備戰2024-2025中考數學人教版第九講函數初步專題練一、選擇題要求：在下列各題中，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設函數f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像是（）。A.頂點在x軸上的拋物線B.頂點在y軸上的拋物線C.頂點在原點上的拋物線D.頂點在x軸負半軸上的拋物線2.函數y=2x+1的圖像是（）。A.經過第一、二、三象限的直線B.經過第一、二、四象限的直線C.經過第一、三、四象限的直線D.經過第一、二、三、四象限的直線3.函數y=-x^2+2x-1的圖像是（）。A.頂點在x軸上的拋物線B.頂點在y軸上的拋物線C.頂點在原點上的拋物線D.頂點在x軸負半軸上的拋物線4.函數y=3x-2的圖像是（）。A.經過第一、二、三象限的直線B.經過第一、二、四象限的直線C.經過第一、三、四象限的直線D.經過第一、二、三、四象限的直線5.函數y=-2x^2+4x-1的圖像是（）。A.頂點在x軸上的拋物線B.頂點在y軸上的拋物線C.頂點在原點上的拋物線D.頂點在x軸負半軸上的拋物線二、填空題要求：在下列各題中，每小題填入的答案必須符合題目要求。6.函數y=2x-3的圖像是經過（）象限的直線。7.函數y=-x^2+4x+3的圖像的頂點坐標是（）。8.函數y=3x^2-2x+1的圖像的對稱軸是（）。9.函數y=-2x^2+4x-1的圖像的頂點坐標是（）。10.函數y=x^2-4x+3的圖像的對稱軸是（）。三、解答題要求：解答下列各題，每小題的答案必須符合題目要求。11.（1）求函數f(x)=x^2-4x+3的圖像的頂點坐標。（2）求函數y=2x-3的圖像與x軸的交點坐標。12.（1）求函數f(x)=-x^2+4x-3的圖像的頂點坐標。（2）求函數y=3x-2的圖像與y軸的交點坐標。13.（1）求函數f(x)=2x^2-4x+3的圖像的對稱軸。（2）求函數y=-x^2+4x-1的圖像的頂點坐標。四、應用題要求：根據下列各題所給的條件，求解相應的函數問題。14.某商店為了促銷，決定對一種商品進行打折銷售。已知原價為200元，打折后的售價為原價的80%。求打折后的售價與原價之間的函數關系式，并求出打折后的售價。15.一個長方形的長是寬的兩倍，且長方形的面積是48平方厘米。求長方形的寬和長。16.一個正方形的邊長隨時間的增加而增加，每分鐘增加1厘米。設時間為t分鐘，邊長為L厘米，求正方形的面積S與時間t之間的函數關系式。五、證明題要求：根據下列各題所給的條件，證明相應的結論。17.證明：若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則函數的最小值存在。18.證明：對于任意實數x，函數y=x^2-2x+1的值不小于0。19.證明：函數y=-x^2+4x-3的圖像關于直線x=2對稱。六、綜合題要求：綜合運用所學知識解決下列問題。20.已知函數f(x)=x^2-6x+9和g(x)=2x-3，求以下問題：（1）求函數f(x)的圖像的頂點坐標。（2）求函數g(x)的圖像與x軸的交點坐標。（3）求函數f(x)與g(x)的圖像的交點坐標。（4）求函數f(x)與g(x)的圖像的最小距離。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數f(x)=x^2-4x+3是一個二次函數，其標準形式為f(x)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是頂點坐標。通過配方，我們可以得到f(x)=(x-2)^2-1，因此頂點坐標為(2,-1)，頂點在x軸上。2.A解析：函數y=2x+1是一個一次函數，其圖像是一條直線。由于斜率為正，直線會經過第一、二、三象限。3.A解析：函數y=-x^2+2x-1是一個二次函數，其標準形式為f(x)=a(x-h)^2+k。通過配方，我們可以得到f(x)=-(x-1)^2+0，因此頂點坐標為(1,0)，頂點在x軸上。4.A解析：函數y=3x-2是一個一次函數，其圖像是一條直線。由于斜率為正，直線會經過第一、二、三象限。5.A解析：函數y=-2x^2+4x-1是一個二次函數，其標準形式為f(x)=a(x-h)^2+k。通過配方，我們可以得到f(x)=-2(x-1)^2+1，因此頂點坐標為(1,1)，頂點在x軸上。二、填空題6.第一、二、四解析：函數y=2x-3的斜率為正，截距為負，因此圖像會經過第一、二、四象限。7.(2,3)解析：函數y=-x^2+4x+3是一個二次函數，通過配方得到f(x)=-(x-2)^2+7，頂點坐標為(2,7)。8.x=1解析：函數y=3x^2-2x+1是一個二次函數，其對稱軸為x=-b/(2a)，在這里a=3，b=-2，所以對稱軸為x=1。9.(1,-1)解析：函數y=-2x^2+4x-1是一個二次函數，通過配方得到f(x)=-2(x-1)^2-1，頂點坐標為(1,-1)。10.x=2解析：函數y=x^2-4x+3是一個二次函數，其對稱軸為x=-b/(2a)，在這里a=1，b=-4，所以對稱軸為x=2。三、解答題11.（1）頂點坐標為(2,-1)解析：通過配方得到f(x)=(x-2)^2-1，頂點坐標為(2,-1)。（2）交點坐標為(3/2,0)解析：令y=0，解方程2x-3=0，得到x=3/2，所以交點坐標為(3/2,0)。12.（1）頂點坐標為(2,3)解析：通過配方得到f(x)=-(x-2)^2+7，頂點坐標為(2,3)。（2）交點坐標為(3/2,0)解析：令y=0，解方程3x-2=0，得到x=2/3，所以交點坐標為(2/3,0)。13.（1）對稱軸為x=2解析：函數f(x)=2x^2-4x+3是一個二次函數，其對稱軸為x=-b/(2a)，在這里a=2，b=-4，所以對稱軸為x=2。（2）頂點坐標為(2,-1)解析：通過配方得到f(x)=2(x-1)^2-1，頂點坐標為(2,-1)。四、應用題14.打折后的售價為160元解析：設原價為P，打折后的售價為Q，則有Q=0.8P。代入P=200，得到Q=160元。15.寬為6厘米，長為12厘米解析：設寬為w，長為l，則有l=2w，且w*l=48。代入l=2w，得到w*2w=48，解得w=6厘米，l=12厘米。16.S=t^2解析：正方形的面積S=L^2，由于L=t，所以S=t^2。五、證明題17.證明：若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則函數的最小值存在。解析：由于a>0，函數的圖像開口向上，且隨著x的增大或減小，y的值會無限增大。因此，函數在頂點處取得最小值，最小值存在。18.證明：對于任意實數x，函數y=x^2-2x+1的值不小于0。解析：通過配方得到y=(x-1)^2，由于平方總是非負的，所以y的值不小于0。19.證明：函數y=-x^2+4x-3的圖像關于直線x=2對稱。解析：函數的對稱軸為x=-b/(2a)，在這里a=-1，b=4，所以對稱軸為x=2。由于函數是關于對稱軸對稱的，所以圖像關于直線x=2對稱。六、綜合題20.（1）頂點坐標為(3,0)解析：通過配方得到f(x)=(x-3)^2，頂點坐標為(3,0)。（2）交點坐標為(3/2,0)解析：令y=