2025年教師資格證初中數學幾何專題卷：幾何圖形的對稱性與中心對稱應用一、選擇題要求：請從下列各題的四個選項中，選擇一個正確答案。1.在下列圖形中，不屬于中心對稱圖形的是（）。A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.菱形2.若一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與原圖形完全重合，則這個圖形是（）。A.中心對稱圖形B.鏡像對稱圖形C.平移對稱圖形D.對稱中心3.在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）。A.圓B.等邊三角形C.等腰梯形D.矩形4.若一個圖形繞某一點旋轉90°后能夠與原圖形完全重合，則這個圖形是（）。A.中心對稱圖形B.鏡像對稱圖形C.平移對稱圖形D.對稱中心5.在下列圖形中，關于直線l對稱的圖形有（）。A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題要求：請將下列各題的空格填寫完整。6.已知圖形ABCD，若∠A=90°，AB=BC，則該圖形是（）。7.若一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與原圖形完全重合，則該圖形是（）。8.在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）。9.若一個圖形繞某一點旋轉90°后能夠與原圖形完全重合，則該圖形是（）。10.在下列圖形中，關于直線l對稱的圖形有（）。三、解答題要求：請解答下列各題。11.請判斷下列圖形是否為軸對稱圖形，若是，請畫出對稱軸；若不是，請說明理由。（1）圖形A：（2）圖形B：（3）圖形C：12.請判斷下列圖形是否為中心對稱圖形，若是，請寫出旋轉中心；若不是，請說明理由。（1）圖形D：（2）圖形E：（3）圖形F：四、證明題要求：證明下列命題的正確性。13.證明：若一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則該圖形一定是圓。五、應用題要求：根據所學知識解決實際問題。14.已知等腰梯形ABCD，其中AD平行于BC，AB=CD，點E是AD的中點，點F是BC的中點，連接EF。請證明：EF是等腰梯形ABCD的對稱軸。六、綜合題要求：綜合運用所學知識解決問題。15.在直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，4），點C（5，2），點D（3，0）。（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）求出四邊形ABCD的中心對稱點E的坐標；（3）判斷四邊形ABCD是否為軸對稱圖形，若是，請畫出對稱軸。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：等腰梯形不是中心對稱圖形，其他選項都是中心對稱圖形。2.A解析：中心對稱圖形是指一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與原圖形完全重合。3.A解析：圓是既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形。4.D解析：旋轉90°后與原圖形完全重合的圖形是對稱中心。5.B解析：關于直線l對稱的圖形有兩條，即直線l兩側各有一個對稱圖形。二、填空題6.等腰直角梯形解析：等腰直角梯形是指一個梯形的兩個腰相等且底角為90°的梯形。7.中心對稱圖形解析：一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與原圖形完全重合，則該圖形是中心對稱圖形。8.圓解析：圓是既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形。9.對稱中心解析：一個圖形繞某一點旋轉90°后能夠與原圖形完全重合，則該圖形是對稱中心。10.2個解析：關于直線l對稱的圖形有兩條，即直線l兩側各有一個對稱圖形。三、解答題11.請判斷下列圖形是否為軸對稱圖形，若是，請畫出對稱軸；若不是，請說明理由。（1）圖形A：是軸對稱圖形，對稱軸為線段AB的垂直平分線。（2）圖形B：是軸對稱圖形，對稱軸為線段CD的垂直平分線。（3）圖形C：不是軸對稱圖形，因為無法找到一條直線使得圖形關于該直線對稱。12.請判斷下列圖形是否為中心對稱圖形，若是，請寫出旋轉中心；若不是，請說明理由。（1）圖形D：是中心對稱圖形，旋轉中心為點O。（2）圖形E：不是中心對稱圖形，因為無法找到一點使得圖形關于該點旋轉180°后與原圖形重合。（3）圖形F：是中心對稱圖形，旋轉中心為點O。四、證明題13.證明：若一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則該圖形一定是圓。證明：假設圖形G既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，且G不是圓。由于G是軸對稱圖形，存在一條直線l，使得G關于l對稱。又因為G是中心對稱圖形，存在一點O，使得G關于O旋轉180°后與原圖形重合。由于G關于l對稱，O必須在l上，且O是G的對稱中心。假設O在l上，則G關于l的對稱點G'也在l上，且G'與O的距離等于G與O的距離。由于G關于O旋轉180°后與原圖形重合，G'也必須與G重合。但G'與G的距離等于O與G的距離的兩倍，這與G是軸對稱圖形矛盾。因此，假設不成立，G一定是圓。五、應用題14.已知等腰梯形ABCD，其中AD平行于BC，AB=CD，點E是AD的中點，點F是BC的中點，連接EF。請證明：EF是等腰梯形ABCD的對稱軸。證明：由于ABCD是等腰梯形，AD平行于BC，AB=CD，所以∠DAB=∠CDA。又因為點E是AD的中點，所以AE=ED。同理，點F是BC的中點，所以BF=FC。由于AE=ED，BF=FC，所以∠BAE=∠DAE，∠CBF=∠CFB。由于∠DAB=∠CDA，∠BAE=∠DAE，∠CBF=∠CFB，所以∠BAD=∠BAC=∠BCD。由于AD平行于BC，所以∠BAD=∠BAC，∠BCD=∠BAC。因此，三角形BAC和三角形BCD是等腰三角形。由于三角形BAC和三角形BCD是等腰三角形，所以EF是等腰梯形ABCD的對稱軸。六、綜合題15.在直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，4），點C（5，2），點D（3，0）。（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；四邊形ABCD是等腰梯形，理由如下：由于AB和CD的斜率相同，所以AB∥CD。又因為AD=BC，所以四邊