2025年高考數學模擬檢測卷（理科專用）試題解析及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設函數$f(x)=\ln(x+1)$，若$f(x)$在$x=0$處的切線斜率為1，則$f(1)$的值為：A.0B.1C.2D.e2.在直角坐標系中，若點P(1,2)在直線y=kx+b上，且該直線過點Q(3,6)，則k的值為：A.1B.2C.3D.43.若等差數列{an}中，a1=3，d=2，則a5的值為：A.7B.9C.11D.134.在三角形ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，則角A的正弦值為：A.$\frac{5}{\sqrt{174}}$B.$\frac{7}{\sqrt{174}}$C.$\frac{8}{\sqrt{174}}$D.無法確定5.已知函數$f(x)=x^2-2x+1$，若函數$g(x)=f(x+1)$，則$g(2)$的值為：A.0B.1C.2D.36.若等比數列{bn}中，b1=1，公比q=2，則b4的值為：A.2B.4C.8D.167.在直角坐標系中，若點A(1,2)在直線y=kx+b上，且該直線過點B(3,6)，則k的值為：A.1B.2C.3D.48.若等差數列{an}中，a1=3，d=2，則a5的值為：A.7B.9C.11D.139.在三角形ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，則角A的正弦值為：A.$\frac{5}{\sqrt{174}}$B.$\frac{7}{\sqrt{174}}$C.$\frac{8}{\sqrt{174}}$D.無法確定10.已知函數$f(x)=x^2-2x+1$，若函數$g(x)=f(x+1)$，則$g(2)$的值為：A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.若函數$f(x)=x^2-2x+1$在x=1處的導數為0，則$f(2)$的值為______。12.在直角坐標系中，若點P(1,2)在直線y=kx+b上，且該直線過點Q(3,6)，則k+b的值為______。13.若等比數列{bn}中，b1=1，公比q=2，則b5+b6的值為______。14.在三角形ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，則三角形ABC的面積S為______。15.已知函數$f(x)=x^2-2x+1$，若函數$g(x)=f(x+1)$，則$g(-1)$的值為______。三、解答題（本大題共5小題，共75分）16.（本小題滿分15分）已知函數$f(x)=\frac{x}{x^2-1}$，求函數$f(x)$的單調區間。17.（本小題滿分15分）在直角坐標系中，已知點A(1,2)，點B(3,6)，求直線AB的方程。18.（本小題滿分15分）已知等差數列{an}中，a1=3，d=2，求前10項的和S10。19.（本小題滿分15分）在三角形ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，求角B的正切值。20.（本小題滿分15分）已知函數$f(x)=x^2-2x+1$，若函數$g(x)=f(x+1)$，求函數$g(x)$的圖像與x軸的交點坐標。四、證明題（本小題滿分15分）證明：若數列{an}滿足an+1=an+cos(an)，且a1=0，則數列{an}的每一項都是非負的。五、應用題（本小題滿分15分）已知某工廠生產一種產品，每生產一件產品的固定成本為10元，變動成本為每件產品2元。若該工廠生產x件產品，總成本為C(x)元，求總成本C(x)的表達式，并計算生產100件產品時的總成本。六、綜合題（本小題滿分15分）已知函數$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$，求：（1）函數$f(x)$的定義域；（2）函數$f(x)$的增減性；（3）函數$f(x)$的極值點；（4）求函數$f(x)$在區間[1,3]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數$f(x)=\ln(x+1)$在$x=0$處的導數為$f'(x)=\frac{1}{x+1}$，所以$f'(0)=\frac{1}{1}=1$，切線斜率為1。將$x=1$代入$f(x)$得$f(1)=\ln(2)$。2.A解析：由點斜式直線方程可知，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(6-2)/(3-1)=1。3.C解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=5得a5=3+(5-1)×2=11。4.A解析：由余弦定理可知，a^2=b^2+c^2-2bc*cos(A)，代入a=5，b=7，c=8得25=49+64-2×7×8×cos(A)，解得cos(A)=5/√174，所以sin(A)=√(1-cos^2(A))=5/√174。5.B解析：函數$g(x)=f(x+1)=\frac{x+1}{(x+1)^2-1}=\frac{x+1}{x^2+2x}$，代入x=2得$g(2)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。6.C解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入b1=1，q=2，n=4得b4=1*2^(4-1)=8。7.A解析：同第2題解析。8.C解析：同第3題解析。9.A解析：同第4題解析。10.B解析：同第5題解析。二、填空題11.1解析：由于$f(x)=x^2-2x+1$在x=1處的導數為0，所以f(1)=1^2-2×1+1=0。12.3解析：由點斜式直線方程可知，k+b=(y2-y1)/(x2-x1)+b=(6-2)/(3-1)+2=3。13.16解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入b1=1，q=2，n=5和n=6得b5=1*2^(5-1)=16，b6=1*2^(6-1)=32，所以b5+b6=16+32=48。14.14解析：由海倫公式可知，三角形ABC的面積S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s=(a+b+c)/2=(5+7+8)/2=10，代入a=5，b=7，c=8得S=√(10×5×3×2)=14。15.0解析：由于$g(x)=f(x+1)=x^2-2x+1$，代入x=-1得$g(-1)=(-1)^2-2×(-1)+1=0$。三、解答題16.（本小題滿分15分）解析：函數$f(x)=\frac{x}{x^2-1}$的導數為$f'(x)=\frac{(x^2-1)-x(2x)}{(x^2-1)^2}=\frac{-x^2-1}{(x^2-1)^2}$。令$f'(x)=0$得$x^2+1=0$，無實數解。因此，函數$f(x)$在定義域內沒有極值點，且由于導數恒小于0，所以函數$f(x)$在整個定義域內單調遞減。17.（本小題滿分15分）解析：直線AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(6-2)/(3-1)=2。由點斜式直線方程得y-y1=k(x-x1)，代入點A(1,2)得y-2=2(x-1)，整理得直線AB的方程為y=2x。18.（本小題滿分15分）解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=3，d=2，n=10得S10=10/2*(3+3+(10-1)×2)=110。19.（本小題滿分15分）解析：由余弦定理可知，cos(B)=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，代入a=5，b=7，c=8得cos(B)=(25+64-49)/(2×5×8)=5/8，所以sin(B)=√(1-cos^2(B))=√(1-25/64)=3/8，所以tan(B)=sin(B)/cos(B)=(3/8)/(5/8)=3/5。20.（本小題滿分15分）解析：函數$g(x)=f(x+1)=(x+1)^2-2(x+1)+1=x^2$，所以$g(x)$的圖像與x軸的交點坐標為(x,0)，解方程x^2=0得x=0，所以交點坐標為(0,0)。四、證明題解析：由于an+1=an+cos(an)，且a1=0，假設an≥0，則an+1=an+cos(an)≥an，因此an+1≥an。由于數列{an}是單調遞增的，所以an≥0，因此數列{an}的每一項都是非負的。五、應用題解析：總成本C(x)=固定成本+變動成本=10x+2x=12x。當x=100時，C(100)=12×100=1200元。六、綜合題解析：（1）函數$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$的定義域為所有使得分母不為0的x值，即x≠1。（2）函數$f(x)$的增減性：由導數$f'(x)=\frac{(x^2-4x+3)-(x^2-4x+3)(x-1)}{(x-1)^2}=\frac{-2x}{(x-1)^2}$可知，當x<1時，f'(x)>0，函數單調遞增；當x>1時，f'(x)