A-Level數(shù)學(xué)（Statistics1）2024-202學(xué)年期中考試試卷（概率與統(tǒng)計(jì)推斷應(yīng)用）一、選擇題（每小題5分，共25分）1.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)白球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到紅球的概率。A.1/4B.1/2C.3/10D.1/52.某班有30名學(xué)生，其中有20名女生和10名男生?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽到男生的概率。A.2/3B.1/2C.1/3D.1/103.在一次調(diào)查中，共有100人參加，其中有60人喜歡蘋果，30人喜歡香蕉，10人兩者都喜歡。求喜歡蘋果或香蕉的概率。A.3/5B.4/5C.2/5D.1/54.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，連續(xù)從中隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的兩個(gè)球都是紅球的概率。A.1/10B.1/6C.1/5D.1/35.某班級(jí)有40名學(xué)生，其中有20名喜歡數(shù)學(xué)，15名喜歡物理，10名兩者都喜歡。求至少有一名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)或物理的概率。A.3/4B.2/3C.1/2D.1/4二、填空題（每空5分，共25分）6.某城市有5個(gè)公園，甲喜歡其中的2個(gè)，乙喜歡其中的3個(gè)，甲乙共同喜歡的公園有__個(gè)。7.一個(gè)密碼鎖有4位數(shù)字，每位數(shù)字可以是0到9之間的任意一個(gè)數(shù)字，求任意輸入密碼打開(kāi)鎖的概率是__。8.某班有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生。現(xiàn)從班級(jí)中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求抽到的3名學(xué)生都是男生的概率是__。9.一個(gè)盒子里有6個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的兩個(gè)球都是紅球的概率是__。10.某次考試，共有100名學(xué)生參加，其中有60名學(xué)生及格，40名學(xué)生不及格。求隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生及格的概率是__。三、解答題（每題10分，共20分）11.某城市有5個(gè)公園，甲喜歡其中的2個(gè)，乙喜歡其中的3個(gè)，甲乙共同喜歡的公園有2個(gè)。求甲乙都不喜歡的公園數(shù)量。12.一個(gè)密碼鎖有4位數(shù)字，每位數(shù)字可以是0到9之間的任意一個(gè)數(shù)字，求任意輸入密碼打開(kāi)鎖的概率。四、計(jì)算題（每題10分，共20分）13.一個(gè)袋子里有10個(gè)球，其中有3個(gè)白球，7個(gè)黑球。隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的兩個(gè)球都是白球的概率。14.某班有40名學(xué)生，其中有20名喜歡籃球，15名喜歡足球，5名兩者都喜歡。求至少有一名學(xué)生喜歡籃球或足球的概率。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）15.某商店銷售四種不同類型的商品，分別為A、B、C、D。在一個(gè)月內(nèi)，該商店銷售這四種商品的數(shù)量分別為：A商品100件，B商品150件，C商品200件，D商品250件。求這四種商品在一個(gè)月內(nèi)總銷售量的期望值。16.某班有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生?，F(xiàn)從班級(jí)中隨機(jī)抽取5名學(xué)生，求抽到的5名學(xué)生中男生人數(shù)的方差。六、論述題（10分）17.論述在統(tǒng)計(jì)推斷中，樣本量和置信水平對(duì)置信區(qū)間的寬度有何影響？并解釋如何在實(shí)際應(yīng)用中選擇合適的樣本量和置信水平。本次試卷答案如下：一、選擇題（每小題5分，共25分）1.答案：B解析思路：紅球總數(shù)為5，總球數(shù)為5+3+2=10，所以取到紅球的概率為5/10=1/2。2.答案：B解析思路：男生總數(shù)為10，總?cè)藬?shù)為30，所以抽到男生的概率為10/30=1/3。3.答案：B解析思路：喜歡蘋果或香蕉的人數(shù)是60+30-10=80，總?cè)藬?shù)為100，所以概率為80/100=4/5。4.答案：A解析思路：第一個(gè)球取到紅球的概率為5/8，取出一個(gè)紅球后，剩下4個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，取到紅球的概率為4/11，所以連續(xù)取出兩個(gè)紅球的概率為5/8*4/11=20/88=1/4.4。5.答案：A解析思路：至少有一名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)或物理的人數(shù)是20+15-10=25，總?cè)藬?shù)為40，所以概率為25/40=5/8。二、填空題（每空5分，共25分）6.答案：0解析思路：甲乙共同喜歡的公園有2個(gè)，所以甲乙都不喜歡的公園數(shù)量為5-2=3。7.答案：1/10000解析思路：密碼鎖共有4位，每位有10種可能，所以總共有10^4=10000種可能，任意輸入密碼打開(kāi)鎖的概率為1/10000。8.答案：1/10解析思路：從30名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，其中男生人數(shù)的可能組合為(3,0)，(2,1)，(1,2)，(0,3)，其中(3,0)組合只有一種情況，所以概率為1/10。9.答案：9/30解析思路：從6個(gè)紅球中取出2個(gè)球的組合數(shù)為C(6,2)=15，從10個(gè)球中取出2個(gè)球的組合數(shù)為C(10,2)=45，所以取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為15/45=1/3。10.答案：3/5解析思路：及格的學(xué)生人數(shù)為60，總?cè)藬?shù)為100，所以概率為60/100=3/5。三、解答題（每題10分，共20分）11.答案：3解析思路：甲乙共同喜歡的公園有2個(gè)，所以甲乙都不喜歡的公園數(shù)量為5-2=3。12.答案：1/10000解析思路：密碼鎖共有4位，每位有10種可能，所以總共有10^4=10000種可能，任意輸入密碼打開(kāi)鎖的概率為1/10000。四、計(jì)算題（每題10分，共20分）13.答案：3/30解析思路：從3個(gè)白球中取出2個(gè)球的組合數(shù)為C(3,2)=3，從10個(gè)球中取出2個(gè)球的組合數(shù)為C(10,2)=45，所以取出的兩個(gè)球都是白球的概率為3/45=1/15。14.答案：2/3解析思路：至少有一名學(xué)生喜歡籃球或足球的人數(shù)是20+15-5=30，總?cè)藬?shù)為40，所以概率為30/40=3/4。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）15.答案：200解析思路：期望值是每種可能結(jié)果與其發(fā)生概率的乘積之和。每種商品銷售量的概率相同，所以期望值為(100+150+200+250)/4=1000/4=250。16.答案：2.5解析思路：男生人數(shù)的可能組合為(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)，計(jì)算每種組合的概率，然后計(jì)算男生人數(shù)的期望值和方差。六、論述題