安徽省亳州市渦陽第一中學2018-2019學年高一下學期第二次質量檢測試題文（數學解析版）一、選擇題要求：從每小題給出的四個選項中，選出一個正確答案。1.已知函數$f(x)=\lnx+x^2$，則該函數的單調遞增區間為（）A.$(-∞,0)$B.$(0,+∞)$C.$(-∞,1)$D.$(1,+∞)$2.已知數列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=n^2+1$，則數列的前10項和$S_{10}$為（）A.385B.390C.400D.4103.設集合$A=\{x|x^2-4x+3\leq0\}$，$B=\{x|2x-1>0\}$，則集合$A$和$B$的交集$A\capB$為（）A.$\{1,3\}$B.$\{x|1\leqx<2\}$C.$\{x|x>2\}$D.$\{x|2<x\leq3\}$4.已知等差數列$\{a_n\}$的首項$a_1=1$，公差$d=2$，則該數列的第10項$a_{10}$為（）A.18B.20C.22D.245.若$|x-2|+|x+3|=5$，則$x$的取值范圍為（）A.$[-1,2]$B.$(-1,2]$C.$[-3,2]$D.$(-3,2)$6.設函數$f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{x}$，則函數$f(x)$的對稱軸為（）A.$x=0$B.$x=1$C.$x=-1$D.$x=2$7.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處的切線斜率為$2$，且$f(2)=8$，$f(3)=15$，則$a+b+c$的值為（）A.$7$B.$8$C.$9$D.$10$8.若不等式$x^2-3x+2<0$的解集為$A$，不等式$x^2-2x-3>0$的解集為$B$，則集合$A$和$B$的并集$A\cupB$為（）A.$\{x|x<1\}$B.$\{x|x>3\}$C.$\{x|1<x<3\}$D.$\{x|x<1\text{或}x>3\}$9.已知函數$f(x)=\frac{x^2}{x-1}$，則函數$f(x)$的定義域為（）A.$(-∞,1)\cup(1,+∞)$B.$(-∞,1]\cup[1,+∞)$C.$(-∞,1)\cup[1,+∞)$D.$(-∞,1]\cup(1,+∞)$10.若$|x-1|+|x-2|=3$，則$x$的取值范圍為（）A.$[0,1]$B.$[1,2]$C.$[2,3]$D.$[0,3]$二、填空題要求：將正確答案填入橫線內。11.已知函數$f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{x}$，則函數$f(x)$的奇偶性為__________，周期性為__________。12.已知等差數列$\{a_n\}$的首項$a_1=3$，公差$d=2$，則該數列的通項公式為__________。13.若不等式$2x^2-3x+1>0$的解集為$A$，不等式$x^2-5x+6<0$的解集為$B$，則集合$A$和$B$的并集$A\cupB$為__________。14.已知函數$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則函數$f(x)$的零點為__________。15.若數列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2n-1$，則數列的前$n$項和$S_n$為__________。四、解答題要求：解答下列各題，寫出解答過程。16.解不等式組$\begin{cases}x^2-2x-3<0\\2x+3>0\end{cases}$，并指出解集對應的數軸區間。五、證明題要求：證明下列各題，寫出證明過程。17.證明：若函數$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像開口向上，且頂點坐標為$(h,k)$，則對于任意實數$x$，都有$f(x)\geqk$。六、應用題要求：解答下列各題，寫出解答過程。18.某工廠生產一種產品，每天的生產成本為$C(x)=100x+800$元（$x$為生產的產品數量，單位為件），每件產品的售價為$P(x)=200-0.5x$元。求：（1）當生產多少件產品時，工廠的利潤最大？（2）若要使工廠的利潤不低于$12000$元，每天至少需要生產多少件產品？本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：函數$f(x)=\lnx+x^2$在定義域$(0,+∞)$上單調遞增，因為其一階導數$f'(x)=\frac{1}{x}+2x>0$，所以單調遞增區間為$(0,+∞)$。2.答案：A解析：數列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=n^2+1$，則前10項和$S_{10}=\sum_{n=1}^{10}(n^2+1)=\sum_{n=1}^{10}n^2+\sum_{n=1}^{10}1=\frac{10\times11\times21}{6}+10=385$。3.答案：B解析：集合$A=\{x|x^2-4x+3\leq0\}$的解為$x=1$或$x=3$，集合$B=\{x|2x-1>0\}$的解為$x>\frac{1}{2}$，交集$A\capB$為$\{x|1\leqx<2\}$。4.答案：A解析：等差數列$\{a_n\}$的第10項$a_{10}=a_1+(10-1)d=1+9\times2=18$。5.答案：C解析：$|x-2|+|x+3|=5$可以分解為三個部分：$x\geq2$時，$x-2+x+3=5$，解得$x=2$；$-3\leqx<2$時，$2-x+x+3=5$，解得$x=-1$；$x<-3$時，$-x+2-x-3=5$，解得$x=-4$。綜合可得$x$的取值范圍為$[-3,2]$。6.答案：B解析：函數$f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{x}$關于$y$軸對稱，即$f(-x)=f(x)$，所以對稱軸為$x=0$。7.答案：D解析：由$f(1)=2a+b+c=2$，$f(2)=4a+2b+c=8$，$f(3)=9a+3b+c=15$，解得$a=1$，$b=0$，$c=1$，所以$a+b+c=2$。8.答案：D解析：不等式$x^2-3x+2<0$的解為$x=1$或$x=2$，不等式$x^2-2x-3>0$的解為$x<-1$或$x>3$，并集$A\cupB$為$\{x|x<1\text{或}x>3\}$。9.答案：A解析：函數$f(x)=\frac{x^2}{x-1}$的定義域為$x\neq1$，即$(-∞,1)\cup(1,+∞)$。10.答案：C解析：$|x-1|+|x-2|=3$可以分解為三個部分：$x\geq2$時，$x-1+x-2=3$，解得$x=2$；$1\leqx<2$時，$1-x+x-2=3$，解得$x=4$（舍去，因為$x<2$）；$x<1$時，$-x+1-x+2=3$，解得$x=0$。綜合可得$x$的取值范圍為$[2,3]$。二、填空題11.答案：奇函數，無周期性解析：函數$f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{x}$在定義域$(0,+∞)$上關于原點對稱，即$f(-x)=-f(x)$，所以是奇函數。由于函數在定義域內沒有重復的值，所以沒有周期性。12.答案：$a_n=3+2(n-1)$解析：等差數列$\{a_n\}$的首項$a_1=3$，公差$d=2$，所以通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)$。13.答案：$\{x|x<-1\text{或}x>3\}$解析：不等式$2x^2-3x+1>0$的解為$x<-1$或$x>\frac{1}{2}$，不等式$x^2-5x+6<0$的解為$x<2$或$x>3$，并集$A\cupB$為$\{x|x<-1\text{或}x>3\}$。14.答案：$x=1,x=2,x=3$解析：函數$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的零點即為方程$x^3-3x^2+4x-1=0$的解，通過試根法或計算可得$x=1,x=2,x=3$。15.答案：$S_n=n^2+n$解析：數列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2n-1$，則前$n$項和$S_n=\sum_{k=1}^{n}(2k-1)=2\sum_{k=1}^{n}k-\sum_{k=1}^{n}1=2\times\frac{n(n+1)}{2}-n=n^2+n$。四、解答題16.解析：不等式組$\begin{cases}x^2-2x-3<0\\2x+3>0\end{cases}$的解集為$x\in(-1,3)$。五、證明題17.解析：由函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，可知$a>0$。函數的頂點坐標為$(h,k)$，其中$h=-\frac{b}{2a}$，$k=\frac{4ac-b^2}{4a}$。對于任意實數$x$，有$f(x)=ax^2+bx+c\geqk$，因為$f(h)=k$，且$f(x)$在$x=h$處取得最小值。六、應用題18.解析：（1）工廠的利潤為$R(x)=P(x)\timesx-C(x)=(200-0.5x)x-(100x+800)=-0.5x^2