軸對稱線段的垂直平分線的性質人教版八年級數學上冊（第1課時）軸對稱線段的垂直平分線的性質（第1課時）人教版八年級數學上冊數學人教版八年級上冊授課人：XXX某區政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等？ABC實際問題1導入新知ABL實際問題2

在成渝高速公路L的同側，有兩個化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫院的院址應選在何處？成渝高速公路導入新知3.會用尺規經過已知直線外一點作這條直線的垂線，了解作圖的道理.1.理解線段垂直平分線的性質和判定．2.能運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際問題．素養目標

你能用不同的方法驗證這一結論嗎？

如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3……是l上的點，請猜想點P1，P2，P3

……到點A與點B的距離之間的數量關系.相等．

ABlP1P2P3探究新知線段的垂直平分線的性質定理知識點1猜想：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．”

已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．

求證：PA=PB．ABPCl探究新知猜想與證明用符號語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．

又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．ABPCl探究新知線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．探究新知歸納總結如圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長等于___．ABCDE8鞏固練習解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．

∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？ABCDE鞏固練習

∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點P在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．PABC探究新知線段的垂直平分線的判定定理知識點2證明：過點P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA

和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA

≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又

PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上．PABC探究新知用數學符號表示為：∵

PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．PABC探究新知這些點能組成什么幾何圖形？你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點？

在線段AB的垂直平分線l上的點與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點A，B的距離相等的所有點的集合．PABCl探究新知試一試：例

如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內一點，且OB＝OC，求證：AO⊥BC.證明：∵OB＝OC，

∴點O在BC的垂直平分線上.又AB＝AC，

∴點A在BC的垂直平分線上，即A，O均在BC的垂直平分線上，

∴AO⊥BC.探究新知線段垂直平分線的判定定理的應用素養考點如圖，已知在△ABC中，ON是AB的垂直平分線，并且OA=OC．求證：點O在BC的垂直平分線上.ABCON鞏固練習∴點O在BC的垂直平分線上.（到一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）ABCON證明：連接OB.∵ON是AB的垂直平分線,（已知）∴OA=OB.（線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等）∵OA=OC,（已知）∴OB=OC.（等量代換）鞏固練習如何用尺規作圖的方法經過直線外一點作已知直線的垂線？CABDKFE作法：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁.（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E.（3）分別以點D和點E為圓心，大于

的長

為半徑作弧，兩弧相交于點F.（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.探究新知過直線外一點作已知直線的垂線知識點3（1）為什么任意取一點K，使點K與點C在直線兩旁？（2）為什么要以大于

的長為半徑作弧？（3）為什么直線CF就是所求作的垂線？探究新知想一想如圖，求作點P，使PA＝PB，且點P到∠MON兩邊的距離相等．解：(1)作∠MON的角平分線；(2)作線段AB的垂直平分線與∠MON的平分線交于點P，那么，點P即為所求作的點.鞏固練習1.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B=60°，∠C=25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°2.如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=

度．B24鏈接中考1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于點D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(

)A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm基礎鞏固題C課堂檢測2.如果一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，那么這個三角形是(

)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定CC課堂檢測3．如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，則四邊形ACBD的周長為

cm.7.84.如圖，在△ABC中，D為BC上一點，且BC＝BD＋AD，則點D在線段__________的垂直平分線上．AC解析：∵BC=BD+AD，又∵BC=BD+DC，∴AD=DC.∴點D在線段AC的垂直平分線上.課堂檢測1.如圖，點A，B，C表示某公司三個車間的位置，現要建一個倉庫，要求它到三個車間的距離相等，則倉庫應建在什么位置？能力提升題答：△ABC

三邊垂直平分線的交點上.課堂檢測2.如圖，已知E為∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D.求證：OE垂直平分CD.

證明：∵E在∠AOB的平分線上，ED⊥OB于D，EC⊥OA于C，∴ED＝EC在Rt△EDO和Rt△ECO中，ED＝EC，OE＝OE，∴Rt△EDO≌Rt△ECO.（HL）∴OD＝OC.∴O，E都在CD的垂直平分線上.∴OE垂直平分CD.課堂檢測如圖，已知AB比AC長2cm，BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，△ACD的周長是14cm，求AB和AC的長．拓廣探索題課堂檢測解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.∵AC＋AD＋DC＝14cm，∴AC＋AD＋BD＝14cm.即AC＋AB＝14cm.設AB＝xcm，AC＝ycm.根據題意，得

解得∴AB長為8cm，AC長為6cm.線段的垂直平分線性質線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等判定與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上集合定義線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合關系PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等課堂小結課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習相關知識內容拓展，可參考可刪除。《軸對稱線段的垂直平分線的性質》教案一、教學目標（一）知識與技能理解線段垂直平分線的概念。掌握線段垂直平分線的性質定理及其逆定理。能運用線段垂直平分線的性質定理及逆定理解決簡單的幾何問題。（二）過程與方法通過觀察、實驗、猜測、推理等活動，探索線段垂直平分線的性質，培養學生的邏輯思維能力和推理能力。在探索過程中，體會轉化、類比等數學思想方法。（三）情感態度與價值觀通過自主探索與合作交流的學習過程，激發學生的學習興趣，增強學生的自信心。在解決問題的過程中，體會數學與生活的密切聯系，感受數學的應用價值。二、教學重難點（一）教學重點線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的理解和應用。（二）教學難點線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的推導過程。三、教學方法講授法、探究法、討論法、演示法。四、教學準備多媒體課件、直尺、圓規、紙張。五、教學過程（一）導入新課（5分鐘）展示生活中常見的軸對稱圖形，如蝴蝶、天安門、汽車標志等，讓學生觀察這些圖形的共同特點，引出軸對稱的概念。提問：“什么是線段的垂直平分線？”引導學生回顧線段垂直平分線的定義，即垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。提出問題：“線段垂直平分線有哪些性質呢？”引發學生的思考，從而導入本節課的學習內容。（二）新課講授（25分鐘）探究線段垂直平分線的性質定理讓學生拿出準備好的紙張，在紙上畫一條線段AB，然后用圓規和直尺作出線段AB的垂直平分線MN。在線段AB的垂直平分線MN上任意取一點P，連接PA、PB，讓學生用直尺測量PA和PB的長度，記錄測量結果。再在MN上另取一點Q，重復上述操作，測量QA和QB的長度。引導學生觀察測量結果，發現PA=PB，QA=QB，從而猜測線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。教師利用多媒體課件演示線段垂直平分線的性質，驗證學生的猜測。引導學生用數學語言表述這個性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。證明性質定理：已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為C，點P是MN上任意一點。求證：PA=PB。證明：因為MN是線段AB的垂直平分線，所以AC=BC，∠PCA=∠PCB=90°。在△PCA和△PCB中，AC=BC，∠PCA=∠PCB，PC=PC，所以△PCA≌△PCB（SAS），因此PA=PB。探究線段垂直平分線的逆定理提問：“如果一個點到一條線段兩個端點的距離相等，那么這個點是否在這條線段的垂直平分線上呢？”讓學生在紙上畫一條線段AB，然后取一點P，使PA=PB，連接PA、PB，作出線段AB的垂直平分線MN，觀察點P是否在MN上。引導學生發現點P在MN上，從而猜測到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。教師利用多媒體課件演示逆定理的正確性。引導學生用數學語言表述逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。證明逆定理：已知點P到線段AB兩個端點的距離相等，即PA=PB。求證：點P在線段AB的垂直平分線上。證明：過點P作直線MN⊥AB，垂足為C。在Rt△PCA

和Rt△PCB

中，PA=PB，PC=PC，所以Rt△PCA≌Rt△PCB（HL），因此AC=BC，即直線MN是線段AB的垂直平分線，所以點P在線段AB的垂直平分線上。（三）鞏固練習（10分鐘）課件出示練習題：如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=10cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，△BCE的周長為18cm，求AB的長。如圖，已知點P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA