廣西南寧市育才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）-A4一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，其圖像的對稱中心為（）。A.(0,0)B.(1,0)C.(0,3)D.(1,3)2.設(shè)集合A={x|x^2-2x-3=0}，集合B={x|x^2-4x+3=0}，則A∩B=（）。A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1}3.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項an=（）。A.15B.17C.19D.214.若sinα+cosα=1，則sin2α的值為（）。A.1B.0C.-1D.25.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(1,0)B.(2,1)C.(2,0)D.(1,1)6.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(x)的圖像為（）。A.拋物線B.雙曲線C.直線D.橢圓7.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=3，則第5項an=（）。A.48B.54C.60D.668.若cosα+sinα=√2，則sin2α的值為（）。A.1B.0C.-1D.29.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，其圖像的漸近線方程為（）。A.y=xB.y=-xC.y=0D.y=±x10.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(x)的圖像為（）。A.拋物線B.雙曲線C.直線D.橢圓二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(2)的值為______。12.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，則第n項an=______。13.若sinα+cosα=√2，則sin2α的值為______。14.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。15.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(x)的圖像為______。三、解答題（本大題共3小題，共75分）16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸方程；（5分）（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。（10分）17.（本小題滿分20分）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-3n+2，求：（1）數(shù)列{an}的前n項和S_n；（10分）（2）數(shù)列{an}的相鄰兩項之差（即公差）d_n；（10分）18.（本小題滿分40分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像的對稱中心；（10分）（2）函數(shù)f(x)的圖像的漸近線方程；（10分）（3）函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值；（10分）（4）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（10分）四、解答題（本大題共3小題，共75分）19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=e^x-x，求：（1）函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（5分）（2）函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程。（10分）20.（本小題滿分20分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和B(-1,1)。（1）求直線AB的方程；（5分）（2）求直線AB的斜率；（5分）（3）求直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（5分）（4）求直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（5分）21.（本小題滿分40分）已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系an=3an-1-2an-2，且a1=1，a2=2。（1）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（10分）（2）求出數(shù)列{an}的通項公式；（10分）（3）求出數(shù)列{an}的前n項和S_n；（10分）（4）求出數(shù)列{an}的第10項a10。（10分）五、解答題（本大題共3小題，共75分）22.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)，求：（1）函數(shù)f(x)的定義域；（5分）（2）函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（5分）（3）函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程。（5分）23.（本小題滿分20分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x^2-4x+3。（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（5分）（2）求拋物線的對稱軸方程；（5分）（3）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（5分）（4）求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（5分）24.（本小題滿分40分）已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系an=2an-1+3an-2，且a1=3，a2=6。（1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（10分）（2）求出數(shù)列{an}的通項公式；（10分）（3）求出數(shù)列{an}的前n項和S_n；（10分）（4）求出數(shù)列{an}的第10項a10。（10分）六、解答題（本大題共3小題，共75分）25.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求：（1）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；（5分）（2）函數(shù)f(x)的拐點(diǎn)；（5分）（3）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。（5分）26.（本小題滿分20分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=2x+1和圓x^2+y^2=4。（1）求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)；（5分）（2）求直線與圓相切的條件；（5分）（3）求直線與圓的距離。（5分）27.（本小題滿分40分）已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系an=an-1+2an-2，且a1=1，a2=2。（1）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（10分）（2）求出數(shù)列{an}的通項公式；（10分）（3）求出數(shù)列{an}的前n項和S_n；（10分）（4）求出數(shù)列{an}的第10項a10。（10分）本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x的圖像為三次函數(shù)圖像，對稱中心為x軸的交點(diǎn)，即x=1時，f(x)取最小值，所以對稱中心為(1,0)。2.D解析：集合A和B的元素分別為1和3，因此A∩B={1,3}。3.C解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到an=19。4.A解析：sin2α=2sinαcosα，由sinα+cosα=1，平方后得1+2sinαcosα=1，所以sin2α=1。5.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。6.C解析：函數(shù)f(x)=|x-1|是一個絕對值函數(shù)，其圖像為一條在x=1處折斷的直線。7.A解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得到an=48。8.A解析：與第四題類似，sin2α=2sinαcosα，由cosα+sinα=√2，平方后得1+2sinαcosα=2，所以sin2α=1。9.D解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x的圖像有三個交點(diǎn)，x軸的交點(diǎn)分別為0，0和-3，所以漸近線方程為y=±x。10.C解析：與第六題類似，函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像為一條在x=1處折斷的直線。二、填空題11.0解析：將x=2代入f(x)=x^2-2x+1，得到f(2)=2^2-2*2+1=0。12.n^2-3n+2解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得到an=n^2-3n+2。13.1解析：與第四題類似，sin2α=2sinαcosα，由sinα+cosα=1，平方后得1+2sinαcosα=1，所以sin2α=1。14.(2,1)解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。15.拋物線解析：函數(shù)f(x)=|x-1|是一個絕對值函數(shù)，其圖像為一條在x=1處折斷的拋物線。三、解答題16.解答題（1）對稱軸方程：x=-b/2a=3/(2*2)=3/4解析：二次函數(shù)的對稱軸方程為x=-b/2a，其中a是x^2的系數(shù)，b是x的系數(shù)。（2）最大值和最小值：最大值為f(2)=1，最小值為f(-1)=6解析：函數(shù)在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，所以在x=2處取得最大值，在x=-1處取得最小值。17.解答題（1）前n項和：S_n=n(n+1)/2解析：等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n(a1+an)/2，代入a1=1，an=n^2-3n+2，得到S_n=n(n+1)/2。（2）公差：d_n=an-an-1=(n^2-3n+2)-[(n-1)^2-3(n-1)+2]=2n-4解析：公差d_n=an-an-1，代入an和an-1的表達(dá)式，進(jìn)行化簡得到d_n=2n-4。18.解答題（1）對稱中心：(1,0)解析：三次函數(shù)的對稱中心可以通過求導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)來找到，f'(x)=3x^2