初中數學蘇科版（2024）九年級上冊2.7弧長及扇形的面積當堂檢測題一、選擇題1.已知圓的半徑為5cm，則該圓的周長是（）。A.15πcmB.25πcmC.10πcmD.20πcm2.一個圓的半徑增加了2cm，那么它的周長增加了（）。A.4πcmB.6πcmC.8πcmD.10πcm3.已知扇形的圓心角為120°，半徑為10cm，則該扇形的面積是（）。A.50πcm2B.100πcm2C.150πcm2D.200πcm24.一個圓的面積是36πcm2，則該圓的半徑是（）。A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm5.一個圓的周長是25.12cm，則該圓的半徑是（）。A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm二、填空題6.圓的周長與半徑的關系式是：周長=_______×半徑。7.扇形的面積與圓心角的關系式是：面積=_______×半徑2×圓心角/360°。8.若一個圓的半徑增加了1倍，則其周長增加了_______倍。9.若一個圓的半徑增加了1倍，則其面積增加了_______倍。三、解答題10.已知一個圓的半徑為6cm，求該圓的周長和面積。11.已知一個扇形的圓心角為90°，半徑為8cm，求該扇形的面積。12.一個圓的周長是31.4cm，求該圓的半徑和面積。四、應用題要求：根據題意，計算并寫出解答過程。13.一輛汽車以每小時80km的速度行駛，行駛了1小時后，它已經行駛了圓的周長的1/4。求這個圓的半徑。14.一個圓形的游泳池，其直徑為10m，現在要在這個游泳池的周圍安裝一圈圍欄，求圍欄的總長度。15.一個圓形花壇的半徑增加了20%，求花壇面積的增加百分比。五、證明題要求：根據題意，證明所給結論。16.證明：若一個圓的半徑增加了k倍，則其周長增加了k倍。六、綜合題要求：綜合運用所學知識，完成以下題目。17.一塊圓形鐵板，半徑為r，將其切割成一個圓心角為60°的扇形，求剩余部分的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：圓的周長公式為C=2πr，所以周長為2π×5=10πcm。2.A解析：圓的周長公式為C=2πr，半徑增加2cm后，周長增加2×2π=4πcm。3.A解析：扇形面積公式為S=(θ/360°)×πr2，其中θ為圓心角，r為半徑，所以面積為(120°/360°)×π×102=50πcm2。4.B解析：圓的面積公式為S=πr2，所以半徑為√(36π/π)=6cm。5.C解析：圓的周長公式為C=2πr，所以半徑為C/(2π)=25.12cm/(2π)≈4cm。二、填空題6.圓的周長與半徑的關系式是：周長=2π×半徑。7.扇形的面積與圓心角的關系式是：面積=π×半徑2×圓心角/360°。8.若一個圓的半徑增加了1倍，則其周長增加了2倍。9.若一個圓的半徑增加了1倍，則其面積增加了4倍。三、解答題10.已知一個圓的半徑為6cm，求該圓的周長和面積。解析：周長C=2πr=2π×6=12πcm，面積S=πr2=π×62=36πcm2。11.已知一個扇形的圓心角為90°，半徑為8cm，求該扇形的面積。解析：面積S=(θ/360°)×πr2=(90°/360°)×π×82=16πcm2。12.一個圓的周長是31.4cm，求該圓的半徑和面積。解析：半徑r=C/(2π)=31.4cm/(2π)≈5cm，面積S=πr2=π×52=25πcm2。四、應用題13.一輛汽車以每小時80km的速度行駛，行駛了1小時后，它已經行駛了圓的周長的1/4。求這個圓的半徑。解析：汽車行駛的距離為80km，是圓周長的1/4，所以圓周長為320km，半徑r=周長/(2π)=320km/(2π)≈50.93km。14.一個圓形的游泳池，其直徑為10m，現在要在這個游泳池的周圍安裝一圈圍欄，求圍欄的總長度。解析：圍欄的總長度等于圓的周長，周長C=πd=π×10m=31.4m。15.一個圓形花壇的半徑增加了20%，求花壇面積的增加百分比。解析：原半徑為r，增加后的半徑為1.2r，原面積為πr2，新面積為π(1.2r)2=1.44πr2，面積增加百分比為[(1.44πr2-πr2)/πr2]×100%=44%。五、證明題16.證明：若一個圓的半徑增加了k倍，則其周長增加了k倍。解析：設原半徑為r，增加后的半徑為kr，原周長為C=2πr，新周長為C'=2πkr，所以C'=k×C，證明了周長增加了k倍。六、綜合題17.一塊圓形鐵板，半徑為r，將其切割成一個圓心角為60°的扇形，求剩余部分的面積。