6/19石家莊新樂市2024年七年級《數學》上冊期末試卷與參考答案一、選擇題本題共16小題，共42分．1-10小題各3分；11-16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列幾何體中，沒有曲面的是（）A.圓柱 B.長方體 C.圓錐 D.球【答案】B【分析】根據圍成幾何體的面分為多面體和曲面體，逐一進行判斷即可求解.【詳解】解：A.側面是曲面，是曲面體，故不符合題意；B.每個面都是長方形，沒有曲面，故符合題意；C.側面是曲面，是曲面體，故不符合題意；D.是曲面體，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的分類，理解分類的標準是解題的關鍵．2.下列四個有理數中，最小的數是（）A. B. C.0 D.【答案】B【分析】本題考查了有理數大小比較，正數大于零，負數小于零．據此即可求解．【詳解】解：因為，所以最小的數是，故選：B3.如果，那么根據等式的性質，下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據等式的性質求解即可．【詳解】解：因為，所以由等式的性質可得，，，，所以四個選項中只有B選項符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查了等式的性質，熟知等式的性質是解題的關鍵：等式兩邊同時加上或減去同一個數或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以一個數或式子等式仍然成立；等式兩邊同時除以一個不為零的數字或式子等式仍然成立．4.下列說法中正確的是（）A.不是單項式 B.單項式的系數是C.是四次三項式 D.代數式，，都是整式【答案】D【分析】本題考查了整式、單項式以及單項式的相關概念．單項式和多項式統稱為整式，由數和字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式；幾個單項式的和（或者差），叫做多項式．單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數；單項式的次數：一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．多項式的次數：多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個多項式的次．據此即可求解．【詳解】解：是單項式，故A.錯誤；項式的系數是，故B錯誤；是三次三項式，故C錯誤；代數式，，都是整式，故D正確；故選：D5.在某次班級測驗中，班級的平均分為90分，小明的成績為87分，記做，若小亮的成績記做，則小亮的成績為（）A.5分 B.85分 C.95分 D.92分【答案】C【分析】根據題意理解得到不足平均分記為負，超過平均分記為正，由此得到答案．【詳解】解：班級的平均分為90分，小明的成績為87分，記作，即不足平均分記為負，超過平均分記為正，因為小亮的成績記作，所以小亮的成績為分．故選：C．【點睛】此題考查了正負數的意義，正確理解一個問題中的某個量為正，則相反意義為負是解題的關鍵．6.如圖，A、B兩個村莊在一條河（不計河的寬度）的兩側，現要建一座碼頭，使它到、兩個村莊的距離之和最小，連接交于點，則點即為所求的碼頭的位置，這樣做的理由是（）A.兩點之間，線段最短 B.經過一點有無數條直線C.兩點之間，直線最短 D.兩點確定一條直線【答案】A【分析】本題考查了兩點之間線段最短，熟記相關結論即可【詳解】解：由題意得：選擇點C作為碼頭，是因為兩點之間線段最短，故選：A7.下列計算正確的是（）A B.C. D.【答案】C【分析】本題考查了整式的加減運算，掌握相關運算法則是解題關鍵．【詳解】解：，故A錯誤；不是同類項，不能進行加減運算，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故選：C8.下列選項中，能用表示的是（）A.整條線段的長度： B.整條線段的長度：C.這個長方形的周長： D.這個圖形的面積：【答案】C【分析】分別計算各選項的結果，化簡即可判斷．【詳解】解：A、整條線段的長度為，故不合題意；B、整條線段的長度為，故不合題意；C、這個長方形的周長為，故符合題意；D、這個圖形的面積為，故不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了列代數式，解題的關鍵是掌握線段的長度和圖形的周長、面積計算方法．9.小剛同學在做作業時，不小心將方程中的一個常數涂黑了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是，請問這個被涂黑的常數是（）A.6 B.5 C.4 D.1【答案】C【分析】將代入求解即可．【詳解】解：將代入得：，，解得：，故選：C．10.如圖，是繞點順時針旋轉后得到的圖形，且的度數為，則的度數是()A. B. C. D.【答案】C【分析】根據旋轉的性質可得，進而根據的度數為，得出，即可求解．【詳解】解：因為是繞點順時針旋轉后得到的圖形，所以，因為，所以，所以，故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，幾何圖形中角度的計算，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．11.若，且，則（）A.3 B.7 C.7或3 D.或【答案】C【分析】根據絕對值的性質可得，再由，可得，然后分別代入，即可求解．【詳解】解：因為，，所以，因為，所以，即，所以，當時，；當時，；故選：C12.下列說法正確的有（）①如果是正數，那么一定是負數；②若與互為倒數，則；③射線和射線表示的是同一條射線；④連接兩點之間的線段，叫做兩點間的距離；⑤角的大小與兩條邊的長短無關．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【分析】本題考查了正負數、倒數、射線、兩點間的距離以及角的相關概念，掌握相關性質和概念是解題關鍵．【詳解】解：如果是正數，那么一定是負數；故①正確；若與互為倒數，則；故②錯誤；射線和射線表示的是不同的射線；故③錯誤；連接兩點之間的線段的長度，叫做兩點間的距離；故④錯誤；角的大小與兩條邊的長短無關．故⑤正確；故選：B13.如圖，數軸上的A、B兩點所表示的數分別為a、b，且，，則原點O的位置在（）A.點A的右邊 B.點B的左邊C.A、B兩點之間，且靠近點A D.A、B兩點之間，且靠近點B【答案】C【分析】根據實數與數軸的關系和絕對值的意義作出判斷即可．【詳解】解：因為，所以與異號，因為，所以，所以原點的位置在A、兩點之間，且靠近點A．故選：C．【點睛】本題考查了有理數的乘法和加法法則，利用數形結合思想是解題的關鍵．14.我國古代數學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？下面是甲、乙兩種解答方案，則（）甲：設換了清酒斗，列方程為，…；乙：設用斗谷子換清酒，列方程為，…A.只有甲對 B.只有乙對 C.甲、乙都對 D.甲、乙都不對【答案】A【分析】根據題意，設未知數，找等量關系列方程即可得到答案．【詳解】解：甲：設換了清酒斗，則醑酒斗，列方程為；乙：設用斗谷子換清酒，則用斗谷子換醑酒，列方程為；甲正確、乙錯誤，故選：A．【點睛】本題考查列方程解實際應用題，讀懂題意，找準等量關系是解決問題的關鍵．15.已知，則與的大小關系是（）A. B. C. D.以上都有可能【答案】A【詳解】，因為，所以，所以．故選A．【點睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，然后再合并同類項．16.如圖所示的是一組有規律的圖案，它們都是由邊長為1的正方形和三角形組成的，其中正方形涂有陰影．依此規律，第個圖案中陰影部分的面積為（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本題考查了圖形規律題，旨在考查學生的抽象概括能力．【詳解】解：由圖可知：第個圖案中陰影部分的面積為：；第個圖案中陰影部分面積為：；第個圖案中陰影部分的面積為：；依此類推，第個圖案中陰影部分的面積為：；故選：D二、填空題本題共4小題，每小題3分，共12分。17.等式中，“”表示的數是__________．【答案】【分析】本題考查了有理數四則混合運算，計算即可求解．【詳解】解：由題意得：，所以，故答案為：18.一個角的余角是，這個角的大小為__________．【答案】【分析】本題主要考查了求一個角的余角．根據余角的性質，即可求解．【詳解】解：因為一個角的余角是，所以這個角的大小為．故答案為：19.要使多項式化簡后不含項，則的值是__________．【答案】【分析】本題主要考查了整式加減中無關項問題．先化簡，再根據化簡后不含項，可得，即可求解．【詳解】解：，因為化簡后不含項，所以，解得：．故答案為：20.小明在電腦中設置一個有理數運算程序：輸入數，加鍵，再輸入數，就可以得到運算：．則的值為__________．【答案】【分析】本題考查了新定義下的有理數運算，正確理解運算規則即可求解．【詳解】解：由題意得：故答案為：三、解答題本題共6小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）27【分析】（1）先分別計算乘方，絕對值，然后進行乘除，最后進行加減運算即可；（2）先計算乘方，利用乘法分配律計算，最后進行加減運算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了乘方，絕對值，乘法分配律，有理數的混合運算．解題的關鍵在于對對知識的熟練掌握與正確運算．22.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】（1）移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；【小問1詳解】解：，移項，得，合并同類項，得，系數化成1，得；【小問2詳解】，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化成1，得．【點睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據等式的性質進行變形是解此題的關鍵．23.如圖，O為直線AB上一點，，OD平分∠AOC，．（1）求出∠BOD的度數；（2）請判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．【答案】（1）（2）平分，理由見解析【分析】（1）先根據角平分線定義求出，再根據平角的概念計算的度數；（2）先求出，再根據角平分線定義及已知條件求出，得出，即可得到平分．【小問1詳解】解：因為，平分，所以，所以；【小問2詳解】平分；理由：因為，所以，因為，平分，所以，又因為，所以，所以，即平分．【點睛】本題考查了角平分線定義，角的和差計算，準確識別各角之間的關系是解題的關鍵．24.已知代數式：，（1）求；（2）若單項式與是同類項，求的值：【答案】24.25.1【分析】本題考查了整式的加減運算以及同類項的定義，注意計算的準確性即可．（1）利用整式的加減運算法則即可求解；（2）如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．據此即可得，即可求解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：由題意得：因為，所以25.某學校有3位老師決定帶領名學生去植物園游玩，有兩家旅行社可供選擇，甲旅行社的收費標準為老師全價，學生七折優惠；而乙旅行社不分老師和學生一律八折優惠，這兩家旅行社全價都是每人500元．（1）這3位老師和名學生在甲旅行社的總費用為______元，在乙旅行社的總費用為______元；（用含的代數式表示）（2）若這3位老師帶領8名學生，選擇哪家旅行社更劃算？（3）若他們無論選擇哪家旅行社付的錢是一樣的，則這3位老師帶了幾名學生？【答案】（1）；（2）選擇甲旅行社更劃算；（3）這3位老師帶了6名學生【分析】（1）分別根據甲、乙旅行社的收費標準列代數式即可；（2）分別將代入（1）中的代數式進行計算即可得到答案；（3）當時，兩家旅行社付的錢是一樣的，解方程即可．【小問1詳解】解：因為甲旅行社的收費標準為老師全價，學生七折優惠，所以這3位老師和名學生在甲旅行社的總費用為元；因為乙旅行社不分老師和學生一律八折優惠，所以這3位老師和名學生在乙旅行社的總費用為元；【小問2詳解】解：當時，甲旅行社的費用為：元，乙旅行社的費用為：元，故選擇甲旅行社更劃算；【小問3詳解】解：當時，兩家旅行社付的錢是一樣的，解方程得，所以這3位老師帶了6名學生．26.如圖，已知A，為數軸上的兩個點，點A表示的數是，點表示的數是10．（1）線段的中點對應的數為__________；（2）若點在數軸上，且，求的長；（3）若一只螞蟻從點A出發，在數軸上每秒向右前進3個單位長度；同時一只毛毛蟲從點出發，在數軸上每秒向右前進1個單位長度，它們在點處相遇，求點對應的數．【答案】（1）（2）10或20（3）30【分析】本題主要考查了數軸與動點．熟練掌握數軸上動點表示的數，兩點之間的距離公式，一元一次方程的應用，速度、時間、路程之間的關系，是解決問題的關鍵．（1）根據線段中點公式進行計算即可；（2）設出點D表示的數，分兩種情況，點D在點B的左側或右側進行解答，運用兩點間的距離公式列式表示與的長，根