E作EH//AB,過點F作FG〃AB,

VAB/7CD,

，AB〃FG〃CD,AB〃EH〃CD,

：?2AFG?FAB,?GFC?FCD,

?AFG?FAB,7GFC?FCD,

又???/￡?!尸二1N￡A8,/ECF=L/ECD,

33

/.?EAB3?E4F,?ECD3?ECF,

A?MB型EAF,?ECD4?ECF,

：?？AFC2AFG1GFC?FAB?ECD4?EAFECF1207,

即：？E4尸1ECF30?,

?AEC?EAB?ECD3?EAF3?ECF3(?EAF2ECF)90".

故答案為：90.

【點撥】

本題考查了平行線的性質，平行公理，作輔助線構造內錯角是解題的關鍵.

16.240051°

【分析】

(1)作EM〃AB,FN〃CD,如圖，根據平行線的性質得AB〃EM〃FN〃CD,所以/B=/l,

N2=N3,Z4+ZC=I8O°,然后利用等量代換計算NB+/F+NC：

(2)分別過G、H作AB的平行線MN和RS,根據平行線的性質和角平分線的性質可用

NABG和/DCG分別表示出/H和NG,從而可找到NH和NG的關系，結合條件可求得

ZH.

【詳解】

(1)解：作EM〃AB,FN〃CD,如圖,

AB//CD,

，AB〃EM〃FN〃CD,

AZB=ZI,Z2=Z3,Z4+ZC=180°,

.,.ZB+ZCFE+ZC=Z1+Z3+Z4+ZC=ZBEF+Z4+ZC=ZBEF+18O°,

VZBEF=60°,

/.ZB+ZCFE+ZC=60°+180°=240°：

(2)解：如圖，分別過G、H作AB的平行線MN和RS,

?「BE平分CF平分/DCG,

：,ZABE=-ZABG,ZSHC=ZDCF=-ZDCG,

22

VAB/7CD,

，AB〃CD〃RS〃MN,

ZRHB=ZABE=—ZABG,ZSHC=ZDCF=-ZDCG,

22

ZNGB+ZABG=ZMGC+ZDCG=180°,

/.ZBHC=1800-ZRHB-ZSHC=180。-；(ZABG+ZDCG),

ZBGC=1800-ZNGB-ZMGC=180o-(180o-ZABG)-(180o-ZDCG)=ZABG+ZDCG-180°,

，ZBGC=3600-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又ZBGC=ZBHC+270,

Al80°-2ZBHC=ZBHC+27°,

/.ZBHC=51".

故答案為：(1)240°；(2)51°.

【點撥】

本題考查了平行線的性質和判定的應用，能運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關

鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁

內角互補，反之亦然.

17.60

【解析】

*：AD//BE,：.ZDAB+ZABE=\S00,

VZC=90°,AZCAB+ZCBA=90°,

：.ZDAC+ZCBE=90°,

???ZCBE=30°,???ZCAD=60°.

故答案為60.

點撥：本題關鍵在于結合平行線的性質與三角形內角和解題.

18.20°

【解析】試題分析?：延長CB交直線m于D,根據根據兩直線平行，內錯角相等解答即可，

再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出Na.

試題解析：如圖，延長CB交直線m于D,

VAABC是等邊三角形，

???ZABC=60°,

AZ1=40°.

:.Za=ZABC-Z1=60°-40°=20°.

考點：1.平行線的性質；2.等邊三角形的性質.

19.540

【分析】

分別過E、F作AB的平行線，運用平行線的性質求解.

【詳解】

作EM〃AB,FN〃AB,

，AB〃EM〃FN〃CD.

.\ZA+ZAEM=180o,ZMEF+ZEFN=I8O°,ZNFC+ZC=180°,

AZA+ZAEF+ZEFC+ZC=540°.

故答案為540°.

【點撥】

此題考查平行線的性質，解題關鍵在于作輔助線，充分運用平行線的性質探求角之間的關系.

20.110°.

【分析】

作BF〃AE,由平行線的性質得NA+NABF=180°,可求EABF=180°-NA,由NB=U0。,

可求NCBF:NABC-NABF=70。，由AE〃CD,推出BF〃CD,利用平行線的性質

ZFBC+ZC-1800,可求NC.

【詳解】

如圖，五邊形ABCDE中：AE〃CD,ZA=140°,ZB=110°,求NC的度數.

作BF/7AE,

/.ZA+ZABF=180°,

VZA=140°,

.,.ZABF-1800-ZA-40n,

VZABC=110°,

???ZCBF=ZABC-ZABF=110°-40°=70°,

VAE/7CD,

，BF〃CD,

AZFBC+ZC=!80°,

/.ZC=18(T-ZFBC=18OU-7OU=HOU.

AE

B\_T

CD

【點撥】

本題考杳平行線的性質問題，關鍵是掌握平行線的判定與性質，會利用平行線的性質求角,

會作平行線，利用平行線的判定方法證明兩線平行.

21.(1)ZB+ZC=180°；(2)ZB+ZC=ZA；(3)ZA+ZB+ZC=360°；(4)ZA+ZB=ZC；

(5)ZA+ZC=ZB

【分析】

(1)利用平行線的性質“兩直線平行，同旁內角相等'‘即可解答；

(2)過點A作AD〃BE,利用“兩百線平行，內錯角相等”即可得出結論：

(3)同樣過點A作AD〃BE,利用“兩直線平行，同旁內角互補”即可得出結論；

(4)利用“兩直線平行，同位角相等''和三角形外角性質可得出結論：

(5)利用“兩直線平行，同位角相等''和三角形外角性質可得出結論.

【詳解】

(1)如圖(1):仍與尸C平行，/.ZB+ZC=180°；

(2)如圖(2),過點A作ADZ/BE,則AD〃BE〃CF(平行于同一條直線的兩條直線平行)，

AZB=ZBAD,ZC=ZDAC,

，ZB+ZC=ZBAD+ZDAC=ZBAC,

即NB+NC=NA；

(3)如圖(3),過點A作AD〃BE,則AD〃BE〃CF,

AZB+ZBAD=180°,ZDAC+ZC=180°,

???ZB+ZBAD+ZDAC+ZC-360°,

即NB+NA+NC=360°；

(4)如圖(4),設BE與AC相交于D,

???砂與尸。平行，

，NGNADE,

VZADE=ZA+ZB,

.\ZA+ZB=ZC；

（5）如圖（5）,設CF與AB相交于D

????B與/C平行，

.\ZB=ZADF,

VZADF=ZA+ZC,

AZA+ZC=ZB.

【點撥】

本題考查了平行線的性質、三角形的外角性質，熟練掌握平行線的性質，作輔助平行線是解

答的關鍵.

22.BEF；兩直線平行內錯角相等；FEC-,等量代換；C；FEC；DC；內錯角相等兩直線平

行

【分析】

根據平行線的判定與性質即可完成證明過程.

【詳解】

證明：過點E，作EF7/AB,如圖2,

：.ZB=ZBEF（兩直線平行內錯角相等），

?./B+/C=/BEC,ZBEF+/FEC=/BEC（已知）,

:.ZB+NC=NBEF+/FEC（等量代換），

:"C=/FEC,

EF//DC（內錯角相等兩口一線平行）,

???EF//AB.

/.AB//CD.

故答案為：BEF，兩直線平行內錯角相等，FEC，等量代換，C,FEC，DC,內錯

角相等兩直線平行.

【點撥】

本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是準確區分平行線的判定與性質，并熟練

運用.

23.(1)55°：NEPF=2NEQF；(2)2ZEQF+ZEPF=360°.理由見解析；(3)NEPF+(2n+l)

?ZEQnF=360°.

【分析】

(1)過P作PM〃AB,過Q作QN〃AB,根據平行線的性質和角平分線的定義便可解決

問題；

(2)如圖2,過P作PM:/AB,過Q作QN〃AB,根據平行線的性質和角平分線的定義便

可2NEQF+NEPF=360。；

(3)根據(1)中的解題方法得NQi=，(ZBEP+ZDFP),ZQ2=-(NBEP+NDFP),

24

Z(a+p)…由此得出規律NQn=(g)n(NBEP+/DFP),再由(2)的結論2/EQF+/EPF

=360°,ZBEP+ZDFP=ZEQF,便可計算出NEPF+2n+l?NEQnF的結果，從而得出結論.

【詳解】

解：(1)過P作PM〃AB,過Q作QN〃AB,

VAB//CD,

AAB//CD//PM,AB//CD//QN,

，NBEP=NMPE,NDFP=NMPF,ZBEQ=ZNQE,NDFQ=NFQN,

/.NBEP+NDFP=NMPE+NMPF=ZEPF=110°,NBEQ+NDFQ=ZNQE+ZNQF=

ZEQF,

VQE,QF分別平分NPEB和NPFD,

r.ZBEQ+ZDFQ=—(ZBEP+ZDFP)=-xllO0=55°；

22

猜想：NEPF與NEQF的數量關系為/EPF=2NEQF.理由如下：

VAB//CD,

AAB//CD//PM,AB//CD//QN,

，NBEP=NMPE,NDFP=NMPF,ZBEQ=ZNQE,NDFQ=NFQN,

/.NBEP+/DFP=NMPE+/MPF=NEPF,NBEQ+/DFQ=NNQE+NNQF=ZEQF,

VQE,QF分別平分NPEB和NPFD,

???2(ZBEQ+ZDFQ)=NBEP+NDFP=NEPF,

即NEPF=2NEQF；

故答案為55。：

(2)2ZEQF+ZEPF=360°.理由如下：

如圖2,過P作PM〃AB,過Q作QN〃AB,

VAB//CD,

AAB//CD//PM,AB//CD//QN,

AZBEP+ZMPE=180°,ZDFP+ZMPF=180°,ZBEQ=ZNQE,ZDFQ=ZFQN,

??.NBEP+NDFP+NMPE-NMPF=360°艮［1NBEP+NDFP+NEPF=36O°,

ZEQFZBEQ+ZDFQ=/NQE+NNQF=ZEQF,

VQE,QF分別平分NPEB和NPFD,

AZBEQ+ZDFQ=y(ZBEP+ZDFP)=NEQF,即/BEP+NDFP=2NEQF,

???2NEQF+NEPF=360。；

(3)根據(1)的方法可得NQi=J(ZBEP+ZDFP),

ZQ2=-(ZBEP+ZDFP),Z(a+p),

則NQn=(/)11(NBEP+NDFP),

2NEQF+NEPF=360。，ZBEP+ZDFP=ZEQF,

/.NEPF+2n+1*NEQnF=360。.

El圖2

【點撥】

本題考查平行線的性質、角平分線的性質、角的規律等知識，是重要考點，難度一般，掌握

相關知識是解題關鍵.

24.(1)NGFA34。；(2)/BEG=54°.

【分析】

(1)由題意直接根據平行線的性質即兩直線平行內錯隹相等進行分析即可求解；

(2)根據題意過點G作GI//AB,根據平行線的性質和角平分線的定義即可求解.

【詳解】

解：(1)VAB//CD,

/.ZC=ZCAH=34°,

VAC//GF,

ZGFD=ZC=34°

(2)過點G作GI//AB

.,.ZHGI=ZH=10°,

VAB//CD,

AGI//CD

AZIGF=ZGFD=34°,

???ZHGF=ZHGI+ZIGF=10o+34o=44°,

又〈HG平分NEGF

AZHGE=ZHGF=44°,

???ZBEG=ZHGE+ZHGI=44°+10°=54°.

【點撥】

本題考查平行線的性質以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解決問題的關鍵.

25.(1)110°；(2)①Na=N#+Ny；②Na=々一4。或Na=40-々

【分析】

(1)過點P作PE//AB,可得PE//CD,所以由平行線的性質可以求得NER4和NEPC的度

數，進一步可以得到NAPC的度數；

(2)分別過P作PQ//AD,則可得PQ//BC,再由平行線的性質和角的加減運算可以得解.

【詳解】

解：(I)如圖，過點P作PE//AB,則由平行線的性質可得PE//CD,所以：

D

NPA3+N￡PA=180,ZPCD+ZEPC=180，所以:

ZEPA=180-ZPAB=180-120=60，ZEPC=180-ZPCD=180-130=50

所以，AAPC=ZEPA-^^EPC=\{0：

(2)①Na=N/?+Ny.理由如下：

如圖，過P作PQ//AD交DC于Q,則由平行線的性質得PQ//BC,所以：

4DPQ=“,ZCPQ=Zy,

???ZDPQ+ZCPQ=Na,??.Na=N/?+々；

②分兩種情況討論：

第一種情況，P在射線AM上，如圖，過P作PQ//AD交射線DN于Q,則由平行線的性質

得PQ//BC,所以：

A//'

/QPD=40,/QPC=々,4a=4QPC—4QPD=/y—40；

第二種情況，點P在OB之間，如圖，過P作PQ//AD交射線OD于Q,則由平行線的性質

得PQ//BC,所以：

4DPQ=4/3,乙CPQ=4丫,4a=4DPC=/DPQ-4CPQ=40-4y

【點撥】

本題考查平行線性質的綜合應用，在添加輔助線的基礎上靈活應用平行線的性質和角的加減

運算是解題關鍵.

26.(1)108°：(2)見解析:(3)72°

【分析】

(1)過點F作FG〃AB,推出NAEF+NEFG=180。，ZCHF+ZGFH=I8O°,結合已知即可

求解；

(2)過點F作尸尸〃AB,過點M作設/FHD=。，利用平行線的性質得到

1ono儀

N3:NEFH-//^H=108°-利用鄰補角和角平分線的定義得到N1=———,根據N

2

M'MH=/\列出等式即可證明；

(3)過點F作FG〃AB,延長NK交CD于Q,設NFHD=a,根據平行線和鄰補角的性質

推出NPEB=180o-NBEF=18()o-108o+a=72o+a,結合已知得至i」NNEB=』ZPEB=-(72

33

°+?),利用NNKB=NNEB+NENK,列記等式即可求解.

【詳解】

(1)過點F作FG〃AB,

VCD#AB,

，FG〃CD〃AB,

/.ZAEb+ZEKG=18O°,ZCHb+ZGFH=l8O0,

ZAEF+ZCHF+ZEFH=360°，

7

又「NAEF+NCHF二一NEFH,

3

/.-ZEFH+ZEFH=360°,

3

解得：ZEFH=108°；

故答案為：108。；

(2)過點F作尸產〃AB,過點M作MM'〃A3,

設/FHD=a,

?「AB〃CD,

???"'〃MM'〃AB〃CD,

:，/FFH=NFHD=a,

/.Z3=ZEFH-ZF'FH=108°-a,

AZA/W7=Z3=108°-?,

VZ1=Z2,

180%

??41一,

2

???M”〃CD，

180°-6z

，NFMH+1080-a=----------,

2

???2NFMH+2X108。-2。=180。-a,

-2NFMH=36。，

即NFHD-2NFMH=36。；

(3)過點F作FG〃AB,延長NK交CDJ'Q,設NFHD=a,

p'N

同理CD〃AB〃FG,

，NGFH=NFHD=a,

/.ZBEF=ZEFG=108°-?,

/.ZPEB=1800-ZBEF=180°-108°+a=72。+a,

,：/PEN=2ZNEB,

11

???ZNEB=一NPEB=-(72。+a),

33

：NK〃FH,

???NNQD=NFHD=a,

VCD/7AB,

.\ZNKB=ZNQD=a,

ZNKB=ZNEB+ZENK,

.?.a=；(720+Q)+/ENK,

2a=72°+3ZENK,

故2NFHD-3NENK=72°.

【點撥】

本題考查了平行線的性質，三角形外角性質及角平分線的定義，用到的知識點為：兩直線平

行，同旁內角互補：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等.作出適當的輔助

線，結合圖形等量代換是解答此題的關鍵.

27.(1)(0,2),(4,2),8；(2)存在，M(0,6)或(0,-2)或(-3,0)或(1,0)；(3)結論

NDCP+NBOP

①正確,

ZCPO

【分析】

（1）根據點的平移規律易得點C,D的坐標，可證四邊形ABDC是平行四邊形，由平行四

邊形的面積公式可求解：

（2）先計算出SAMAC=2,然后分M在x軸或y軸上兩種情況，根據三角形面積公式列方程

求解，從而確定M的坐標；

（3）作PE〃AB,根據平行線的性質得CD〃PE〃AB,則/DCP=NEPC,ZBOP=ZEPO,

易得NDCP+NBOP=NEPC+ZEPO=ZCPO.

【詳解】

解：（I）由題意可知：C點坐標為（0,2）,D點坐標為［4,2）

AAB=4,OC=2

S四邊形ABDC二ABxOC=4x2=8

故答案為：（0,2）；（4,2）；8

（2）存在

,**S&4MC=WS四邊形AHDC，且S四邊形A8OC=8

①當點M在）'軸上時，令何（0,〃）,。例=|。一2|

S^AC=^CM-OA=^.\a-2\x\=2

a=6或a=—2

此時點用的坐標為（0,6）,（0,-2）

②當點M在X軸上時，令=

S^1c=^AMOC=^x\b+\\x2=2

."=-3或b=l

此時點M的坐標為（-3,0）,（1,。）

綜上，點M的坐標為（0,6）;（0,-2）;（-3,0）;。,0）

（3）結論①正確

過P點作PEI/AB殳OC與E點

VAB/7CD

:.AB//PE//CD

ZDCP+/BOP=/CPE+ZOPE=ZCPO

ZDCP+ZBOP

ZCPO

【點撥】

本題是四邊形綜合題，考查了平移的性質，平行四邊形的判定和性質，三角形的面積公式,

也考杳了坐標與圖形性質，靈活運用這些性質講行椎理星本題的關馀.

28.(I)過點P作PQ//AC；(2)30：(3)NCFE—2/PEF=180一〃.

【分析】

(1)根據圖中所畫虛線的位置解答即可；

(2)過點。作尸Q//AC,根據平行線的性質可得N1=N3,Z2=Z4,由EP_LFP可得

N3+N4=90。，即可得出Nl+N2=90。，進而可得答案；

(3)設NCFE=x,/PEF=/PDF=y,過點?作尸Q//AB,根據平行線的性質可得

NBEP+NEPQ=180O/CFE