高考數學核心考點專題訓練專題1集合(原卷版+解析)一、集合的運算要求：掌握集合的基本運算，包括并集、交集、補集以及它們的性質。1.設集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|2≤x≤4}，則A∪B=______，A∩B=______，A-B=______，B-A=______。2.設集合M={x|2x-1<3}，集合N={x|x^2-5x+6=0}，則M∩N=______。3.設集合P={x|3x-2>4}，集合Q={x|x^2+2x-3<0}，則P∪Q=______。二、集合的化簡要求：掌握集合的化簡方法，包括集合的包含關系以及集合的包含與相等。1.已知集合A={x|2x-1>3}，B={x|x^2-4x+3=0}，若A?B，則實數x的取值范圍是______。2.設集合P={x|3x-2<4}，Q={x|x^2-5x+6=0}，若P?Q，則實數x的取值范圍是______。3.設集合M={x|2x-1<3}，N={x|x^2-5x+6=0}，若M=N，則實數x的取值范圍是______。三、集合的應用要求：掌握集合在實際問題中的應用，包括集合與邏輯推理、集合與函數的關系等。1.設集合A={x|x≤2}，B={x|x>3}，若A∪B=R，則實數x的取值范圍是______。2.設集合P={x|x^2-2x+1=0}，Q={x|x^2+2x-3=0}，若P?Q，則實數x的取值范圍是______。3.設集合M={x|2x-1<3}，N={x|x^2-5x+6=0}，若M∩N=?，則實數x的取值范圍是______。四、集合的計數原理要求：掌握集合的計數原理，包括排列組合的基本概念和計算方法。1.從集合{1,2,3,4,5}中任取3個不同的元素，不同的取法共有______種。2.從集合{a,b,c,d,e}中任取2個元素，不同的取法共有______種。3.從集合{A,B,C,D,E,F}中任取3個元素，不同的取法共有______種。4.從集合{1,2,3,4,5,6,7}中任取4個元素，使得取出的元素中沒有連續的4個，不同的取法共有______種。5.從集合{a,b,c,d,e,f,g}中任取3個元素，不同的取法共有______種，其中包含至少一個字母的取法共有______種。五、集合與函數要求：理解集合與函數的關系，并能運用集合的概念解決函數問題。1.設函數f(x)=2x+1，定義域為集合A={x|-3≤x≤2}，求函數f(x)的值域B。2.設函數g(x)=x^2-4x+3，定義域為集合C={x|1≤x≤5}，求函數g(x)的值域D。3.設函數h(x)=√(x-1)，定義域為集合E={x|0≤x≤4}，求函數h(x)的值域F。4.設函數k(x)=log2(x+1)，定義域為集合G={x|x>0}，求函數k(x)的值域H。5.設函數l(x)=1/x，定義域為集合I={x|x≠0}，求函數l(x)的值域J。六、集合與不等式要求：掌握集合與不等式的關系，并能運用集合的概念解決不等式問題。1.解不等式組：x+2>3且x-1<4，求x的取值范圍。2.解不等式組：2x-1≤5且x+3≥2，求x的取值范圍。3.解不等式組：x^2-4x+3≥0且x^2+2x-3<0，求x的取值范圍。4.解不等式組：|x-2|<3且|x+1|≥1，求x的取值范圍。5.解不等式組：√(x-1)<2且√(x+1)≥0，求x的取值范圍。本次試卷答案如下：一、集合的運算1.解析：集合A包含1到3之間的所有實數，集合B包含2到4之間的所有實數。因此，A∪B是這兩個集合的并集，即包含A和B中所有的元素，所以A∪B={x|1≤x≤4}。A∩B是這兩個集合的交集，即同時屬于A和B的元素，所以A∩B={x|2≤x≤3}。A-B是A中有而B中沒有的元素，所以A-B={x|1≤x<2}。B-A是B中有而A中沒有的元素，所以B-A={x|3<x≤4}。2.解析：集合M是2x-1<3，即x<2。集合N是x^2-5x+6=0，解得x=2或x=3。因此，M∩N是同時滿足M和N的元素，即x=2。3.解析：集合P是3x-2>4，即x>2。集合Q是x^2+2x-3<0，解得-3<x<1。因此，P∪Q是滿足P或Q的元素，即x>2。二、集合的化簡1.解析：集合A是2x-1>3，即x>2。集合B是x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3。因為A?B，所以A中的所有元素都必須在B中，即x>2，所以x的取值范圍是x>2。2.解析：集合P是3x-2<4，即x<2。集合Q是x^2-5x+6=0，解得x=2或x=3。因為P?Q，所以P中的所有元素都必須在Q中，且Q中還有其他元素，即x=2。3.解析：集合M是2x-1<3，即x<2。集合N是x^2-5x+6=0，解得x=2或x=3。因為M=N，所以它們包含相同的元素，即x的取值范圍是x=2。三、集合的應用1.解析：集合A是x≤2，集合B是x>3。因為A∪B=R，即A和B的并集是實數集，所以x的取值范圍是x≤2或x>3。2.解析：集合P是x^2-2x+1=0，解得x=1。集合Q是x^2+2x-3=0，解得x=1或x=-3。因為P?Q，所以P中的元素x=1必須在Q中，所以x的取值范圍是x=1。3.解析：集合M是2x-1<3，即x<2。集合N是x^2-5x+6=0，解得x=2或x=3。因為M∩N=?，即M和N沒有交集，所以x的取值范圍是x≠2且x≠3。四、集合的計數原理1.解析：從5個不同的元素中取3個，可以用組合數表示為C(5,3)，計算得10種。2.解析：從6個不同的元素中取2個，可以用組合數表示為C(6,2)，計算得15種。3.解析：從7個不同的元素中取3個，可以用組合數表示為C(7,3)，計算得35種。4.解析：這是一個排除法問題，總共有C(7,4)種取法，但需要減去包含連續4個元素的取法，即減去{1,2,3,4}和{4,5,6,7}兩種情況，所以結果是C(7,4)-2=35-2=33種。5.解析：從7個不同的元素中取3個，可以用組合數表示為C(7,3)，計算得35種。包含至少一個字母的取法可以通過總數減去沒有字母的取法來計算，即C(5,3)種，所以結果是35-10=25種。五、集合與函數1.解析：函數f(x)=2x+1在定義域A={x|-3≤x≤2}上，當x=-3時，f(x)=2(-3)+1=-5；當x=2時，f(x)=2(2)+1=5。因此，值域B={y|-5≤y≤5}。2.解析：函數g(x)=x^2-4x+3在定義域C={x|1≤x≤5}上，當x=1時，g(x)=1^2-4(1)+3=0；當x=5時，g(x)=5^2-4(5)+3=8。因此，值域D={y|0≤y≤8}。3.解析：函數h(x)=√(x-1)在定義域E={x|0≤x≤4}上，當x=0時，h(x)=√(0-1)不是實數；當x=4時，h(x)=√(4-1)=√3。因此，值域F={y|0≤y≤√3}。4.解析：函數k(x)=log2(x+1)在定義域G={x|x>0}上，當x=1時，k(x)=log2(1+1)=1；當x=√2-1時，k(x)=log2(√2)=1/2。因此，值域H={y|1/2≤y≤1}。5.解析：函數l(x)=1/x在定義域I={x|x≠0}上，當x=1時，l(x)=1；當x=-1時，l(x)=-1。因此，值域J={y|y≠0}。六、集合與不等式1.解析：解不等式x+2>3得到x>1；解不等式x-1<4得到x<5。因此，x的取值范圍是1<x<5。2.解析：解不等式2x-1≤5得到x≤3；解不等式x+3≥2得到x≥-1。因此，x的取值范圍是-1≤x≤3。3.解析：解不等式x^2-4x+3≥0得到x≤1或x≥3；解不等式x^2+2x-3<0得到-3<x<1。因此，x的取