貴州省銅仁市思南中學2020-2021學年高二下學期期中試題文(數學)一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)=x^3-3x+1，則f'(x)=A.3x^2-3B.3x^2-1C.3x^2+3D.3x^2+12.若函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，則下列選項中正確的是A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0二、填空題要求：直接寫出答案。3.若函數f(x)=2x-1在區間[0,2]上的最大值為3，則f(x)在該區間上的最小值為____。4.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，公差d=3，則S10=______。三、解答題要求：寫出解答過程。5.（1）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的對稱軸方程。（2）若函數g(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標為(2,-3)，求g(x)的解析式。6.已知數列{an}是等比數列，且a1=2，公比q=3，求：（1）數列{an}的前n項和Tn；（2）數列{an}的通項公式an。四、解答題要求：寫出解答過程。7.（1）已知數列{an}是等差數列，且a1=5，d=2，求an的通項公式和第10項an。（2）已知數列{bn}是等比數列，且b1=3，q=2，求bn的通項公式和第4項bn。五、解答題要求：寫出解答過程。8.已知函數f(x)=|x-1|+|x+2|，求：（1）f(x)的零點；（2）f(x)在區間[-3,1]上的最大值和最小值。六、解答題要求：寫出解答過程。9.已知數列{cn}滿足cn=(cn-1)^2+1，且c1=2，求：（1）數列{cn}的前n項和Sn；（2）證明數列{cn}是遞增數列。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析思路：根據導數的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h，代入f(x)=x^3-3x+1，計算得f'(x)=3x^2-3。2.B解析思路：由于函數圖象開口向上，可知a>0。頂點坐標為(1,-2)，代入頂點公式(-b/2a,c-b^2/4a)得a=1，b=-2，c=-2。因此，a>0,b<0,c>0。二、填空題3.-1解析思路：由于函數f(x)=2x-1在區間[0,2]上的最大值為3，代入x=2得f(2)=3，解得f(x)=2x-1在區間[0,2]上的最小值為f(0)=-1。4.110解析思路：等差數列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，d=3，得Sn=n(2+(2+(n-1)*3))/2=n(3n+1)/2，代入n=10得S10=110。三、解答題5.（1）對稱軸方程為x=2解析思路：對稱軸方程為x=-b/2a，代入f(x)=x^2-4x+3得x=-(-4)/2*1=2。（2）解析式為g(x)=x^2-4x-3解析思路：由于函數圖象開口向上，a=1。頂點坐標為(2,-3)，代入頂點公式得b=-4，c=-3。因此，g(x)=x^2-4x-3。6.（1）前n項和Tn=2*(3^n-1)/(3-1)解析思路：等比數列的前n項和公式為Tn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=3得Tn=2*(1-3^n)/(1-3)=2*(3^n-1)/(3-1)。（2）通項公式an=2*3^(n-1)解析思路：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3得an=2*3^(n-1)。四、解答題7.（1）an的通項公式為an=5+(n-1)*2，第10項an=23解析思路：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=2得an=5+(n-1)*2。代入n=10得an=23。（2）bn的通項公式為bn=3*2^(n-1)，第4項bn=24解析思路：等比數列的通項公式為bn=b1*q^(n-1)，代入b1=3，q=2得bn=3*2^(n-1)。代入n=4得bn=24。五、解答題8.（1）f(x)的零點為x=-1和x=1解析思路：由于f(x)=|x-1|+|x+2|，分情況討論：當x<-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，令f(x)=0得x=-1/2，不在區間[-3,1]內；當-2≤x<1時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3，令f(x)=0得x=-1，符合條件；當x≥1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1，令f(x)=0得x=-1/2，不在區間[-3,1]內。因此，f(x)的零點為x=-1。（2）f(x)在區間[-3,1]上的最大值為3，最小值為0解析思路：在區間[-3,1]上，f(x)=|x-1|+|x+2|，分情況討論：當x<-2時，f(x)=-2x-1，最大值為f(-3)=5；當-2≤x<1時，f(x)=3，最大值為3，最小值為f(-2)=3；當x≥1時，f(x)=2x+1，最大值為f(1)=3，最小值為f(1)=3。因此，f(x)在區間[-3,1]上的最大值為3，最小值為0。六、解答題9.（1）前n項和Sn=2^n+1-1解析思路：根據遞推關系cn=(cn-1)^2+1，可得c2=(c1)^2+1=2^2+1=5，c3=(c2)^2+1=5^2+1=26，以此類推，可得Sn=c1+c2+...+cn=2+5+26+...+2^n=2(1+2+2^2+...+2^(n-1))+n=2(2^n-1)+n=2^n+n-2。（2）證明數列{cn}是遞增數列