廣東省廣州市南沙區第一中學2015-2016學年高一下學期第一次月考數學試題一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為：A.-1B.1C.3D.-32.設a、b是實數，且|a|+|b|=1，則|a^2+b^2|的最小值為：A.0B.1C.2D.33.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=55，則S15的值為：A.30B.45C.60D.754.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z在復平面上的軌跡是：A.實軸B.虛軸C.第一象限D.第二象限5.已知函數f(x)=(x-1)^2+1，若f(x)在x=2處取得最小值，則該最小值為：A.0B.1C.2D.3二、填空題要求：直接寫出答案。6.若函數f(x)=2x^2-3x+1在x=1處取得極值，則該極值為______。7.已知等差數列{an}的公差為d，若a1=2，a5=10，則d=______。8.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復平面上的軌跡方程為______。9.已知函數f(x)=(x-1)^2+1，若f(x)在x=2處取得最小值，則該最小值為______。三、解答題要求：寫出解答過程。10.（1）已知函數f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的導數f'(x)。（2）已知函數f(x)=x^3-3x+1在x=1處取得極值，求該極值。11.（1）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=55，求S15。（2）已知等差數列{an}的公差為d，若a1=2，a5=10，求d。12.（1）若復數z滿足|z-1|=|z+1|，求z在復平面上的軌跡方程。（2）若復數z滿足|z-1|=|z+1|，求z的實部和虛部。13.（1）已知函數f(x)=(x-1)^2+1，求f(x)的導數f'(x)。（2）已知函數f(x)=(x-1)^2+1在x=2處取得最小值，求該最小值。四、解答題要求：寫出解答過程。14.（1）若函數g(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1處取得極值，求該極值。（2）已知函數g(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1處取得極小值，求該極小值所對應的x值。五、解答題要求：寫出解答過程。15.（1）已知數列{bn}的通項公式為bn=n^2-3n+4，求該數列的前5項。（2）已知數列{bn}的前n項和為Tn，若T5=25，求T10。六、解答題要求：寫出解答過程。16.（1）若復數z滿足|z-1|=|z+1|，且z的實部為2，求z的虛部。（2）若復數z滿足|z-1|=|z+1|，且z的虛部為-3，求z的實部。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數f(x)=x^3-3x+1在x=1處取得極值，則f'(1)=0，代入求導得f'(x)=3x^2-3，解得x=1，f(1)=1^3-3*1+1=-1。2.B解析：由|a|+|b|=1，平方得a^2+2|a||b|+b^2=1，移項得|a^2+b^2|=1-2|a||b|，由于|a||b|>=0，所以|a^2+b^2|的最小值為1。3.D解析：由等差數列的性質，S5=5/2(a1+a5)，S10=10/2(a1+a10)，代入a1=2，a5=10，解得a10=20，S15=15/2(a1+a15)，代入a1=2，a10=20，解得a15=30，S15=75。4.A解析：復數z滿足|z-1|=|z+1|，表示z到點1和點-1的距離相等，因此z的軌跡是實軸。5.B解析：函數f(x)=(x-1)^2+1在x=2處取得最小值，則f'(2)=0，代入求導得f'(x)=2(x-1)，解得x=1，f(1)=(1-1)^2+1=1。二、填空題6.-1解析：函數f(x)=2x^2-3x+1在x=1處取得極值，則f'(1)=0，代入求導得f'(x)=4x-3，解得x=1，f(1)=2*1^2-3*1+1=-1。7.2解析：由等差數列的性質，a5=a1+4d，代入a1=2，a5=10，解得d=2。8.|z-1|=|z+1|解析：復數z滿足|z-1|=|z+1|，表示z到點1和點-1的距離相等，因此z的軌跡方程為|z-1|=|z+1|。9.1解析：函數f(x)=(x-1)^2+1在x=2處取得最小值，則f'(2)=0，代入求導得f'(x)=2(x-1)，解得x=1，f(1)=(1-1)^2+1=1。三、解答題10.（1）f'(x)=3x^2-3解析：對函數f(x)=x^3-3x+1求導得f'(x)=3x^2-3。（2）極值為-1解析：由f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=1，代入f(x)得f(1)=-1。11.（1）S15=75解析：由等差數列的性質，S5=5/2(a1+a5)，S10=10/2(a1+a10)，代入a1=2，a5=10，解得a10=20，S15=15/2(a1+a15)，代入a1=2，a10=20，解得S15=75。（2）d=2解析：由等差數列的性質，a5=a1+4d，代入a1=2，a5=10，解得d=2。12.（1）|z-1|=|z+1|解析：復數z滿足|z-1|=|z+1|，表示z到點1和點-1的距離相等，因此z的軌跡方程為|z-1|=|z+1|。（2）z的實部為1，虛部為0解析：由|z-1|=|z+1|，得|z-1|^2=|z+1|^2，即(z-1)(z-1)*=(z+1)(z+1)*，展開得z^2-2z+1=z^2+2z+1，解得z的實部為1，虛部為0。13.（1）f'(x)=2(x-1)解析：對函數f(x)=(x-1)^2+1求導得f'(x)=2(x-1)。（2）最小值為1解析：由f'(x)=2(x-1)，令f'(x)=0，解得x=1，代入f(x)得f(1)=1。四、解答題14.（1）極值為-1解析：由g'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，令g'(x)=0，解得x=1，代入g(x)得g(1)=-1。（2）極小值所對應的x值為1解析：由g'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，令g'(x)=0，解得x=1，此時g''(x)=12x^2-24x+12，g''(1)=0，因此x=1是極小值點。五、解答題15.（1）b1=2，b2=1，b3=0，b4=-1，b5=-2解析：代入n=1,2,3,4,5，得b1=2，b2=1，b3=0，b4=-1，b5=-2。（2）T10=50解析：由數列{bn}的通項公式，得T10=b1+b2+...+b10=(2^2-3*2+4)+(3^2-3*3+4)+...+(10^2-3*10+4)=50。六、解答題16.（1）z的虛部為3解析：由|z-1|=|z+1|，得|z-1|^2=|z+1|^2，即(z-1)(z-1)*=(