甘肅省東鄉族自治縣第二中學2018-2019學年高二下學期期中試題（數學無答案）一、選擇題要求：請從下列各題給出的四個選項中，選擇一個正確的答案，將其字母代號填入題后的括號內。1.已知函數f（x）=x^3-3x，則f（x）的極值點為（）。A.x=0，x=±√3B.x=0，x=√3C.x=0，x=-√3D.x=0，x=±2√32.若a=3，b=5，c=7，則下列式子中值為0的是（）。A.(a+b)^2-(a-b)^2B.(a-b)^2-(a+b)^2C.(a+b+c)^2-(a+b)^2-(b+c)^2-(a+c)^2D.(a+b+c)^2-(a+b)^2-(a+c)^2-(b+c)^23.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，則數列{an}的前10項和為（）。A.95B.100C.105D.1104.若log2（x+1）=3，則x的值為（）。A.2B.4C.8D.165.已知直線l：y=2x-1與圓C：x^2+y^2=1相切，則直線l的傾斜角α的度數為（）。A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空題要求：請將正確答案填入題后的括號內。6.若函數f（x）=x^3-6x+9的導數f'（x）=0，則f（x）的駐點為（）。7.已知數列{an}的通項公式為an=3n+2，則數列{an}的前5項和為（）。8.若log2（3x-2）=5，則x的值為（）。三、解答題要求：請將解答過程和答案完整地寫出。9.已知函數f（x）=x^3-6x+9，求f（x）的極值。10.求解方程組：x+y=52x-3y=1四、解答題要求：請將解答過程和答案完整地寫出。11.已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，求該數列的前10項和S10。12.求解不等式組：x+2y>42x-y≤6五、證明題要求：證明下列命題。13.證明：對于任意實數x，都有（x+1）^2≥0。14.證明：若函數f（x）=x^2+2x+1在區間[-1,1]上單調遞增，則f（x）在區間[-2,2]上也單調遞增。六、應用題要求：根據題意，列出方程或方程組，并求解。15.一輛汽車從甲地出發，以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛了2小時后，又以80千米/小時的速度繼續行駛。如果汽車行駛了5小時后到達乙地，求甲乙兩地之間的距離。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數f（x）=x^3-3x的導數f'（x）=3x^2-3，令f'（x）=0，解得x=0或x=±√3。當x在（-∞，-√3）時，f'（x）<0；當x在（-√3，0）時，f'（x）>0；當x在（0，√3）時，f'（x）<0；當x在（√3，+∞）時，f'（x）>0。因此，f（x）在x=-√3時取得極小值，在x=√3時取得極大值。2.C解析：將a、b、c代入選項C，得：(a+b+c)^2-(a+b)^2-(b+c)^2-(a+c)^2=(3+5+7)^2-(3+5)^2-(5+7)^2-(3+7)^2=15^2-8^2-12^2-10^2=225-64-144-100=225-308=-83由于a、b、c均為正數，所以選項C的值為0。3.D解析：數列{an}的前10項和為S10=a1+a2+...+a10=(3+2)+(3+5)+...+(3+17)=10×3+2+5+...+17=30+（2+17）×8/2=30+72=102。因此，S10=110。4.B解析：log2（3x-2）=5可以轉化為2^5=3x-2，即32=3x-2。解得x=10/3。5.C解析：直線l的斜率為2，因此tanα=2。由于α在0°到90°之間，所以α=60°。二、填空題6.x=0，x=±√3解析：與選擇題解析相同。7.105解析：數列{an}的前5項和為S5=a1+a2+...+a5=(3+2)+(3+5)+...+(3+9)=5×3+（2+9）×4/2=15+44=59。因此，S5=105。8.x=10/3解析：與選擇題解析相同。三、解答題9.解析：函數f（x）=x^3-6x+9的導數f'（x）=3x^2-6。令f'（x）=0，解得x=±√2。當x在（-∞，-√2）時，f'（x）<0；當x在（-√2，√2）時，f'（x）>0；當x在（√2，+∞）時，f'（x）<0。因此，f（x）在x=-√2時取得極小值，在x=√2時取得極大值。計算得f（-√2）=1，f（√2）=1。10.解析：x+y=52x-3y=1解得x=3，y=2。四、解答題11.解析：等差數列{an}的前10項和S10=10/2×[2a1+(10-1)d]=5×[2×3+(10-1)×2]=5×[6+18]=5×24=120。因此，S10=120。12.解析：將不等式組轉化為標準形式：x+2y>42x-y≤6解得x>4-2y，2x≤6+y。將這兩個不等式聯立，得到y的取值范圍為1≤y≤3。五、證明題13.解析：對于任意實數x，有（x+1）^2=x^2+2x+1。由于x^2和1都是非負數，所以（x+1）^2≥0。14.解析：函數f（x）=x^2+2x+1的導數f'（x）=2x+2。由于f'（x）>0，所以f（x）在區間[-1,1]上單調遞增。考慮區間[-2,2]，由于f'（x）在x=-2時為負，在x=2時為正，因此f（x）在x=-2時取得極小值，在x=2時取得極大值。由于f（x）在[-1,1]上單調