6/27沈陽市于洪區(qū)2024年七年級《數(shù)學(xué)》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖書館標志是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義即可求解，熟練掌握：“如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：是軸對稱圖形，故選A．2.可樂和奶茶含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天攝入的咖啡因不能超過0.000085kg，將數(shù)據(jù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法概念及一般形式（為整數(shù)）求解即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為：.故選：B．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是：掌握科學(xué)記數(shù)法的一般形式，其中，為負整數(shù)．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】此題主要考查了積的乘方、冪的乘方和整式乘除運算，根據(jù)運算法則逐項計算即可．【詳解】解：，故A選項計算錯誤，不合題意；，故B選項計算錯誤，不合題意；，故C選項計算正確，符合題意；，故D選項計算錯誤，不合題意；故選：C．4.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，硬幣落下后正面朝上B.今天是星期一，明天是星期三C.從只裝有白球的盒子里隨機摸出一個球，摸到一個白球D.玩“石頭，剪刀，布”游戲，對方出“剪刀”【答案】C【分析】本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A．屬于隨機事件，故本選項不符合題意；B．屬于不可能事件，故本選項不符合題意；C．屬于必然事件，故本選項符合題意；D．屬于隨機事件，故本選項不符合題意；故選C．5.如圖所示，△ABC中AB邊上的高線是（）A.線段DA B.線段CAC.線段CD D.線段BD【答案】C【分析】根據(jù)三角形高線的定義判斷即可．【詳解】解：由圖可得，△ABC中AB邊上的高線是線段CD，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的高線，鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．6.閱讀下列材料，其①~④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯誤的是（）已知：如圖，直線，.求證：.證明：①（已知），（垂直的定義）②又（已知），（同位角相等，兩直線平行）③（等量代換）④（垂直的定義）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【分析】本題考查了垂直的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：證明：①（已知），（垂直的定義）②又（已知），（兩直線平行，同位角相等）③（等量代換）④（垂直的定義）故錯誤為②，故選B．7.小敏同學(xué)從家出發(fā)到學(xué)校去上學(xué)，離開家不久后，發(fā)現(xiàn)忘記帶數(shù)學(xué)作業(yè)本了，于是返回家里尋找作業(yè)本，一段時間后找到作業(yè)本并立馬去學(xué)校．若用表示小敏同學(xué)離開家的距離，用表示離開家的時間，則下列圖象能近似得刻畫小敏同學(xué)離開家的距離與離開家的時間之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考差了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是分析出每一段函數(shù)的實際意義；根據(jù)題意分析各段中距離隨時間的變化如何變化，從而可以解答本題．【詳解】解：小敏從離開家到發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家里這段中，距離隨著時間的增加而增大，發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家里到回到家中這段中，距離隨著時間的增大而減小，故選項A和選項C錯誤；小芳回到家里到找到作業(yè)本這段中，距離隨著時間的增加不變，故選項B正確，選項D錯誤；故選：B．8.如圖1的晾衣架中存在多組平行關(guān)系，將晾衣架的側(cè)面抽象成如圖2的數(shù)學(xué)問題，已知，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，延長到點C，如圖，先由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出，則，再由兩直線平行，內(nèi)錯角線段即可得到．【詳解】解：延長到點C，如圖：，，，因為，所以，，故選：B．9.某種型號的紙杯如圖所示，若將個這種型號的杯子按圖中的方式疊放在一起，疊在一起的杯子的總高度為．則與滿足的函數(shù)關(guān)系可能是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握代數(shù)式的表示方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一個杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，1個杯子的高，1個杯子沿高為，所以個杯子疊在一起的總高度為，

故選：D

．10.如圖，在中，，，分別以點A，B為圓心，以為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N，直線交于點D，連接，則的周長為（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】解：由作圖可得垂直平分，所以，所以的周長為，故選D二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知∠α=50°，則∠α的余角的度數(shù)為_____°．【答案】40【詳解】由題意得∠α的余角=90°-50°=40°12.對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，結(jié)果如下表所示：隨機抽取的乒乓球數(shù)n2040100200400100015優(yōu)等品數(shù)m153378158321801優(yōu)等品率0.7508250.780.790.80250.801在這批乒乓球中任取一個，它為優(yōu)等品的概率是______（精確到0.1）．【答案】0.8【分析】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.8左右擺動，于是利于頻率估計概率可判斷任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率為0.8．【詳解】解：由表可知，隨著乒乓球數(shù)量的增多，其優(yōu)等品的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8附近，則這批乒乓球中任取一個，它為優(yōu)等品的概率大約是0.8，故答案為：0.8．13.如圖，將長方形紙片沿線段折疊，重疊部分為，若，則的度數(shù)為______．【答案】74【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，因為，所以，又因為長方形紙片的對邊平行，所以，故答案為：．14.若，則______．【答案】2【分析】本題考查整式的混合運算，以及代數(shù)式求值，利用整式的混合運算和完全平方公式將變形為，再將代入式子求解，即可解題．【詳解】解：；，，故答案為：2．15.如圖，在中，，，射線上有一點P，M，N分別為點P關(guān)于直線，的對稱點，連接，若，則的長為______．【答案】或【分析】本題考查了軸對稱變換，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，分兩種情形：當點在線段上時，當點在線段的延長線上時，分別求解可得結(jié)論，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．【詳解】解：當點在線段上時，如圖：因為M，N分別為點P關(guān)于直線，的對稱點，所以，，因為，所以，因為，所以，所以；當點在線段的延長線上時，如圖：因為M，N分別為點P關(guān)于直線，的對稱點，所以，，因為，所以，設(shè)，則，，所以，所以，所以，故答案為：或．三、解答題本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程。16.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】本題考查的是零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，整式的混合運算；（1）先計算乘方，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可；（2）先計算多項式的乘法運算，再合并同類項即可；【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題考查整式的化簡求值，先用完全平方公式和單項式乘多項式法則進行計算，然后去括號，合并同類項，再代入求值即可．掌握計算法則，正確計算是本題的解題關(guān)鍵．【詳解】解：，當，時，原式．18.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點（三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中畫出關(guān)于直線l對稱的（A與，B與，C與相對應(yīng)）；（2）在直線l上找一點P，使得最小；（3）在（2）的條件下，若點P到的距離為，到的距離為，則______（填“”，“”或“”）．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）=【分析】本題考查軸對稱作圖，利用成軸對稱的性質(zhì)求解，三角形全等的判定與性質(zhì)．（1）根據(jù)成軸對稱的性質(zhì)，作圖即可；（2）利用成軸對稱的性質(zhì)求解即可；（3）如圖，連接，設(shè)點P到的距離為，到的距離為，證明，由即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖所示，為所求；【小問2詳解】解：連接交直線于點P，點P即所求；，當點三點共線時，有最小值，有最小值；【小問3詳解】解：連接，設(shè)點P到的距離為，到的距離為，由對稱的性質(zhì)得：，，，，，即．19.某校將舉辦主題為“2024愛沈陽”研學(xué)活動.七年一班決定在甲、乙兩位同學(xué)中選擇一人參加，并采用如下游戲確定參加人員．如圖，一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成20等份，分別標有1至20這20個數(shù)字．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.甲、乙兩位同學(xué)參與游戲：一人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，另一人猜數(shù)，若所猜數(shù)字與轉(zhuǎn)出的數(shù)字相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜數(shù)的方法從下面三種中選一種：（1）猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；（2）猜“是3的倍數(shù)”或“不是3的倍數(shù)”；（3）猜“是大于10的數(shù)”或“小于10的數(shù)”．如果由乙同學(xué)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，甲同學(xué)猜數(shù)，那么為了盡可能獲勝，試說明甲同學(xué)應(yīng)選擇哪一種猜數(shù)方法？怎樣猜？【答案】甲同學(xué)應(yīng)選擇猜數(shù)方法（2）；猜“不是3的倍數(shù)”【分析】本題考查簡單隨機事件的概率，以及隨機事件可能性大小，利用簡單隨機事件的概率公式，分別得出上述猜數(shù)方法的概率，并進行比較判斷，即可解題．【詳解】解：由題知，猜“是奇數(shù)”概率為：，猜“是偶數(shù)”概率為：，即甲乙獲勝概率相同；由題知，猜“是3的倍數(shù)”概率為：，猜“不是3的倍數(shù)”概率為：，，則甲獲勝的可能性大；由題知，猜“是大于10的數(shù)”概率為：，猜“小于10的數(shù)”概率為：，，則甲獲勝的可能性小；甲同學(xué)應(yīng)選擇猜數(shù)方法（2），且猜“不是3的倍數(shù)”．20.教科書第一章《整式的乘除》中，我們學(xué)習(xí)了整式的幾種乘除運算，積累了研究運算的經(jīng)驗．現(xiàn)定義為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：．例如：．（1）求的值．（2）若，求x的值．【答案】（1）9（2）【分析】本題考查了新定義，平方差公式，完全平方公式，整式的混合運算，正確理解新定義的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意將變形為，再結(jié)合平方差公式進行運算，即可解題；（2）根據(jù)題意將變形為，再結(jié)合完全平方公式，以及整式的混合運算求解上式，即可解題．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】解：，，整理得，解得．21.數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)利用三塊木板擺成如圖1所示滑道，研究小球滑行速度和時間之間的變化，小組成員林涵記錄了小球從光滑斜板滾下，經(jīng)過粗糙水平木板，再沿光滑斜板上坡至速度變?yōu)?的全過程．（1）在小球的滑行過程中，自變量是______，因變量是______；（2）林涵同學(xué)記錄小球速度v與時間t的關(guān)系如下表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，將速度v與時間t的關(guān)系用圖象表示如圖2．時間012467891012速度0248121110980①小球在粗糙水平木板上的滑行時間長為______；②點M表示的實際意義是______；（3）若木板斜面長為，請根據(jù)記錄數(shù)據(jù)計算說明，當小球上坡至速度為0時，是否達到斜板頂端D．（在同一段路程中，路程，）【答案】（1）自變量：小球滑行的時間，因變量：小球滑行的速度（2）①4；②當小球的滑行時，小球的速度為（3）不能，理由見解析【分析】本題為運動型綜合題，考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．（1）熟悉函數(shù)的概念，小球滑行速度隨著時間的變化而變化，得出自變量和因變量．（2）①由圖象及表格可知小球在粗糙水平木板上的滑行時間長為，即可求解；②由可知，，用時，所以點M表示的實際意義是當小球從C從光滑的斜坡上坡運動滑行時，速度為；（3）當小球上坡至速度為0時，求出平均速度，進而求出路程與20比較即可．【小問1詳解】解：在小球的滑行過程中，滑行的速度隨滑行的時間的變化而變化．故答案為：小球滑行的時間，小球滑行的速度．【小問2詳解】解：①由圖象及表格可知，小球在粗糙水平木板上的滑行時間長為，小球在粗糙水平木板上的滑行時間長為；②，，則用時，點M表示的實際意義是當小球從C從光滑的斜坡上坡運動滑行到時，速度為；【小問3詳解】解：由圖象知，當小球到達點C時速度為，速度為0時的，運動了，故段的．第一次在段運動時的路程．，達不到斜板頂端．22.數(shù)學(xué)活動：探究利用角平分線的對稱性構(gòu)造全等三角形解決問題．（1）如圖1，是的平分線，要求利用該圖形畫一對位于所在直線兩側(cè)的全等三角形.方法如下：在的兩邊上用圓規(guī)截取長度相等的兩條線段，，在角平分線上任取一點C，連接，，則的依據(jù)是______；（2）如圖2，在中，，，和是角平分線，，相交于點F①的度數(shù)為______；②求證：；（3）如圖3，在中，，延長的邊到點G，平分交延長線于點D，若，請判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）（2）①60；②證明見解析（3），理由見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理可得答案；（2）①利用角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)求解；②在上取點G，使得，先證，推出，，再證，推出，即可證明；（3）在的延長線上取點E，使得，先證，推出，，等量代換可得，進而可得，設(shè)，則，進而可得．【小問1詳解】解：由題意知，在和中，，故答案為：；【小問2詳解】解：①，，和是的角平分線，，，，故答案為：60；如圖，在上取點G，使得，在和中，，，，，又，在和中，，，；【小問3詳解】解：，理由如下：如圖，在的延長線上取點E，使得，在和中，，，，，，，，，設(shè)，則，，，．23.【探究發(fā)現(xiàn)】我國三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽利用四個全等的直角三角形拼成如圖1所示圖形，其中四邊形和四邊形都是正方形，巧妙地用面積法得出了直角三