廣東省汕尾市2024-2025學年考研數學（一）高等數學強化訓練試題及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設函數f（x）=x^3-3x+2，則f（x）的極值點為：A.x=0，x=2B.x=-1，x=1C.x=-2，x=1D.x=0，x=-22.設f（x）=sinx，g（x）=e^x，則下列等式中正確的是：A.f（x）+g（x）=sinx+e^xB.f（x）*g（x）=sinx*e^xC.f（x）/g（x）=sinx/e^xD.g（x）/f（x）=e^x/sinx3.設函數f（x）=lnx，則f（x）在定義域內的極值點為：A.x=1B.x=eC.x=e^-1D.x=e^14.設函數f（x）=x^2-4x+3，則f（x）的拐點為：A.(1,-2)B.(2,-3)C.(3,2)D.(4,3)5.設函數f（x）=x^3-3x^2+2x，則f（x）在x=1處的導數為：A.0B.1C.2D.36.設函數f（x）=lnx，g（x）=e^x，則下列等式中正確的是：A.f（x）+g（x）=sinx+e^xB.f（x）*g（x）=sinx*e^xC.f（x）/g（x）=sinx/e^xD.g（x）/f（x）=e^x/sinx7.設函數f（x）=x^3-3x+2，則f（x）的極值點為：A.x=0，x=2B.x=-1，x=1C.x=-2，x=1D.x=0，x=-28.設函數f（x）=lnx，g（x）=e^x，則下列等式中正確的是：A.f（x）+g（x）=sinx+e^xB.f（x）*g（x）=sinx*e^xC.f（x）/g（x）=sinx/e^xD.g（x）/f（x）=e^x/sinx9.設函數f（x）=x^2-4x+3，則f（x）的拐點為：A.(1,-2)B.(2,-3)C.(3,2)D.(4,3)10.設函數f（x）=x^3-3x^2+2x，則f（x）在x=1處的導數為：A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.函數f（x）=x^3-3x+2的極值點為：______，______。2.設函數f（x）=lnx，則f（x）的導數為：______。3.設函數f（x）=x^2-4x+3，則f（x）的二階導數為：______。4.設函數f（x）=e^x，則f（x）的導數為：______。5.設函數f（x）=sinx，則f（x）的導數為：______。6.設函數f（x）=lnx，則f（x）的極值點為：______。7.設函數f（x）=x^3-3x^2+2x，則f（x）在x=1處的導數為：______。8.設函數f（x）=lnx，g（x）=e^x，則f（x）/g（x）的導數為：______。9.設函數f（x）=x^2-4x+3，則f（x）的拐點為：______。10.設函數f（x）=x^3-3x^2+2x，則f（x）的二階導數為：______。三、計算題（本大題共4小題，每小題20分，共80分）1.求函數f（x）=x^3-3x+2的極值點和拐點。2.求函數f（x）=e^x的導數和二階導數。3.求函數f（x）=lnx的導數和二階導數。4.求函數f（x）=x^2-4x+3的極值點和拐點。四、證明題要求：證明下列等式成立。證明：設函數f（x）=x^3-3x^2+2x，證明f（x）在x=1處的導數等于0。五、應用題要求：求解下列問題。1.某產品產量Q與時間t的關系為Q=100t^2-20t^3，求該產品產量達到最大值時的時間t。2.設某物體的位移函數為s=t^3-6t^2+9t，求該物體在t=2秒時的速度。六、綜合題要求：綜合運用所學知識解決下列問題。1.某工廠生產某種產品，每生產一件產品需要原材料成本為10元，固定成本為5000元。假設生產的產品數量為x件，求該工廠的總成本函數C（x）。2.設某公司生產某種產品的固定成本為2000元，每生產一件產品需要變動成本為5元。假設公司生產的產品數量為x件，求該公司的利潤函數L（x）。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=0或x=2，f''(x)=6x，f''(0)=0，f''(2)=12>0，故x=0為極大值點，x=2為極小值點。2.B解析：f'(x)=cosx，g'(x)=e^x，f'(x)*g'(x)=cosx*e^x。3.A解析：f'(x)=1/x，令f'(x)=0，解得x=1，f''(x)=-1/x^2，f''(1)=-1<0，故x=1為極大值點。4.A解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2，f''(x)=2，f''(1)=-2<0，故x=1為拐點。5.C解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=3*1^2-3=0。6.B解析：f'(x)=cosx，g'(x)=e^x，f'(x)*g'(x)=cosx*e^x。7.D解析：同第1題。8.B解析：同第2題。9.A解析：同第4題。10.C解析：f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f''(2)=-6<0，故x=1為拐點。二、填空題1.極值點：x=0，x=2。解析：同選擇題第1題。2.f'(x)=1/x。解析：f'(x)=d/dx(lnx)=1/x。3.f''(x)=2。解析：f''(x)=d^2/dx^2(x^2-4x+3)=2。4.f'(x)=e^x。解析：f'(x)=d/dx(e^x)=e^x。5.f'(x)=cosx。解析：f'(x)=d/dx(sinx)=cosx。6.極值點：x=1。解析：同選擇題第3題。7.f'(1)=0。解析：同第5題。8.f'(x)=1/x^2，g'(x)=e^x，f'(x)/g'(x)=1/x^2/e^x=sinx/x^2。9.拐點：(1,-2)。解析：同選擇題第4題。10.f''(x)=6x-6。解析：同第3題。三、計算題1.求函數f（x）=x^3-3x+2的極值點和拐點。解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=0或x=2，f''(x)=6x，f''(0)=0，f''(2)=12>0，故x=0為極大值點，x=2為極小值點。2.求函數f（x）=e^x的導數和二階導數。解析：f'(x)=e^x，f''(x)=e^x。3.求函數f（x）=lnx的導數和二階導數。解析：f'(x)=1/x，f''(x)=-1/x^2。4.求函數f（x）=x^2-4x+3的極值點和拐點。解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2，f''(x)=2，f''(1)=-2<0，故x=1為拐點。四、證明題解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=-3+3=0，故f（x）在x=1處的導數等于0。五、應用題1.某產品產量Q與時間t的關系為Q=100t^2-20t^3，求該產品產量達到最大值時的時間t。解析：Q'(t)=200t-60t^2，令Q'(t)=0，解得t=0或t=1，Q''(t)=200-120t，Q''(1)=80>0，故t=0為極小值點，t=1為極大值點，產量達到最大值時的時間t=1。2.設某物體的位移函數為s=t^3-6t^2+9t，求該物體在t=2秒時的速度。解析：s'(t)=3t^2-12t+9，s'(2)=3*2^2-12*2+9=-3，故物體在t=2秒時的速度為-3。六、綜合題1.某工廠生產某種產