福建省福州市鼓樓區2024-2025學年數學三下期末達標檢測試題含解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在下列各數中，有理數是（）A.$\sqrt{3}$B.$\pi$C.$2.01$D.$\sqrt{4}-\sqrt{9}$2.已知方程$2x-3=5$的解是（）A.$x=4$B.$x=2$C.$x=1$D.$x=3$3.下列函數中，是反比例函數的是（）A.$y=2x+3$B.$y=\frac{3}{x}$C.$y=x^2$D.$y=2x^2-3$4.若一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為6cm，則該三角形的面積是（）A.24cm2B.28cm2C.32cm2D.36cm25.已知等差數列{an}中，$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_5$的值是（）A.9B.11C.13D.156.已知函數$y=2x+1$，若$y=5$，則$x$的值為（）A.2B.3C.4D.57.在下列各數中，無理數是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{3}{2}$D.$\sqrt{4}$8.若等腰三角形的兩邊長分別為5cm和6cm，則該三角形的周長最小值為（）A.11cmB.16cmC.17cmD.18cm9.已知等差數列{an}中，$a_1=1$，公差$d=2$，則$a_{10}$的值是（）A.18B.19C.20D.2110.若函數$y=kx+b$是正比例函數，則$y$隨$x$的增大而增大，則下列結論正確的是（）A.$k>0$，$b>0$B.$k>0$，$b<0$C.$k<0$，$b>0$D.$k<0$，$b<0$二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.若等差數列{an}中，$a_1=2$，公差$d=3$，則$a_5=$________。12.已知函數$y=2x-1$，若$y=3$，則$x=$________。13.在下列各數中，有理數是________。14.已知等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為6cm，則該三角形的面積是________cm2。15.若函數$y=kx+b$是正比例函數，則$y$隨$x$的增大而增大，則________。三、解答題（本大題共2小題，共35分）16.（15分）已知等差數列{an}中，$a_1=3$，公差$d=2$，求：（1）求該等差數列的通項公式；（2）求該等差數列前10項的和。17.（20分）已知函數$y=2x-1$，若函數$y=mx+n$是反比例函數，求：（1）求該反比例函數的解析式；（2）求該反比例函數與$y$軸的交點坐標。四、解答題（本大題共2小題，共30分）18.（15分）已知一個等腰三角形的一腰長為5cm，底邊長為8cm，求該三角形的面積。19.（15分）已知數列{an}的通項公式為$an=3n-2$，求：（1）求該數列的前5項；（2）求該數列的前n項和。五、解答題（本大題共2小題，共35分）20.（15分）已知函數$y=x^2-4x+3$，求：（1）求該函數的頂點坐標；（2）求該函數的對稱軸方程。21.（20分）已知等差數列{an}中，$a_1=4$，公差$d=-2$，求：（1）求該等差數列的通項公式；（2）求該等差數列的前10項和。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：有理數是可以表示為兩個整數之比的數，$\sqrt{4}-\sqrt{9}=2-3=-1$，是有理數。2.A解析：將方程$2x-3=5$移項得$2x=8$，除以2得$x=4$。3.B解析：反比例函數的形式為$y=\frac{k}{x}$（k為常數），故$y=\frac{3}{x}$是反比例函數。4.B解析：等腰三角形的面積公式為$S=\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}$，高可以通過勾股定理求得，$h=\sqrt{6^2-(\frac{8}{2})^2}=\sqrt{36-16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，所以$S=\frac{1}{2}\times8\times2\sqrt{5}=8\sqrt{5}$，近似值為28cm2。5.C解析：等差數列的通項公式為$an=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=5$，得$a_5=3+(5-1)\times2=3+8=11$。6.B解析：將$y=5$代入$y=2x+1$得$5=2x+1$，解得$x=2$。7.A解析：無理數是不能表示為兩個整數之比的數，$\sqrt{2}$是無理數。8.B解析：等腰三角形的周長為兩腰加底邊，周長最小值發生在兩腰相等時，即周長為$5+5+6=16$cm。9.D解析：等差數列的通項公式為$an=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=1$，$d=2$，$n=10$，得$a_{10}=1+(10-1)\times2=1+18=19$。10.B解析：正比例函數的形式為$y=kx$（k為常數），$y$隨$x$的增大而增大，則$k>0$，$b$為y軸截距，不影響斜率。二、填空題11.11解析：等差數列的通項公式為$an=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=2$，$d=3$，$n=5$，得$a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14$。12.2解析：將$y=3$代入$y=2x-1$得$3=2x-1$，解得$x=2$。13.$\sqrt{4}-\sqrt{9}$解析：$\sqrt{4}-\sqrt{9}=2-3=-1$，是有理數。14.28解析：同選擇題第4題解析。15.$k>0$解析：正比例函數的形式為$y=kx$（k為常數），$y$隨$x$的增大而增大，則$k>0$。三、解答題16.（15分）（1）$an=3+(n-1)\times2=2n+1$（2）$S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=5(3+21)=120$17.（20分）（1）$y=\frac{3}{x}$（2）$y$軸的交點坐標為$(0,-1)$。四、解答題18.（15分）面積$S=\frac{1}{2}\times5\times2\sqrt{5}=5\sqrt{5}$，近似值為22.36cm2。19.（15分）（1）$a_1=1$，$a_2=4$，$a_3=7$，$a_4=10$，$a_5=13$（2）$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{n}{2}(1+3n-2)=\frac{