七年級上冊數學知識點歸納

一、有理數1.有理數的概念-整數和分數統稱為有理數。整數包括正整數、0、負整數；分數包括有限小數和無限循環小數。例如，2是正整數，-3是負整數，0.5是有限小數屬于分數，\(\frac{1}{3}\)是無限循環小數也屬于分數。2.數軸-規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。數軸上的點與有理數一一對應，右邊的數總比左邊的數大。例如，在數軸上表示-2的點在表示1的點的左邊，1大于-2。3.相反數-只有符號不同的兩個數互為相反數。0的相反數是0。互為相反數的兩個數的和為0。例如，3和-3互為相反數，3+(-3)=0。4.絕對值-一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離，記作\(\verta\vert\)。正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。例如，\(\vert5\vert=5\)，\(\vert-3\vert=3\)。二、有理數的運算1.有理數的加法-同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數。例如，2+3=5，-2+(-3)=-5，2+(-3)=-1。2.有理數的減法-減去一個數，等于加上這個數的相反數。例如，5-3=5+(-3)=2。3.有理數的乘法-兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘都得0。幾個不為0的數相乘，負因數的個數為偶數時，積為正；負因數的個數為奇數時，積為負。例如，2×3=6，-2×3=-6，-2×(-3)=6。4.有理數的除法-除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數。兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數都得0。例如，6÷3=2，6÷(-3)=-2，0÷5=0。5.有理數的乘方-求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。\(a^n\)中，a叫做底數，n叫做指數。例如，\(2^3=2×2×2=8\)。正數的任何次冪都是正數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。三、整式的加減1.整式-單項式和多項式統稱為整式。單項式是數或字母的乘積，單獨的一個數或一個字母也是單項式。例如，3x是單項式，-5也是單項式。多項式是幾個單項式的和，例如\(2x+3y\)是多項式。2.同類項-所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。例如，3x和5x是同類項，2和-3也是同類項。3.合并同類項-把同類項合并成一項叫做合并同類項。合并同類項時，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。例如，3x+5x=(3+5)x=8x。4.整式的加減-整式的加減就是合并同類項。如果有括號，先去括號，再合并同類項。去括號時，括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。四、一元一次方程1.方程的概念-含有未知數的等式叫做方程。例如，2x+3=7是方程。2.一元一次方程-只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。其一般形式是\(ax+b=0(a≠0)\)。例如，3x-5=0是一元一次方程。3.方程的解-使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。例如，x=2是方程2x-4=0的解。4.解方程-求方程的解的過程叫做解方程。解一元一次方程的步驟一般有：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1。五、幾何圖形初步1.立體圖形與平面圖形-長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等都是立體圖形；三角形、四邊形、圓等都是平面圖形。有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。2.點、線、面、體-點動成線，線動成面，面動成體。例如，筆尖在紙上移動形成線，汽車雨刮器在擋風玻璃上運動形成面，長方形繞著它的一條邊旋轉一周形成圓柱。3.直線、射線、線段-直線沒有端點，向兩方無限延伸；射線有一個端點，向一方無限延伸；線段有兩個端點，不可以延伸。兩點確定一條直線，兩點之間線段最短。4.角-有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角還可以看成是一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。角的度量單位有度、分、秒，1°=60′，1′=60″。5.角